2020届高考数学总复习课时跟踪练十五利用导数研究函数的极值最值基次文含解析新人教A版.pdf

课时跟踪练(十五)课时跟踪练(十五) A 组 基础巩固 1.(2019·豫南九校第四次质量考评)已知定义在 R 上的函数f(x)，其导函数f(x)的 大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( ) f(b)f(a)f(c)； 函数f(x)在xc处取得极小值，在xe处取得极大值； 函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值； 函数f(x)的最小值为f(d) A B C D 解析 ： 由导函数图象可知在(，c)， (e， )上，f(x)0， 在(c，e)上，f(x)0. 1 x x21 x 令f(x)0，得x1. 令f(x)1 Ca Da0 时，ex0，当t(2，8)时，V(t)0， 从而V(t)在(0，2)上单调递增，在(2，8)上单调递减，V(0)8 640，V(8)3 520，所 以当t8 时，V(t)有最小值 3 520.此时金箍棒的底面半径为 4 cm. 答案：4 14设f(x)xln xax2(2a1)x(常数a0) (1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间； (2)已知f(x)在x1 处取得极大值，求实数a的取值范围 解：(1)由f(x)ln x2ax2a， 可得g(x)ln x2ax2a，x(0，) 所以g(x) 2a. 1 x 12ax x 又a0， 当x时，g(x)0，函数g(x)单调递增， (0， 1 2a) 当x时，g(x)0，函数g(x)单调递减 ( 1 2a，) 所以函数yg(x)的单调增区间为，单调减区间为. (0， 1 2a)( 1 2a，) (2)由(1)知，f(1)0. 当 0a 时，1，由(1)知f(x)在内单调递增，可得当x(0，1)时， 1 2 1 2a(0， 1 2a) f(x)0，当x时，f(x)0. (1， 1 2a) 所以f(x)在(0，1)内单调递减，在内单调递增 (1， 1 2a) 所以f(x)在x1 处取得极小值，不合题意 当a 时，1，f(x)在(0， 1)内单调递增， 在(1， )内单调递减， 所以当x(0， 1 2 1 2a )时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意 当a 时， 01， 当x时，f(x)0，f(x)单调递增， 当x(1， ) 1 2 1 2a( 1 2a，1) 时，f(x)0，f(x)单调递减 所以f(x)在x1 处取得极大值，符合题意 综上可知，实数a的取值范围为. ( 1 2，)