河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练九文.pdf
河南省正阳县第二高级中学 2018-2019 学年下期高三文科数学周练 （九） 河南省正阳县第二高级中学 2018-2019 学年下期高三文科数学周练 （九） 一.选择题： 1已知集合 A=x|x2+x-2=0,B=x|-x2+x=0,则 AB= A.-1,0B.0,1C.1D.0 2已知(a+bi)·(1-2i)=5(i 为虚数单位,a,bR),则 a+b 的值为 A.-1B.1C.2D.3 3高三某班有学生 56 人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样 本,已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为 A.13B.17C.19D.21 4“x1”是“log2(x-1)0,-0),若点 Q(m,n)在直线 y=2x+0.5 上,则(a-m)2+(b-n)2 的最小值为 A.9B.5C.9：5D.3 12 已知双曲线C: 2 2 x a -4y2=1(a0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于 3 4 ,抛物线 E:y2=2px 的焦点与双曲线 C 的右焦点重合,直线 l 的方程为 x-y+4=0,在抛物线上有一动点 M 到 y 轴的距 离为 d1,到直线 l 的距离为 d2,则 d1+d2的最小值为 A. 5 2 2 +2B. 5 2 2 +1C. 5 2 2 -2D. 5 2 2 -1 二.填空题： 13设向量 a,b 的夹角为 60°,|a|=1,|b|=2,则(-3a+b)·(a+2b)= . 14已知在平面直角坐标系中,O(0,0),A(2,4),B(6,2),则三角形 OAB 的外接圆的方程是 15已知棱长均为 a 的正三棱柱 ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为 21 6 的球面上,则 a 的值 为 . 16已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn,a1=2,且 S1,S2+2,S3成等差数列,记数列 an·(2n+1)的前 n 项和为 Tn,则 Tn= . 三.解答题： 17已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=2,且 B， 1 4 A，C 依次成等差数列 (1)求角 A 的大小;(2)求ABC 的面积的最大值. 18某县共有 90 个农村淘宝服务网点,随机抽取 6 个网点统计其元旦期间的网购金额(单位: 万元)的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (1)根据茎叶图计算样本数据的平均数;(2)若网购金额(单位:万元)不小于 18 的服务网点定义 为优秀服务网点,其余为非优秀服务网点,根据茎叶图推断这 90 个服务网点中优秀服务网 点的个数;(3)从随机抽取的 6 个服务网点中再任取 2 个作网购商品的调查,求恰有 1 个网 点是优秀服务网点的概率. 19在多面体ABCDEF 中,底面ABCD 是梯形,四边形ADEF 是正方 形,ABDC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=5. (1)求证:平面 EBC平面 EBD; (2)设 M 为线段 EC 上一点,且 3EM=EC,试问在线段 BC 上是否存在一点 T,使得 MT平面 BDE,若 存在,试指出点 T 的位置;若不存在,请说明理由. 20设 F1、F2分别是椭圆 E: 22 2 1(0) 4 xy b b 的左、右焦点,若 P 是该椭圆上的一个动点,且 12 .PF PF 的最大值为 1. (1)求椭圆 E 的方程;(2)设直线 l:x=ky-1 与椭圆 E 交于不同的两点 A、 B,且AOB 为锐角(O 为 坐标原点),求 k 的取值范围. 21已知函数 f(x)=ax2-lnx+1(aR). (1)求函数 f(x)的单调区间;(2)求证:当 a=1 时,f(x) 2 3 2 x 在(1,+)上恒成立. 选做题： 22 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 1 cos sin x y (为参数),以原点O为极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 (cos+ksin)=-2(k 为实数). (1)判断曲线 C1与直线 l 的位置关系,并说明理由; (2)若曲线 C1和直线 l 相交于 A,B 两点,且|AB|=,求直线 l 的斜率. 23设函数 f(x)=|x+3|-|x-1|. (1)解不等式 f(x)0;(2)若 f(x)+2|x-1|m 对任意的实数 x 均成立,求 m 的取值范围. 参考答案： 1-6.CDCBAD 7-12.ABBCAD 13. 0 14. x2+y2-6x-2y=0 15.1 16. 2-(1-2n)×2n+1 17.（1）120°（2）3 18.（1）12 （2）30 （3）8：15 19.（1）略（2） 3BCBT 20.（1） 2 2 1 4 x y（2） 1 1 (, ) 2 2 21.（1）当0a 时，在(0,)上递减，当 a0 时，在 1 (0,) 2a 上递减，在 1 (,) 2a 上递 增（2）略 22.（1）相切或相交（2）1 23.（1） 1,) （2）(,4
