中国地质大学武汉大学物理习题集答案.ppt

第一章 真空中的静电场,1-1,1-2,1-3,1-4,1-5,1-7,1-8,1-9,1-10,1-11,1-12,1-13,1-14,1-15,1-16,1-17,1-18,1-6,1-19,1-1 比较点电荷与试验电荷的差异。,1-2 两个正点电荷q1 与q2 间距为r，在引入另一点电荷q3 后，三个点电荷都处于平衡状态，求q3 的位置及大小。,解：要想使三个点电荷都处于平衡状态，q3 必须为负电荷，且q3 必须位于q1 与q2 之间的连线上，如图示。,由库仑定律有：,解得：,1-3 在电场中某点P 放入实验电荷q0 ,测得电场力为F,则该点的场强为F/q0 ,若放入另一实验电荷-q0 ,则该点的场强为： （ ）,(A) -F/q0 (B) 0 (C) F/q0,答： C ,1-4 等值同号的两个点电荷. 间距为2l，求其连线中垂面上场强最大处到两电荷连线中点的距离.,解：,令,即,则,所以,= 最大值,1-5 在一个带负电荷的均匀带电球外，放置一偶极子,其电矩的方向如图1-1所示.当偶极子被释放后,该偶极子将（ ）,(A)绕逆时针方向旋转，直到电矩P沿径向指向球面而停止。,(B) 绕逆时针方向旋转至P沿径向指向球面，同时顺电力线方向向着球面移动;,(C) 绕逆时针方向旋转至P沿径向指向球面, 同时逆电力线方向远离球面移动;,(D) 绕顺时针方向旋转至P沿径向向外，同时顺电力线方向向着球面移动。,答 B ,1-6 在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷Q，在其他两个相对的角上各放一个点电荷q，如果作用在Q上的力为零，求Q与q的关系。,解：设正方形边长为a ,以原点处的Q为研究对象，则其受力为：,1-7 用不导电的细塑料棒弯成半径为50.0cm的圆弧,两端间空隙为2.0cm, 电量为 的正电荷均匀分布在棒上, 求圆心处场强的大小和方向.,解: (补偿法)由于对称性，均匀带电圆环在圆心处场强为零。,1-8 如图所示，一细玻璃棒被弯成半径为的半圆周，沿其上半部均匀分布有电荷+q , 沿其下半部均匀分布有电荷 q ，求半圆中心O点的场强。,解:建立如图的坐标系xOy,方向沿y负向,1-9一半径为的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为 ，求球面中心处的场强。,解:1）如图在半球面上用极坐标取任意面元,它在球心产生的场强,由对称性分析可知,方向沿z 轴负向,解:2）如图在半球面上取面元,它在球心产生的场强,方向沿z 轴负向,1-10半径为的带电细园环，线电荷密度 , 为常数， 为半径与x轴夹角，如图所示，求圆环中心处的电场强度。,解：,沿x轴负方向.,解：rL时, 视为无限长圆柱面用高斯定律,rL时, 可视为点电荷,答： C ,1-13. 有两个点电荷电量都是+q相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径，作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1、S2。其位置如图1-4 所示。设通过S1、S2的电场强度通量分别为1、2，通过整个球面的电场强度通量为3，则 ,（A）12，3=q/0 （B）12，3=2q/0 （C）1=2，3=q/0； （D）12，3=q/0；,答： D ,1-14(a) 点电荷q位于边长为a的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？ (b) 若电荷移至正方体的一个顶点上，则通过每个面的电通量又各是多少？,(b) 该顶点可视为边长等于2a 的大立方体的中心, 通过每个大面的电通量为,解: (a) 因为6个全等的正方形组成一个封闭面, 所以,每个小立方体中不经过该顶点的三个小面上的电通量为,而通过该顶点的另三个小面的电通量为0.,1-15.两个同心球面，半径分别为0.10m和0.30m，小球上带有电荷+1.0 C，大球上带有电荷+1.5 C， 求离球心为 (1) 0.05m ; (2) 0.20 m ; (3) 0.50m 各处的电场强度，问电场强度是否是坐标 r (离球心的距离)的连续函数?,解: 系统具球对称性, 取球形高斯面,(1) E1 = 0,（2）,(3),E不是r的连续函数, 在两个球面处有跃变.,1-16 (1)设地球表面附近的场强约为200v·m-1,方向指向地球中心，试求地球所带的总电量。 (2) 在离地面1400m高处，场强降为20v·m-1，方向仍指向地球中心,试计算在1400m下大气层里的平均电荷密度.,解: 该系统具球对称性, 可取球形高斯面,(1)地表附近场强,(2)(方法一):,而 h = 1400m R,(2)(方法二):,h = 1400m R,地面不太宽的区域作如图所示的封闭柱面为高斯面,左边=,且等高处E值相等,右边,1-17 电荷均匀分布在半径为的无限长圆柱上，其电荷体密度为 (c/m3)，求圆柱体内、外某一点的电场强度。,解:由高斯定律,因为电荷分布具有轴对称性, 所以场强也具有轴对称性, 以圆柱轴线为轴, 作半径r , 高h的封闭圆柱面S , 则,r,当0 r R 时,当 r R 时 ,1-18 一大平面中部有一半径为的小孔，设平面均匀带电，面电荷密度为 ，求通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强分布。,解:1）补偿法,场强叠加，取竖直向上为正方向,解: 2）叠加法,方向竖直向上,1-19 一层厚度为d的无限大平面，均匀带电，电荷体密度为，求薄层内外的电场强度分布。,解：1）用叠加法求解，在x处取宽为dx的薄层，电荷面密度为：,dx,x,该薄层产生的电场为：,薄层内一点的电场：,薄层外一点的电场：,2）用高斯定律法求解，过场点作底面积S的闭合圆柱面,薄层内一点的电场：,薄层外一点的电场：,第三章 电势,3-1,3-2,3-3,3-4,3-5,3-6,3-7,3-8,3-9,3-10,3-11,3-12,3-13,3-1.点电荷-q位于圆心处，A、B、C、D位于同一圆周上的四点，如图3-1 所示，分别求将一实验电荷q0从A点移到B、C、D各点电场力的功。,A= 0,3-2. 有两个点电荷带电量为nq 和-q（ n ），相距，如图所示，试证电势为零的等势面为一球面，并求出球面半径及球心坐标（设无穷远处为电势零点）。,解:,代入(1)式, 平方后整理得：,(1),球面方程,球半径:,球心: ( 0, , 0 ),3-3.半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势 0 = ?,解:,3-4 求在电偶极子轴线上，距离偶极子中心为处的电势，已知电偶极矩的值为 p .,解:,(观察点位于+q一侧取正, 位于-q一侧取负),3-5 点电荷 q1、q2、q3、q4各为 ，置于一正方形的四个顶点上，各点距正方形中心O点均为5cm (1) 计算O点的场强和电势 (2) 将试验电荷 q0 从无穷远处移至O点，电场力作功多少? (3) 问电势能的改变为多少？,解: (1)由对称性O点的场强 E = 0,电势,(2),(3),3-6 场强大的地方，电势是否一定高？电势高的地方是否场强大？为什么？试举例说明,答: 否 !,负电荷附近E大，但U低,均匀带电球面内E=0，但U高,3-7 一均匀带电圆盘, 半径为R, 电荷面密度为 , 求 （）轴线上任一点的电势（用x表示该点至圆盘中心的距离）； （）利用电场强度与电势的关系，求该点的场强。,解:,P点处,3-8 电量q均匀分布在长为l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的P点的电势（设无穷远处为电势零点）。,解:,取,3-9 把一个均匀带电量 +Q 的球形肥皂泡由半径r1 吹胀到r2 ，则半径为（r1r2）的高斯球面 上任一点的场强大小E由 变为 ， 电势由 变为 （选无穷远处为电势零点）。,0,3-10半径为R的“无限长”圆拄形带电体，其电荷体密度为 ，式中A为常数, 试求: （）圆拄体内、外各点场强大小分布； （）选距离轴线的距离为l（l R）处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。,解:(1) 以圆柱轴线为轴作长h、半径r 的闭合圆柱面为高斯面. 因为电荷分布具轴对称性, 所以电场分布也具轴对称性, 于是由高斯定律: :,在圆柱体内,在圆柱体外,3-11 (张三慧 219-3-4) 两个同心球面，半径分别为R1、R2（R1R2），分别带电Q1、Q2。设电荷均匀分布在球面上，求两球面的电势及二者间的电势差。不管Q1大小如何，只要是正电荷，内球电势总高于外球；只要是负电荷，内球电势总低于外球。试说明其原因。,由电势叠加得内球电势,外球电势,二者间的电势差 由Q1的正负决定,只要Q1是正电荷，内球电势总高于外球；只要Q1是负电荷，内球电势总低于外球。