2019-2020学年数学高中人教A版必修1课件：第三章 函数与方程 单元复习 .pdf

函数与方程单元复习 知识回顾 （一）第三章知识点 1.函数的零点，方程的根与函数的零点，零点的性质. 2.二分法，用二分法求函数零点的步骤. 3.几类不同增长的函数模型（直线上升、指数爆炸、 对数增长），指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比 较. 4.函数模型，解决实际问题的基本过程. 方法总结 （二）方法总结 1.函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根，因此，求函数的 零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题. 2.一元二次方程根的讨论在高中数学中应用广泛，求解此类问题 常有三种途径： （1）利用求根公式； （2）利用二次函数的图象； （3）利用根与系数的关系. 无论利用哪种方法，根的判别式都不容忽视，只是由于二次函数 图象的不间断性，有些问题中的判别式已隐含在问题的处理之中. 请同学们回忆利用二分法求解方程根的步骤 已知函数y=f（x）定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点x0的 近似值x，使它与零点的误差不超过正数，即使得|xx0|. （1）在D内取一个闭区间a，bD，使f（a）与f（b）异号，即f （a）·f（b）0. 令a0=a，b0=b. （2）取区间a0，b0的中点，则此中点对应的横坐标为 x0=a0+（b0a0）=（a0+b0）. 计算f（x0）和f（a0）. 判断：如果f（x0）=0，则x0就是f（x）的零点，计算终止； 如果f（a0）·f（x0）0，则零点位于区间a0，x0内，令 a1=a0，b1=x0； 如果f（a0）·f（x0）0，则零点位于区间x0，b0内，令a1=x0， b1=b （3）取区间a1，b1的中点，则此中点对应的横坐标为 x1=a1+（b1a1）=（a1+b1）. 计算f（x1）和f（a1）. 判断：如果f（x1）=0，则x1就是f（x）的零点，计算终止； 如果f（a1）·f（x1）0，则零点位于区间a1，x1上，令a2=a1， b2=x1. 如果f（a1）·f（x1）0，则零点位于区间x1，b1上，令a2=x1， b2=b1. 实施上述步骤，函数的零点总位于区间an，bn上，当|anbn|2 时，区间an，bn的中点xn=（an+bn）. 就是函数y=f（x）的近似零点，计算终止.这时函数y=f（x）的近似零点 与真正零点的误差不超过. 4.对于直线y=kx+b（k0），指数函数y=m·ax （m0，a1），对数函数y=logbx（b1）， 在区间（0，+）上，尽管函数y=ax（a1），y=logax （a1），y=xn（n0）都是增函数，但是它们的增长 速度不同，而且不在同一个档次上，随着x的增大， y=ax（a1）的增长速度越来越快，会远远超过y=xn（n 0）的增长速度，而y=logax（a1）的增长速度则会越 来越慢.因此，总会存在一个x0，当xx0时，axxn logax. 实际问题的建模方法. （1）认真审题，准确理解题意. （2）从问题出发，抓准数量关系，恰当引 入变量或建立直角坐标系.运用已有的数学 知识和方法，将数量关系用数学符号表示 出来，建立函数关系式. （3）研究函数关系式的定义域，并结合问 题的实际意义作出解答. 典例剖析 【例1】 作出函数y=x3与y=3x1的图象， 并写出方程x3=3x1的近似解.（精确到0.1） 【例2】 分别就a=2，a=5/4和a=1/2画出函数 y=ax，y=logax的图象，并求方程ax=logax的 解的个数. 【例3】 根据上海市人大十一届三次会 议上的政府工作报告2013年上海完成GDP （国内生产总值）4035亿元，2014年上海 市GDP预期增长9%，市委、市政府提出本 市常住人口每年的自然增长率将控制在 0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长， 则要使本市人均GDP达到或超过,2013年的 2倍，至少需_年.（按：2013年本 市常住人口总数约为1300万） 【例4】 某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场 调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg） 与上市时间t（单位：天）的数据如下表： 时间t 50110 250 种植成本Q150108150 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个 函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关 系. Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=a·logbt. （2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本 最低时的上市天数及最低种植成本. 反思小结，观点提炼 1.函数与方程的紧密联系，体现在函数y=f（x）的零点 与相应方程f（x）=0的实数根的联系上. 2.二分法是求方程近似解的常用方法，应掌握用二分法 求方程近似解的一般步骤. 3.不同函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律.指数 函数、对数函数以及幂函数就是常用的现实世界中不同增 长规律的函数模型. 4.函数模型的应用，一方面是利用已知函数模型解决问 题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模 型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测. 5.在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用. . 作业 教科书P132复习参考题 A组7，8，9，10. B组1，2，3.