2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习：第四章 第31讲　考点集训 Word版含解析.pdf

考 点 集 训 【p204】 A 组组 1若复数 z(34i)(12i)(i 是虚数单位)，则复数 z 的虚部为( ) A2 B2 C2i D2i 【解析】z(34i)(12i)34i6i8112i，其虚部为 2. 【答案】A 2在复平面内，复数 z 的对应点的坐标为(1，2)，则复数 z2为( ) A34i B34i C54i D54i 【解析】易知 z12i，z214i4i234i，故选 B. 【答案】B 3已知 xR，复数 z11xi，z22i，若 为纯虚数，则实数 x 的值为( ) z1 z2 A2 B1 2 C2 或 D1 1 2 【解析】根据复数除法运算，化简 i， z1 z2 1xi 2i （1xi）（2i） （2i）（2i） 2x 5 2x1 5 因为 为纯虚数，所以 2x0，解得 x2. z1 z2 故选 A. 【答案】A 4 在如图所示的复平面内， 复数z1， z2对应的向量分别是， 则复数z1z2的值是( )OA OB A12i B22i C12i D12i 【解析】由已知 z12i，z2i，所以 z1z222i，故选 B. 【答案】B 5已知 a，bR，i 是虚数单位，若 ai 与 2bi 互为共轭复数，则(abi)2( ) A34i B54i C34i D54i 【解析】ai 与 2bi 互为共轭复数， a2，b1. 则(abi)2(2i)234i. 故选 A. 【答案】A 6已知复数 m(3i)(2i)(i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数 m 的取值范围是( ) A(0，1) B(1，2) C. D. ( 1 3，1) ( 2 3，1) 【解析】m(3i)(2i)3mmi2i3m2(m1)i，因为该复数在复平面内对应 的点在第四象限， 所以解得 m1，选 D. 3m20， m10，) 2 3 【答案】D 7有下面四个命题，其中的真命题为( ) A若复数 z1 2，则 z1z2R z B若复数 z1，z2满足|z1|z2|，则 z1z2或 z1z2 C若复数 z 满足 z2R，则 zR D若复数 z1，z2满足 z1z2R，则 z1R，z2R 【解析】 设 z1abi(a， bR)， 则由 z1 2， 得 z2abi(a， bR)， 因此 z1z2a2b2R， z 从而 A 正确； 设 z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR), 则由|z1|z2|，得，从而 Ba2b2c2d2 错误； 设 zabi(a，bR), 则由 z2R，得 a2b22abiRab0a0 或 b0，因此 C 错误； 设 z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，则由 z1z2R， 得 ac(bd)iR，bd0，因此 D 错误； 综上选 A. 【答案】A 8已知复数(12i)i(其中 i 为虚数单位)在复平面内对应的点 M 在直线 ymxn 上，其 中 mn0，且 m，nR，则 的最小值为( ) 1 m 1 n A32 B322 C32 D322 【解析】由题意得(12i)i2i，M(2，1) 2mn1， 3 32(当且仅当 2m2n2时等号成 1 m 1 n ( 1 m 1 n)(2mn) n m 2m n 2 立)故选 A. 【答案】A B 组组 1 若 i 为虚数单位， 已知 abi(a， bR)， 则点(a， b)与圆 x2y22 的关系为( ) 2i 1i A在圆外 B在圆上 C在圆内 D不能确定 【解析】abi i(a，bR)， 2i 1i （2i）（1i） 2 1 2 3 2 2. a1 2， b3 2.) ( 1 2) 2 ( 3 2) 2 5 2 点在圆 x2y22 外故选 A. ( 1 2， 3 2) 【答案】A 2已知复数 z 满足关于 x 的方程 x22xb0(bR)，且 z 的虚部为 1，则|z|( ) A. B. C2 D.235 【解析】复数 z 满足关于 x 的方程 x22xb0(bR)，且 z 的虚部为 1， 设复数 zai，则(ai)22(ai)b0. a22a1b(2a2)i0. a1，b2， z1i，即|z| . 2 故选 A. 【答案】A 3若复数 z 满足 |zi|(i 为虚数单位), 则 z 在复平面内所对应的图形的面积为2 _ 【解析】|zi|，2 z 在复平面内对应点的轨迹是以(0，1)为圆心，为半径的实心圆，2 该圆的面积为 ()22.2 【答案】2 4设复数 zabi(a，bR 且 b0)，且 wz ，1w2. 1 z (1)求复数 z 的模； (2)求复数 z 的实部的取值范围； (3)设 u，求证：u 为纯虚数 1z 1z 【解析】(1)wz abiabii， 1 z 1 abi abi a2b2 (a a a2b2) (b b a2b2) 由1w2 得 wR， 则 b0, b a2b2 由 b0，解得 a2b21， 所以|z|1.a2b2 (2)由(1)知 w2a(1，2)，所以 a， ( 1 2，1) 即复数 z 的实部的取值范围是. ( 1 2，1) (3)u， 1z 1z （1a）bi （1a）bi （1a）bi（1a）bi （1a）bi（1a）bi （1a2b2）2bi （1a）2b2 由(1)知 a2b21，则 uii, 2b （1a）2b2 b 1a 因为 b0，所以 u 为纯虚数