这是由于两球面间的电势差由两球面间的电场分布决定 ，而该电场只与Q1有关。,3-12（张三慧 236-3-30 ）一个动能为4.0MeV的粒子射向金原子核，求二者最接近时的距离。粒子的电荷为2e，金原子核的电荷为79e，将金原子核视为均匀带电球体并且认为它保持不动。,解：由能量守恒可得,3-13 一边长为4d和3d的长方形的对角上放置电荷量为q1=4C的两个点电荷，在边长为2d和d的较小长方形的长边两端放置电荷量为q2=6C的两个点电荷，求当小长方形绕大长方形的长边转到图中虚线所示位置时，外力反抗电场力所作的功。设d=0.1m。,解：左上角q1对q2的功为零，右下角q1在各位置的电势为：,右下角q1作功：,外力反抗电场力作功：,第四章 静电场中的导体,4-1,4-2,4-3,4-4,4-5,4-6,4-7,4-8,4-9,4-10,解：,4-1 一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，单位面积上两面带电量之和为，试求 图4-1所示距左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差,（2）使球上电荷从零开始增加Q的过程中,外力共作功多少？,（1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？,解：（1）,（2）,4-2 假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。,答：f1 f 2,4-3电量分别为 +q、-q的两金属球，半径为R，两球心的距离为d，且d2R其间的作用力设为f1，另有两个带电量相等的点电荷+q、-q，相距也是d，其间作用力设为f2，可以肯定f1_f 2(填或=),解：依题意, 球壳带电q , 且都分布于内表面. 于是球外 E = 0 , 球壳上 U壳 = 0,+q单独存在时,球壳单独存在时,运用叠加原理可求得O的电势为,4-4. 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处（dR），固定一电量为+q的点电荷，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤除。选无穷远处为零电势点，求球心处的电势。,由场强叠加原理,由电荷守恒,取如图示高斯面，由高斯定律,4-5 两块无限大的导体平板A 、，平行放置，间距为d每板的厚度为a，板面积为S，现给板带电qA ，板带电qB ，如图示，分别求出两板各表面上的电荷面密度以及两板间的电势差。,由上几式可解得：,两板间电势差：,解: 向心力=电力,4-6 如图示，将半径分别为R1 和R2 (R2 R1 )的两根很长的共轴金属筒分别连接到直流电源的两极上，今使一电子以速率v 沿半径为 r（R1 r R2）的圆周运动，电源电压应为多大。(已知电子质量为，电子电量e )。,解: 由于电荷分布具有轴对称性, 所以,4-7若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r1=10cm和r2=20cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300v，试求两球面的电荷面密度的值。,1 2 3,解: 球接地达到静电平衡后设球带电量q，作半径为r的同心球面为高斯面,4-8 在均匀带电为Q ，半径为R2的薄球壳内，有一同心的导体球，导体球的半径为R1 ，若将导体球接地，求场强和电势分布？,（方向指向球心),（方向沿径向向外),1 2 3,4-9 （张三慧 242-4-4）一个接地导体球，半径为R，原来不带电，今将一点电荷q放在球外距球心距离为r的地方，求球上的感应电荷总量。,4-10（张三慧 242-4-5）如图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电，中间一块上所带总面电荷密度为0，求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？,解：由A、B、C三板的内部电场为零,A、C两板相连而等势：,又由电荷守恒，对B板： 对A、C两板：,第五章 静电场中的电介质,5-1,5-2,5-3,5-4,5-5,5-6,5-7,5-8,5-9,5-10,5-11,5-12,5-13,5-14,5-15,5-16,5-17,5-18,5-19,5-1 在静电场中，电位移线从 出发，终止于 。