2020版高考数学一轮复习课后限时集训29等差数列及其前n项和文含解析北师大.pdf

课后限时集训(二十九) 课后限时集训(二十九) (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1在等差数列an中，若前 10 项的和S1060，且a77，则a4( ) A4 B4 C5 D5 C C 法一：由题意得Error!解得Error!a4a13d5，故选 C 法二：由等差数列的性质有a1a10a7a4，S1060，a1a1012. 10a1a10 2 又a77，a45，故选 C 2设等差数列an的前n项和为Sn，且a2a7a1224，则S13( ) A52B78 C104D208 C C 由a2a7a1224 得 3a724， 即a78， S1313a713×8104，故选 C 13a1a13 2 3在数列an中，若a11，a2 ，(nN N*)，则该数列的通项为( ) 1 2 2 an1 1 an 1 an2 AanBan 1 n 2 n1 CanDan 2 n2 3 n A A 由已知式可得，知是首项为1，公差为 2 an1 1 an 1 an2 1 an1 1 an 1 an2 1 an1 1 an 1 a1 1 a2 211 的等差数列，所以n，即an . 1 a1 1 an 1 n 4 设等差数列an的前n项和为Sn， 若Sm12，Sm0，Sm13，m2，mN N*， 则m ( ) A3B4 C5D6 C C an是等差数列，Sm12，Sm0，amSmSm12. 又Sm13，am1Sm1Sm3，dam1am1. 又 Sm0， ma1am 2 ma12 2 a12，am2(m1)·12，m5. 5(2019·银川模拟)我国古代数学著作九章算术有如下问题 ： “今有金箠，长五尺， 斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠， 长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤， 问依次每一尺各重多少斤？”根据上述的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二 尺与第四尺的重量之和为( ) A6 斤B9 斤 C9.5 斤D12 斤 A A 依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a14，则a52，由 等差数列的性质得a2a4a1a56，所以第二尺与第四尺的重量之和为 6 斤故选 A 二、填空题 6 在等差数列an中， 首项a10， 公差d0， 若aka1a2a3a7， 则k_. 2222 aka1(k1)d(k1)d，a1a2a3a77a47a121d21d，所以k1 21，得k22. 7在等差数列an中，公差d ，前 100 项的和S10045，则a1a3a5a99 1 2 _. 1010 a2a4a6a100(a1a3a5a99)25， 由S10045得a1a3a5 a9910. 8(2019·青岛模拟)若xy，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列， 则_. a1a2 b1b2 由题意得a1a2，b1b2，所以 . 4 4 3 3 xy 3 xy 4 a1a2 b1b2 4 3 三、解答题 9已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110. (1)求a及k的值； (2)设数列bn的通项bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn. Sn n 解 (1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a， 由已知有a3a8，得a1a2，公差d422， 所以Skka1·d2k×2k2k. kk1 2 kk1 2 由Sk110，得k2k1100， 解得k10 或k11(舍去)，故a2，k10. (2)证明：由(1)得Snn(n1)， n22n 2 则bnn1， Sn n 故bn1bn(n2)(n1)1， 即数列bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列， 所以Tn. n2n1 2 nn3 2 10(2019·长春模拟)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比 数列 (1)求an的通项公式； (2)求a1a4a7a3n2. 解 (1)设an的公差为d.由题意，得 aa1a13， 2 11 即(a110d)2a1(a112d) 于是d(2a125d)0. 又a125，所以d0(舍去)或d2. 故an2n27. (2)令Sna1a4a7a3n2. 由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为 25，公差为6 的等差数列 从而Sn (a1a3n2) n 2 (6n56) n 2 3n228n. B B 组 能力提升 1若an是公差为 1 的等差数列，则a2n12a2n是( ) A公差为 3 的等差数列 B公差为 4 的等差数列 C公差为 6 的等差数列D公差为 9 的等差数列 C C anna11， a2n12na12，a2n2na11， a2n12a2n6n3a14. 因此数列a2n12a2n是公差为 6 的等差数列，故选 C 2在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述 ： 今有良马与驽马发长安至齐， 齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里， 日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？( ) A9 日B8 日 C16 日D12 日 A A 根据题意， 显然良马每日行程构成一个首项a1103， 公差d113 的等差数列， 前n 天共跑的里程为Sna1d1103nn(n1)6.5n296.5n； 驽马每日行程也构 nn1 2 13 2 成一个首项b197，公差d20.5的等差数列，前n天共跑的里程为Snb1d297n nn1 2 n(n1)0.25n297.25n.两马相逢时， 共跑了一个来回 设其第n天相逢， 则有 6.5n2 0.5 2 96.5n0.25n297.25n1 125×2，解得n9，即它们第 9 天相遇，故选 A 3设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则正整数m的值为 _ 5 5 由题意知amSmSm12，am1Sm1Sm3，则公差dam1am1. 由Sm0 得0，解得a1am2， ma1am 2 则am2(m1)×12，解得m5. 4(2019·武汉模拟)已知数列an满足a12，n(an1n1)(n1)(ann)(nN N*) (1)求证：数列是等差数列，并求其通项公式； an n (2)设bn15，求数列|bn|的前n项和Tn.2an 解 (1)证明：n(an1n1)(n1)(ann)(nN N*)， nan1(n1)an2n(n1)，2， an1 n1 an n 数列是等差数列，其公差为 2，首项为 2， an n 22(n1)2n. an n (2)由(1)知an2n2，bn152n15，2an 则数列bn的前n项和Snn214n. n132n15 2 令bn2n150，nN N*，解得n7. n7 时，数列|bn|的前n项和Tnb1b2bnSnn214n. n8时， 数列|bn|的前n项和Tnb1b2b7b8bn2S7Sn2×(72 14×7)n214nn214n98. TnError!