2019-2020学年高中数学北师大版必修1课件：2.3 函数的单调性 .pdf
-1- §3 3 函数的单调性 -2- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 首页 -3- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一二三 一、函数在区间上增加(减少)的定义 1. -4- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一二三 2. -5- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一二三 【做一做1】 已知四个函数的图像如图所示,其中在定义域内具有 单调性的函数是( ) -6- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一二三 解析:已知函数的图像判断其在定义域内的单调性,应从它的图 像是上升的还是下降的来考虑.根据函数单调性的定义可知函数B 在定义域内为增函数. 答案:B -7- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一二三 二、单调区间、单调性与单调函数 如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的,那么称A为 单调区间. 如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的,那 么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性. 如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别 称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数. -8- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一二三 【做一做2】 已知函数y=f(x)的图像如图所示,则函数的单调减区 间为 . -9- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一二三 函数单调区间的写法 (1)求函数的单调区间,必须先看函数的定义域.如果一个函数有 多个单调增(或减)区间,这些增(或减)区间应该用逗号隔开(即“局 部”),而不能用并集的符号连接(并完之后就成了“整体”). (2)因为函数的单调性反映函数图像的变化趋势,所以在某一点处 无法讨论函数的单调性,因此,书写函数的单调区间时,区间端点的 开或闭没有严格规定.习惯上,若函数在区间端点处有定义,则写成 闭区间,当然写成开区间也可以;若函数在区间端点处没有定义,则 必须写成开区间. -10- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一二三 三、函数的最大值与最小值 1.最大值 一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足: (1)对于任意xD,都有f(x)M ; (2)存在x0D,使得f(x0)=M . 那么我们称M是函数y=f(x)的最大值,记作ymax=f(x0). 2.最小值 一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足: (1)对于任意xD,都有f(x)M ; (2)存在x0D,使得f(x0)=M . 那么我们称M是函数y=f(x)的最小值,记作ymin=f(x0). -11- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一二三 【做一做3】 函数y=x-1在区间3,6上的最大值和最小值分别是 ( ) A.6,3 B.5,2 C.9,3 D.7,4 解析:函数y=x-1在区间3,6上是增加的,则当3x6时, f(3)f(x)f(6),即2y5,所以最大值和最小值分别是5,2. 答案:B -12- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一二三 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “×”. (1) 在其定义域内是增函数. ( ) (2)若函数y=f(x)在定义域上有f(1)0, 所以f(x1)-f(x2)g(1-2t),求t的取值范围. 分析:(1)先将函数解析式配方,找出对称轴,画出图形,寻找对称轴 与区间的位置关系求解; (2)先利用单调性的定义判断f(x)的单调性,再求最值; (3)充分利用函数的单调性,实现函数值与自变量不等关系的互化. 解:(1)f(x)=x2+2(a-1)x+2=x+(a-1)2-(a-1)2+2, 该二次函数图像的对称轴为x=1-a. f(x)的单调减区间为(-,1-a.f(x)在(-,4上是减少的, 对称轴x=1-a必须在直线x=4的右侧或与其重合. 1-a4,解得a-3. -21- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法 (2)在区间3,4上任取两个值x1,x2,且x1x2, -22- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法 函数单调性的简单应用一般表现为以下三个方面: (1)比较大小,利用函数的单调性可以把函数值的大小比较问题转 化为自变量的大小比较问题; (2)求函数的值域,根据函数的单调性可求出函数在定义域上的最 值,进而求出值域; (3)求解析式中的参数(或其范围),根据函数的单调性的定义及函 数的图像可列出参数满足的等式(或不等式),进而可求出参数(或其 范围). -23- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法 变式训练变式训练3(1)已知函数f(x)=x2-4ax+1在区间-1,+)上是增加的, 则实数a的取值范围是( ) -24- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法 解析:(1)f(x)=x2-4ax+1的图像开口向上,对称轴为x=2a. f(x)在区间-1,+)上是增加的, (3)y=x+1在-3,-1上是增加的, 此时ymax=0,ymin=-2; y=-x-1在(-1,4上是减少的, 此时ymin=-5,且y0,无最大值. 故函数最大值为0,最小值为-5. 答案:(1)C (2)D (3)-5 0 -25- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法 分类讨论思想在函数的单调性中的应用 【典例】 讨论函数 (-1x1,a0)的单调性. 分析:要讨论函数的单调性,只需要用定义判定,由于函数中含有 参数,因此要注意分类讨论思想的应用. 解:设x1,x2是(-1,1)上的任意两个自变量,且x1x2. -26- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法 1.讨论一个含参数的函数的单调性与证明一个函数的单调性的 方法类似,都是利用定义,通过运算,判断f(x1)-f(x2)的正负,从而得出 结论,若所含参数符号不确定,必须分类讨论. 2.本题的规范解答中每一个环节都不能省略,既有开头和结尾形 式上的要求,也有对f(x1)-f(x2)的正负判定进行实质性说明. -27- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 当堂检测 12345 1.函数f(x)=- 的递增区间是( ) A.(-,0)B.(0,+) C.(-,0)(0,+)D.(-,0)和(0,+) 解析:由f(x)的图像可知,其递增区间为(-,0)和(0,+). 答案:D -28- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 当堂检测 12345 解析:f(x)是R上的减函数,2a-10.a . 答案:D -29- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 当堂检测 12345 3.函数f(x)=2x2+x在区间-1,0上的最大值为 ,最小值为 . -30- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 当堂检测 12345 -31- §3 3 函数的单调性 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 当堂检测 12345 5.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)f(2a-1),求实数a的 取值范围.