,正自由电荷或无限远,负自由电荷或无限远,5-2 一个点电荷q 放在相对介电系数为r的无限大均匀电介质中的一个球形空穴中心，半径为a，则 其面上一点的电位移矢量的量值等于 ； 电场强度的量值等于 ; 极化电荷面密度等于 。,5-3 固体介质球，介电常数为 ，每单位体积均匀带电 ，如果球中挖去一球形“空腔”（如图示），求 连线上某点处的电场强度。设 ， 。,解: (补偿法),注：即使P点不在 连线上，解法也一样！,5-4 在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面 。,（(A)高斯定理成立,且可以用它求出闭合面上各点的场强； （(B）高斯定理成立，但不可以用它求出闭合面上各点的场强； （(C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。,答： B ,5-5 盖革计数器中有一半径为的金属圆筒，在园筒轴线上有一条半径为 b（ab）的导线，如果在导体与园筒之间加上的电压，试分别求（）导线表面处，（）金属圆筒内表面处的电场强度的大小。,解：,5-6 在真空中有A、B两板，相隔距离为d（很小）,板面积为S,其带电量为+q和-q,则两极板间相互作用力F的大小等于 （A）q2/0S； （B）q2/2S0 ； （C）q2/40d2,答：B,B板在A板的电场中的受力为：,或：外力克服电场力作功=电势能的增量,A板单独存在时的电场,5-7 一个平行板电容器固定地与电压为U的电源相连接，极板间有块介质板（如图5-3），介质板外的空气中某点P的场强为E1，若把介质板抽出，抽出后，P点的场强为E2，E1与E2比较 （A）E1=E2；（B）E1E2; (C)E1E2。,答：B,抽出前后电容器电压不变,抽出前,抽出后,答：B,5-8 一个大平行板电容器水平放置，两极板间充有电介质，另一半为空气，当两极板带恒定的等量的异号电荷时，有一质量为m的点电荷+q平衡在极板间的空气域中（如图5-4），此后若把介质抽出，电荷+q将 （A）保持不动； （B）向上运动； （C）向下运动。,比较介质抽出前后E 的变化,抽出前,抽出后,5-9 将平行板电容器接上电源后，用相对介电常数为 ，的各向同性的均匀电介质充满其内。下列说法中如有错误请改正。 （）极板上电量增加为原来的 倍； （）介质内场强为原来的1/ 倍; （）电场能量减小为原来的1/ 倍。,答： (1) 正确； (2) 和 (3) 错误.,(1)正确,(2)错误,(3)错误,5-10 今有两个电容器，其带电量分别为Q 和Q ，而其电容均为，求两电容器在并联前后总能量的变化?,解:,并联后,(总能量减少),或,5-11 计算两根无限长的平行导线间单位长度的电容, 导线的半径为a , 两导线轴间距为d , 且d a .,解：设两导线单位长度带电分别为 和 , 在两导线的轴所在平面上任选一点P , 则,或根据电势叠加，无限长直导线单独存在时的电势差：,解：(1) (方法一)： 设电容器带电量为Q, , 忽略边缘效应, 则系统具无限大平面对称性,5-12 有一面积为S , 间距为 d 的平行板电容器. （1）今在板间平行于板平面插入厚度为d/3, 面积S的相对介电常数为 的均匀电介质板, 计算其电容. （2）若插入的是同样尺寸的导体板，其电容又如何？ （3）上、下平移介质板或导体板对电容有无影响？,(方法二)：此问题等效于三个简单电容器的串联.,(2)若插入的是导体板, 可视为两个简单电容器的串联.,(3) 因为(1)(2)中C值均与a、b无关, 所以平板水平放置的电容器, 上、下平移介质板或导体板对电容无影响.,5-13 两只电容器，C1 = 8F , C2 = 2F , 分别把它们充电到1000，然后将它们反接（如图示），此时两极板间的电势差为 600v .,解:,反接后,并联,5-14 如图示, 一球形电容器, 在外球壳的半径b及内外导体间的电势差 维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小电场强度的大小？