2020届高考数学总复习课时跟踪练五函数的单调性与最值文含解析新人教A版.pdf

课时跟踪练(五)课时跟踪练(五) A 组 基础巩固 1下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( ) Ay2x Byx Cylog2x Dy1 x 解析：只有y2x与yx的定义域为 R. 且y2x是减函数，yx是增函数 答案：B 2 已知函数f(x)axlogax(a0， 且a1)在1， 2上的最大值与最小值之和为 loga2 6，则a的值为( ) A. B. C2 D4 1 2 1 4 解析：f(x)axlogax在1，2上是单调函数， 所以f(1)f(2)loga26， 即aloga1a2loga2loga26， 即(a2)(a3)0，又a0，所以a2. 答案：C 3(2019·湖北省高三起点调研)函数f(x)loga(x24x5)(a1)的单调递增区间是 ( ) A(，2) B(，1) C(2，) D(5，) 解析：由x24x50，得x5 或x1)在(0，)上是增函数 所以f(x)的单调增区间是(5，) 答案：D 4 (2019·唐山二模)函数y，x(m，n的最小值为 0， 则m的取值范围是( ) 2x x1 A(1，2) B(1，2) C1，2) D1，2) 解析：函数y1 在区间(1，)上是减函数 2x x1 3（x1） x1 3 x1 当x2 时，y0. 根据题意x(m，n时，ymin0. 所以m的取值范围是1m2. 答案：B 5设函数f(x)若f(a1)f(2a1)，则实数a的取值范围是( ) 2x，x2， x2，x 2.) A(，1 B(，2 C2，6 D2，) 解析：易知函数f(x)在定义域(，)上是增函数 因为f(a1)f(2a1)， 所以a12a1，解得a2. 故实数a的取值范围是(，2 答案：B 6函数f(x)log2(x2)在区间1，1上的最大值为_ ( 1 3) x 解析 ： 由于y在 R 上递减，ylog2(x2)在1， 1上递增， 所以f(x)在1， 1 ( 1 3) x 上单调递减，故f(x)在1，1上的最大值为f(1)3. 答案：3 7 设函数f(x)在区间(2， )上是增函数， 那么a的取值范围是_ ax1 x2a 解析：f(x)a， ax2a22a21 x2a 2a21 x2a 因为函数f(x)在区间(2，)上是增函数， 所以即即a1. 2a21 0， 2a 2，) 2a21 0， a 1，) 答案：1，) 8已知函数f(x)ln x2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围是_ 解析 ： 因为函数f(x)ln x2x在定义域上单调递增，且f(1)ln 122，所以由f(x2 4)2 得，f(x24)f(1)，所以 0x241，解得x2 或 2x.55 答案：(，2)(2，)55 9已知函数f(x) (a0，x0) 1 a 1 x (1)求证：f(x)在(0，)上是增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值 1 2，2 1 2，2 (1)证明：设任意x2x10，则x2x10，x1x20， 因为f(x2)f(x1)0， ( 1 a 1 x2) ( 1 a 1 x1) 1 x1 1 x2 x2x1 x1x2 所以f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数 (2)解 ： 因为f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数， 1 2，2 1 2，2 1 2，2 所以f ，f(2)2，易知a . ( 1 2) 1 2 2 5 10函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0 0， x3 0，) 所以f(x)的定义域为(3，1) f(x)loga(1x)loga(x3)loga(x22x3) 令f(x)0，得x22x31， 解得x1或x1，33 经检验均满足原方程成立 故f(x)0 的解为x1±.3 (2)由(1)得f(x)loga(x1)24，x(3，1) 由于 00；对定义域内的任意x，都有f(x)f(x)，则符合上述条件的函 f（x1）f（x2） x1x2 数是( ) Af(x)x2|x|1 Bf(x) x 1 x Cf(x)ln|x1| Df(x)cos x 解析：依题意知，f(x)是偶函数，且f(x)在(0，)上是增函数，显然，B 中f(x)是 奇函数，C 中是非奇非偶函数，D 中，f(x)cos x在(0，)上不单调，只有 A 满足 答案：A 12 (2017·全国卷)已知函数f(x)在(， )单调递减， 且为奇函数 若f(1) 1，则满足1f(x2)1 的x的取值范围是( ) A2，2 B1，1 C0，4 D1，3 解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x) 因为f(1)1，所以f(1)f(1)1. 故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1) 又f(x)在(，)单调递减，所以1x21， 所以 1x3. 答案：D 13 (2019·蚌埠二模)已知单调函数f(x)， 对任意的xR 都有ff(x)2x6， 则f(2) _ 解析：设tf(x)2x，则f(x)2xt，f(t)6，且令xt， 则f(t)2tt6，因为f(x)是单调函数，f(2)2226. 所以t2，即f(x)2x2，则f(2)426. 答案：6 14已知函数f(x)a. 2 2x1 (1)求f(0)； (2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论； (3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围 解：(1)f(0)aa1. 2 201 (2)因为f(x)的定义域为 R， 所以任取x1，x2R 且x1x2， 则f(x1)f(x2)aa， 2 2x11 2 2x21 2·（2x12x2） （12x1）（12x2） 因为y2x在 R 上单调递增且x1x2， 所以 02x12x2，所以 2x12x20，2x110，2x210. 所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) 所以f(x)在 R 上单调递增 (3)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)， 即aa， 2 2x1 2 2x1 解得a1(或用f(0)0 去解) 所以f(ax)f(2)即为f(x)f(2)， 又因为f(x)在 R 上单调递增，所以x2. 所以不等式的解集为(，2)