2020版高考数学一轮复习课后限时集训8指数与指数函数文含解析北师大版.pdf

课后限时集训(八) 课后限时集训(八) (建议用时：60 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1化简(x0，y0)得( ) 6 64x12y6 A2x2y B2xy C4x2yD2x2y D |2x2y|2x2y，故选 D. 6 64x12y6 6 2x2y6 2已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则( ) AabcBacb CcabDbca A 指数函数y0.4x为减函数， 0.40.20.40.6.又幂函数yx0.2为增函数， 20.2 0.40.2，即abc，故选 A 3(2019·莆田模拟)函数yax (a0，且a1)的图像可能是( ) 1 a D 函数yax 的图像由函数yax的图像向下平移 个单位长度得到，A 项显然错误 ； 1 a 1 a 当a1 时，0 1，平移距离小于 1，所以 B 项错误 ； 当 0a1 时， 1，平移距离大于 1， 1 a 1 a 所以 C 项错误故选 D. 4(2019·汉中模拟)函数y2x2x是( ) A奇函数，在区间(0，)上是增加的 B奇函数，在区间(0，)上是减少的 C偶函数，在区间(，0)上是增加的 D偶函数，在区间(，0)上是减少的 A f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，f(x)的定义域为 R，关于原点对称， 所以函数f(x)是奇函数， 排除C， D.又函数y2x，y2x均是在R上的增函数， 故y2x2x 在 R 上为增函数故选 A 5已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域为( ) A9,81B3,9 C1,9D1，) C 由f(x)过点(2,1)可知b2， 因为f(x)3x2在2,4上是增函数， 所以f(x)minf(2)3221， f(x)maxf(4)3429.故选 C 二、填空题 6计算： × 08 × _. ( 3 2) 1 3( 7 6) 1 4 4 2 ( 2 3) 2 3 2 原式×12 ×2 2. ( 2 3) 1 3 3 4 1 4( 2 3) 1 3 7已知函数f(x)4ax1的图像恒过定点P，则点P的坐标是_ (1,5) 由f(1)4a05 知，点P的坐标为(1,5) 8函数y xx1 在区间3,2上的值域是_ ( 1 4)( 1 2) 令t x， 3 4，57( 1 2) 因为x3,2，所以t， 1 4，8 故yt2t1 2 . (t 1 2) 3 4 当t 时，ymin ； 1 2 3 4 当t8 时，ymax57. 故所求函数的值域为. 3 4，57 三、解答题 9已知函数f(x) ax，a为常数，且函数的图像过点(1,2) ( 1 2) (1)求a的值； (2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值 解 (1)由已知得 a2，解得a1. ( 1 2) (2)由(1)知f(x) x， ( 1 2) 又g(x)f(x)，则 4x2 x，即xx20，即2x20，令xt， ( 1 2)( 1 4)( 1 2)( 1 2) x ( 1 2)( 1 2) 则t0，t2t20，即(t2)(t1)0， 又t0，故t2，即 x2，解得x1， ( 1 2) 故满足条件的x的值为1. 10已知函数f(x)b·ax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图像经过点A(1,6)， B(3,24)若不等式 xxm0 在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围 ( 1 a)( 1 b) 解 把A(1,6)，B(3,24)，代入f(x)b·ax， 得Error!结合a0，且a1，解得Error! 所以f(x)3·2x. 要使 xxm在x(，1上恒成立，只需保证函数yxx在(，1上 ( 1 2)( 1 3)( 1 2)( 1 3) 的最小值不小于m即可 因为函数y xx在(，1上为减函数，所以当x1 时，yxx有最小值 ( 1 2)( 1 3)( 1 2)( 1 3) . 5 6 所以只需m 即可 5 6 即m的取值范围为. (， 5 6 B 组 能力提升 1 若函数f(x)a|2x4|(a0， 且a1)满足f(1) ， 则f(x)的单调递减区间是( ) 1 9 A(，2 B2，) C2，)D(，2 B 由f(1) 得a2 .又a0，所以a ，因此f(x) |2x4|. 1 9 1 9 1 3( 1 3) 因为g(x)|2x4|在2， )上递增， 所以f(x)的单调递减区间是2， )， 故选 B. 2已知函数f(x)Error!的值域是8,1，则实数a的取值范围是_ 3,0) 当 0x4 时，f(x)8,1， 当ax0 时，f(x)， ( 1 2) a，1) 所以8,1， 1 2a，1) 即81，即3a0， 1 2a 所以实数a的取值范围是3,0) 3(2019·佛山模拟)已知函数f(x)x，若f(a)2，则f(a)_. ( 1 2x1 1 2) 2 函数f(x)的定义域为(，0)(0，)， f(x)x，则 ( 1 2x1 1 2) 2x1x 22x1 f(x)f(x)， x2x1 22x1 x2x1 22x1 即函数f(x)是偶函数，从而f(a)f(a)2. 4已知函数f(x)ax24x3. ( 1 3) (1)若a1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值 3，求a的值 解 (1)当a1 时，f(x)x24x3， ( 1 3) 令g(x)x24x3， 由于g(x)在(，2)上是递增的，在(2，)上是递减的，而y t在 R 上是递 ( 1 3) 减的， 所以f(x)在(，2)上是递减的，在(2，)上是递增的，即函数f(x)的单调递 增区间是(2，)，单调递减区间是(，2) (2)令g(x)ax24x3，f(x) g(x)， ( 1 3) 由于f(x)有最大值 3，所以g(x)应有最小值1， 因此必有Error!解得a1， 即当f(x)有最大值 3 时，a的值为 1.