,解：设球形电容器带电量为q,电势差为,令,5-15 半径为R 的金属球，接电源充电后断开电源，这时它们储存的电场能量为 , 今将该球与远处一个半径也是R的导体球B 用细导线连接，则球储存的电场能量变为 .,解:,U不变，C变小 因此W 减小,Q不变，C变小 因此W 增大,答： （D）,5-17 电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为 R1 = 2cm，R2 = 5cm，其间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质，电容器接在电压 U = 32v的电源上(如图示)，试求距离轴线R =3.5cm处的点的电场强度和点与外筒间的电势差.,解： 因电容器具轴对称性, 且内筒带正电, 所以两极间电场强度方向沿径向向外, 大小为,电势为,方向沿径向向外.,5-18 如图示，两个同轴圆柱面，长度均为l ，半径分别为a和b（ab），两柱面之间充满介电常数 的均匀介质，当圆柱面带有等量异号电荷+Q ，-Q时（略去边缘效应），求： (1) 介质层内外场强的分布；(2) 内圆柱面( R = a )处电势; (3) 介质层中总能量是多少：(4) 若将其视为圆柱形电容器，其电容是多少？,解：(1) 略去边缘效应, 则系统具无限长轴对称性, 作半径为r , 长度为l 的闭合同轴圆柱面为高斯面,（2）,（3）,（4）,5-19 （张三慧 252-5-3）两共轴的导体圆筒的内、外半径分别为R1、R2，R22 R1。其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0，内层介质的介电常数为1，外层介质的介电常数为1/2，两层介质的击穿场强都是Emax，当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？,解：设内筒带电线电荷密度为,因此当电压升高时，外层介质中先达到Emax而被击穿。,最大电势差由 E2max = Emax而求得：,第七章 磁力,7-1,7-2,7-3,7-4,7-5,7-6,7-7,7-8,7-9,7-1 .有一质量为的倒形导线，两端浸没在水银槽中，导线的上段长l 处在均匀磁场B中，如果使一个电流脉冲，即 电量 通过导线,这导线就会跳起来，假定电脉冲持续时间与导线跳起时间相比非常小，试由导线所达高度 计算电流脉冲 的大小,解:冲量=动量的增量,于是有,而,方向向上，且为变力,7-2 .如图示，平面圆盘，半径为R , 表面带有均匀面电荷密度 ，若圆盘绕其轴线PP/ 以角速度 转动，匀强磁场B的方向垂直于PP/, 求磁场对圆盘的力矩的大小。,解：在圆盘上取一电荷元,它产生的磁矩为,圆盘转动时产生的总磁矩为,它在转动中形成的电流为,解：( 俯视逆时针旋转. ),由洛伦兹力 可判断出,沿螺旋轴竖直向上( 如图示 ).,7-3. 电子在匀强磁场B中沿半径为R的螺旋线运动，螺距为h ,如图。求：电子的速度和B的方向。,证：电流元Idl受力为,7-4 如图示，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受到的安培力等于载流直导线ab所受到的安培力。,载流导线受力为,方向：竖直向上,7-5. 一个平面圆形载流线圈，半径为R ，通电流I ，把它放到一均匀磁场 中，使线圈平面与磁场平行，用电流元所受力矩的积分求出此线圈受的磁力矩，并验证它也等于线圈的磁矩与磁场 的矢量积。,解:,考虑方向,解：（1）如图所示，电子在地球磁场的影响下向东偏转。,（2）电子的动能：,7-6 在一个电视显像管里，电子在水平面内从南到北运动，如图，动能是2×104ev。该处地球磁场在竖直方向的分量向下，大小是5.5×10-5T。问：（1）电子受地球磁场的影响往哪个方向偏转？（2）电子的加速度有多大？（3）电子在显像管内南北方向上飞经20cm时，偏转有多大？,电子受到洛仑兹力：,电子的加速度为：,（3）电子的轨道半径：,d表示电子从南到北的飞行路程，则电子向东偏转为x,7-7 （张三慧278-7-3） 把2.0×103eV的一个正电子，射入磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，其速度矢量与B成890角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。,解：正电子的速率,螺旋线运动的周期,螺距,半径,7-8 （张三慧279-7-7） 在一汽泡室中，磁场为20T，一高能质子垂直于磁场飞过时留下一半径为3.5cm的圆弧轨迹。求此质子的动量和能量。,能量按非相对论计算为：,远大于质子的静止能量，约1GeV,能量应按相对论计算为,7-9（张三慧 282-7-12） 如图所示，一铜片厚为d=1.0mm，放在B =1.5T的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有8.4×1022个自由电子，当铜片中有200A的电流通过时，（1）求铜片两侧电势差Uaa；（2）铜片宽度b对Uaa有无影响？