2020版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第9讲对数与对数函数课时达标理含解析新人教A.pdf

第 9 讲 对数与对数函数 第 9 讲 对数与对数函数 课时达标课时达标 一、选择题 1函数y的定义域是( ) lgx1 x1 A(1，) B1，) C(1,1)(1，) D1,1)(1，) C C 解析 要使有意义， 需满足x10且x10， 得x(1,1)(1， lgx1 x1 ) 2若 02xlg x B2xlg xxx C2xlg x Dlg x2xxx C C 解析 因为 01,0lg x故选 Cxx 3(2019·武汉二中月考)已知 lg alg b0(a0，且a1，b0，且b1)，则函 数f(x)ax与g(x)logbx的图象可能是( ) B B 解析 因为 lg alg b0， 所以 lg (ab)0， 所以ab1， 即b ， 故g(x) 1 a logbxxlogax，则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，结合图log 1 a 象知 B 项正确故选 B 4(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 3361，而可观测 宇宙中普通物质的原子总数N约为 1080.则下列各数中与 最接近的是(参考数据：lg M N 30.48)( ) A1033 B1053 C1073 D1093 D D 解析 由已知得 lg lg Mlg N361×lg 380×lg 10361×0.4880 M N 93.28lg 1093.28.故与 最接近的是 1093. M N 5已知 lg a，lg b是方程 2x24x10 的两个实根，则 lg(ab)· 2( ) (lg a b) A2 B4 C6 D8 B B 解析 由已知得 lg alg b2，即 lg(ab)2.又 lg a·lg b ，所以 lg(ab) 2 1 2(lg a b) 2(lg alg b)22(lg alg b)24lg a·lg b2×2×24.故选 B (2 24 × 1 2) 6若函数f(x)(x24x5)在区间(3m2，m2)内单调递增，则实数m的取log 1 2 值范围为( ) A B 4 3，3 4 3，2 C D 4 3，2) 4 3，) C C 解析 由x24x50， 解得1x5.二次函数yx24x5的对称轴为x2. 由复合函数单调性可得函数f(x)的单调递增区间为(2,5) 要使函数f(x)在区间(3m2，m 2)内单调递增，只需Error!解得 m2. 4 3 二、填空题 7已知函数f(x)Error!则f(f(4)f_. (log 21 6) 解析 f(f(4)f(24)log4162， 因为 log20，且a1) (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)当a1 时，求f(x)0 的解集 解析 (1)要使函数f(x)有意义， 则Error!解得11 时，以a为底的对数函数是增函数，所以f(x)01，解得 00 的解集是(0,1) 11函数f(x)loga(2x2x)(a0，且a1) (1)若当x时，都有f(x)0 恒成立，求a的取值范围； (0， 1 2) (2)在(1)的结论下，求f(x)的单调递增区间 解析 (1)令u2x2x，f(x)ylogau， 当x时，u(0,1)， 因为y (0， 1 2) logau0， 所以 00 可得f(x)的定义域为(0，)，因为 00，且a1)的最大值是 1， 1 2 最小值是 ，求a的值 1 8 解析 由题意知f(x) (logax1)(logax2) (logax)23logax2 2 1 2 1 2 1 2(log ax3 2) .当f(x)取最小值 时，logax .又因为x2,8，所以a(0,1)因为f(x)是关 1 8 1 8 3 2 于logax的二次函数， 所以函数f(x)的最大值必在x2或x8时取得， 若 2 1 2(log a23 2) 1 8 1， 则a2， 此时f(x)取得最小值时，x(2)2,8， 舍去 若 2 1， 1 3 1 3 3 2 2 1 2(log a83 2) 1 8 则a ，此时f(x)取得最小值时，x 22,8，符合题意，所以a . 1 2( 1 2) 3 2 2 1 2 13 选做题(2019·西工大附中期中)已知函数f(x)Error!若存在三个不同的实数a， b，c，使得f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围为_ 解析 当x0，)时，f(x)cossin x，所以f(x)在(0，)上关于x (x 2) 2 对称，且f(x)max1；又当x，)时，f(x)log2 019是增函数，作出yf(x)的 x 函数图象如图所示令log2 019 1得x2 019，因为f(a)f(b)f(c)，所以ab，c x (，2 019)，所以abcc(2，2 020) 答案 (2，2 020)