为什么？,解：,负号表示a侧电势高 铜片宽度b对Uaa无影响。,因为 与b 有关，而在I一定时，漂移速率 与b成反比。,第八章 磁场,8-1,8-2,8-3,8-4,8-5,8-6,8-7,8-8,8-9,8-10,8-11,8-12,8-19,8-20,8-21,8-22,8-13,8-14,8-15,8-16,8-17,8-18,8-23,8-24,解：(a),8-1 如图8-1示，电流沿两种不同形状的导线流动，则在两种电流分布情况下，两圆心处的磁感应强度大小为多少？,(b),解：在ab上任取一线元dr, 由AB产生的磁感应强度方向:,向下.,8-2 一长直导线AB，通有电流I,其旁放一段导线ab，通过电流为I2且AB与ab在同一平面上，ABab，如图8-2所示，a端距离AB为ra，b端距离AB为rb，求导线ab受到的作用力。,大小：,同向叠加,8-3 三条无限长的直导线，等距离的并排安放，导线a，b，c分别载有1A，2A，3A同方向的电流。由于磁相互作用的结果，导线a、b、c单位长度上分别受力F1、F2、F3，如图8-3所示，则F1、F2的比值是多少 ？,解： 可认为 和 c ,q1对q2的作用力： (向右),(向下),8-4 如图8-4所示，两正电荷q1，q2相距为a时，其速度各为v1和v2，且v1v2，v2指向q1，求q1对q2和q2对q1的电磁场力是多少？,（向上）,q2对q1的作用力：,O点到各边的距离,解：,8-5 电流由长直导线1沿平行bc边方向经过a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b点沿cb方向流出，经长直导线2返回电源，如图8-5所示，已知导线上的电流为I，三角框的每一边长为L，求三角框中心O点的磁感应强度的大小。,而,设环的半径为a , 两导线夹角为 , 则,解：因点在两导线延长线上,8-6 如图示，两根导线沿半径方向引到铁环上的，两点，并在很远处与电源相连，求环中心的磁感应强度。,解：,建立如图示坐标系在x处取宽dx的窄带,其电流为,8-7 如图示，在纸面内有一宽度a的无限长的薄载流平面，电流I 均匀分布在面上（或线电流密度i=I/a )，试求与载流平面共面的点处的磁场（设点到中心线距离为x0 ）.,大小,8-8 将半径为R的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h (hR)的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i（如图示），则管轴线上磁感应强度的大小是多少?,方向 水平向右,解:,8-9. 求各图中点的磁感应强度的大小和方向.,(b),(c),8-10 利用典型载流导线的磁场公式和叠加原理，求图中所示的O点处磁感应强度.,解：设总电流为I ，则在立方体中，过A或C点的6条边上的电流均为I/3 ,而不过A或C点的6条边上的电流均为I/6 ，以O点为对称中心的一对边上通过的电流总是大小相等、方向相同的，它们在O点产生的则是大小相等、方向相反的。, 最终O点处,8-11 以同样的几根导线连接成立方体，在一对角线相连的两顶点A及C上接一电源，问在立方体中心的磁感应强度的大小为多少？,解：取半径a宽度da的窄环, 则其上电流为,纸面向外.,8-12 在半径为R及的两圆周之间, 有总匝数为N的均匀密绕平面螺线圈如图示，当导线中通有电流I时,求螺线圈中心点（即两圆圆心）处的磁感应强度 。,解：如图建立直角坐标系xyz,取长窄条电流元,则,半径, 在xoy平面内,沿y轴负向,8-13 在一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流强度I通过，如图示，试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度。,8-14 已知两长直细导线、通有电流IA 1A ，IB 2A , 电流流向和放置位置如图，设IA 与IB 在点产生的磁感应强度大小分别为BA和BB ，则BA与BB 之比为 ，此时点处磁感应强度与轴夹角为 。,1 : 1,旋转形成电流：,(1),（2）,8-16 一根很长的铜导线载有电流10A，(电流均匀分布), 在导线内部作一平面，如图示试计算通过平面的磁通量（沿导线长度方向取长为米的一段作计算）铜的磁导率,解：以对称轴为中心, 作半径r 的圆环, 则环上,当 0rR时 ,方向沿环的切向,8-17 如图示，半径为，电荷线密度为 ( )的均匀带电的圆线圈绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动，求轴线上任一点的磁感应强度 的大小和方向。,解：,方向：沿转轴向上,由圆电流轴线上一点的磁感强度,解：,8-18 有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成. 如图示，其上均匀分布线密度为的电荷，当回路以匀角速度 绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O点处的磁感应强度的大小。,答:(C),8-19 如图8-18所示，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁感应强度的B的环流中，必有 (A) L1B·dlL2B·dl (B) L1B·dl=L2B·dl (C) L1B·dlL2B·dl (D) L2B·dl=0,8-20 一平行板电容器的两极板都是半径为R的圆导体片，在充电时，板间电场强度变化率为dE/dt ，若忽略边缘效应，则两板间的位移电流为多少？,8-21 半径为R = 0.10m的两块圆板，构成平行板电容器，放在真空中，现对电容器匀速充电，使两板间电场的变化率为 vm-1s-1 .求两板间的位移电流, 并计算电容器内离两板中心连线 r (rR）处的磁感应强度Br，以及rR处的BR 。,解:,= = 2.78(A),(T),解:,8-22 已知载流圆线圈中心处的磁感应强度为B0，此圆线圈的磁矩与一边长为a通过电流为I的正方形线圈的磁矩之比为 2 : 1，求载流圆线圈的半径。,8-23 如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流I1，线圈中通有电流I2，求矩形线圈上受到的合力是多少？,解：矩形线圈的四条边均受到安培力，上下两根导线受力大小相等，方向相反，故竖直方向合力为零； 左导线受力： 方向向左； 右导线受力： 方向向右； 合力： 方向向左。,当直导线与矩形线圈处在同一平面内时，两力作用在同一直线上，此时线圈不受力矩。,8-24 一半径为R的平面圆形线圈中载有电流I1，另无限长直导线AB中载有电流I2，设AB通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内，求圆形线圈所受的磁力。,解：圆形电流在非均匀磁场中，建立坐标系xOy，电流元I1dl所在处磁场为：,电流元受力大小为：,由对称性可知，右半圆电流在y方向受合力为零， 故右半圆电流受力方向沿x 轴正向：,左半圆受力与之相同，故整个圆电流受力,第九章 磁场中的磁介质,9-1,9-2,9-3,9-4,9-5,9-6,9-7,9-1 把两种不同的磁介质放在磁铁N、S极之间，磁化后也成为磁体，但两种磁介质的两极的位置不同，如图 (a)、(b)所示，试指出(a)图为 抗磁 ，(b)图为 顺磁 介质,试指出 表示顺磁介质， 表示抗磁介质， 表示铁磁介质。,9-2 如图示的三条线分别表示三种不同的磁介质的B-H曲线，,9-3 以下说法是否正确？ （1）有人认为，磁场强度H的安培环路定理LH·dl=I内表明，若闭合回路L内没有包围自由电流，则回路L上各点H必为零。也表明若闭合回路上各点H为零，则该回路所包围的自由电流的代数和一定为零。 （2）H只与自由电流有关。 （3）对各向同性的非铁磁介质，不论抗磁质与顺磁质，B总与H同向。 （4）对于所有的磁介质H=B /均成立。, 前半部分错, 后半部分正确. 错.（非均匀介质中H还与介质有关！） 正确. 对各向同性介质正确;对铁磁质，不为常数.,9-4 一磁导率为 的无限长圆柱形导体半径为R1，其中均匀地通过电流I ，导体外包一层磁导率为 的圆筒形不导电的磁介质，其外半径为R2，如图示。试求：磁场强度和磁感应强度的分布。,解：作半径r 的圆形环路，由环路定理：,时,时,时,9-5 如图9-5，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中那一个是正确的？ ,其中正确的是 D ,9-6 证明原子内电子的轨道运动磁矩Pm与轨道运动角动量L有下述关系 .,证：设电子的质量为me , 轨道半径为r , 运动速率为v ,则其运动周期为：,而角动量,有,9.7 1911年，昂尼斯发现在低温下有些金属失去电阻而变成超导体。30年后，迈斯纳证明超导体内磁感应强度为零。如果增大超导体环的绕组的电流，则可使H达到临界值HC。这时金属变成常态，磁化强度几乎为零。(1)在H=0到H=2HC的范围内，画出B/0作为H的函数的关系曲线图；(2)在H的上述变化范围内，画出磁化面电流密度j作为H的函数的关系曲线图；(3)超导体是顺磁的、抗磁的还是铁磁的？,解:(1),(3)当金属处于超导态时, 可见超导体是抗磁质,10-1,10-2,10-3,10-4,10-5,10-6,10-7,10-8,10-9,10-10,10-11,10-12,10-13,10-14,10-15,第十章 电 磁 感 应,10-16,10-1 如图101所示，长为l 的导线杆ab以速率v在导线导轨adcb上平行移动，杆ab在t=0时，位于导轨dc处。如果导轨处于磁感应强度为B=B0 sin t（ B0 、 为常数）的均匀磁场中， 垂直纸面向里，则t时刻导线回路中的感应电动势是怎样的？,解：取回路方向顺时针，t 时刻导线回路中的磁通为：,方向随时间变化,10-2 由导线弯成的宽为a高为b的矩形线圈，以不变的速率v平行于其宽度方向从无磁场空间垂直于边界进入一宽度为3a的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直（如图102），然后又从磁场中出来，继续在无磁场的空间运动，试在附图中画出感应电流I与时间的函数关系曲线，线圈的电阻的R，取线圈刚进入磁场时感应电流的方向为正（忽略线圈自感）。,解：以刚进入磁场的时刻为计时起点。,10-3 如图所示，在塑料筒上分别绕有A、B两组线圈，线圈A与电源相接，线圈B与电表相连，将一铁棒E插入线圈A时，问两线圈中的电流会怎样变化？（分析整个过程，用文字简述回答）,解： 不变，铁棒E插入线圈A时，线圈A中磁通增加，感应电流阻碍磁通的增加，与原传导电流反向，因此 后恢复原状,10-4 如图所示，将 线路放入 时，请判断小线圈上感应电流方向？以及电阻R上哪端的电势高？,R上左端电势高。,A) 不动 B) 向右移动 C) 转动 D）向左移动,10-5 如图所示，M、N为两根水平放置的平行金属导轨，ab和cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线，外磁场均匀向上。当外力使ab向右平移时，cd B ,10-6 如图所示，均匀磁场被限制在半径为R的无限长圆柱空间内，其变化率为正的常数，在圆柱形外，距轴线为r的P点处置一电子，求它的加速度。,而,a 顺时针方向,解：,L顺时针方向,10-7(教材P290例) 如图所示，一半径为R的水平导体圆盘，在竖直向上的匀强磁场 中以角速度 绕通过盘心的轴转动，圆盘的轴线与磁场 平行， 1) 盘边与盘心间的电势差；2) 盘边和盘心的电势哪个高；3）当盘反转时，它们的电势高低如何？,答：）盘边与盘心间的电势差就是盘上沿半径方向的感应电动势，可以认为它是沿任意半径的一导体杆在磁场中绕一端转动的结果，而半径上线元dr将产生,10-8 两根平行无限长直导线相距为，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率 ，一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d（如图所示），求线圈中的感应电动势 ，并说明线圈中的感应电流方向？,取一宽dy 的窄条，与导线相距y,I与L反向，为顺时针,沿逆时针, 当电子的初速度为0时，初始时刻电子只受电场力的作用，其初始加速度大小为,（斜向右上方）电子运动的轨迹为半径逐渐加大的螺旋线。,10-10 如图所示，铜棒AC在与垂直于纸面向里的磁场垂直的平面内，以角速度 转动，求AC棒上总的感应电动势,解：,由A指向C （即：C点电势高）,解： 取半径为r的圆为闭合回路，由环路定理, 螺线环,（2）,（3）,10-12 在半径为R 的圆柱形体积内,充满磁感应强度 的均匀磁场，有一长度为L的金属棒放在磁场中, 如图所示，设磁场在增加,并且 已知，求棒中的感应电动势, 并指出哪端电势高。,解：连接oa、ob，形成一闭合回路,=0,=0,*10-13 如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以 的速度均匀增长，在导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，求此线框中产生的感应电动