中学数学基本能力培养.ppt
,第9章中学数学基本能力的培养,第9章中学数学基本能力的培养,掌握数学基本知识和培养学生的数学能力是中学数学教学大纲中规定的中学数学教学的目的之一。它能促进学生认知结构的完善和发展。 数学知识、技能和能力三者是紧密联系在一起的整体，它们是相辅相成、互相依存、互相促进的。能力是在知识的学习和技能的训练过程中通过有意识地培养而发展的。与此同时，能力的提高又会促进知识的深刻理解和技能的掌握,§91 运算能力的培养,一、什么是运算能力? 所谓运算是在运算律指导下对具体式子变形的演绎过程，它主要包括数值运算、变换，对各种代数式或方程作等价或不等价变形的代数运算、命题演算等。 运算能力是正确运用各种运算规律合乎逻辑地进行各种数学运算的能力，其事实上是逻辑思维能力和运算技能的结合。这里的运算能力主要指会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理，据问题条件寻求与设计合理、简捷的运算途径。,运算能力具有综合性和层次性的特点。 综合性是指运算能力不可能独立地存在和发展，而是与记忆、理解、表达、空间想象等能力互相渗透、互相支持。 学生不熟记各种数据和公式，就无法正确、迅速地进行各种运算。若对数学概念或基础知识的理解不透彻，运算时就会带有盲目性。学生不善于推理，就无法选取合理的运算方法，甚至对显然不合理的运算结果也觉察不出。运算能力的综合性特点说明运算能力的培养决不能离开其它能力的培养而孤立地进行。,sinx+cosx=tanx+cotx,例1：把一块木板锯成两块，第一块的长度是整块的三分之二，但比第二块短四英尺，问木板在锯开前的长度是多少？ 例2：牛羊船长年龄问题,运算能力的层次性是指运算能力的发展总是从简单到复杂，从低级到高级、从具体到抽象、有层次地发展起来。从直接运用单一知识运算，公式逆用到运用两个以上的数学知识进行简单多步运算，以及运用概念、公式、性质、法则的各种变形进行综合运算。,运算能力是否只在代数学习中培养?,二、如何进行数学运算能力的培养呢？,1加强数学基础知识的教学 数学中的概念、性质、法则、公式等是进行运算的依据，若对这些基础知识理解得清楚、深刻，则在运算时就能思路敏捷、迅速正确，否则便会陷入一种盲目迟钝的状态。 学好有关运算的基础知识是培养学生运算能力的根本。当前教学中不少教师只注重算法和运算结果，很少注意算理和运算过程。,数学运算也是一种推理，是一种根据运算定义、性质从已知数据及算式推导结果的推理，因此要引导学生在算理的指导下完成算法。,2加强基本技能的训练 能力总是存在于人的具体活动之中，离开具体活动就无所谓能力，因此要培养学生的运算能力，就必须加强基本技能的训练。 基本技能包括心算、速算等的训练，它们是提高运算能力的有效途径之一，可节省时间和精力达到迅速运算的目的。 如十位数相同，个位数之和为10的两位数的乘积规律。用乘法公式简化数值计算，用分母有理化方法求根式的值，用韦达定理求解一元二次方程，利用1的变形求值等。,为了提高运算的速度和准确性，还应要求学生熟记一些常用值：120的平方，勾股数，e的近似值，特殊三角函数值、正三角形的高、面积、外接圆、内切圆半径与边长的关系。 其次加强运算练习，讲究训练层次，由模仿练习到变式练习，由单一训练到综合训练。,3掌握运算的通法通则 尽管数学运算种类繁多，运算方法因人而异，但有些方法、法则具有共同性。运算程序先高级后低级，四则运算要求先乘除、后加减，先内层、后外层，先局部后整体，先化简后代值。掌握运算的基本思路。,4提高运算的简捷性和验算能力(元认知能力) 运算的简捷性是提高运算能力的核心。一般的运算大多数有一定的模式可循，但由于所选择的基础知识、基本技能的不同，往往繁简各异，因此要使学生会做并不困难，困难的是使学生达到灵活、简捷。(例题),已知:,§92 思维能力的培养,一、逻辑思维能力的培养 逻辑思维能力包含的基本内容有：能正确理解和运用各种逻辑方法和推证方法，思维过程目的明确、条理清楚，善于将知识系统化、结构化。 逻辑思维能力具有层次性(由填充理由，了解推理格式到掌握简单证法，过渡为进行复杂的推理和表述)。培养逻辑思维能力要求在思考问题、解决问题时能够正确使用概念、恰当地判断，合乎逻辑地进行分析和综合、抽象概括和推理论证。培养学生的逻辑思维能力，可考虑以下做法。,1培养学生正确运用逻辑思维形式的能力 基础知识是逻辑思维能力形成的基础，是构成判断、推理的要素。概念、 判断、推理是人们认识客观事物的基本思维形式。因此培养学生的逻辑思维能力，首先要培养学生准确地使用概念，恰当地判断和合乎逻辑地进行推理的能力。,概念的思维训练中体现具体-抽象-具体，利用反例强化概念。判断是把概念之间以一定方式连结起来，是对事物有所断定的思维形式。推理是从已知判断推出新的判断的思维形式。 在教学中注重分析，讲清思路和推理格式。如三垂线定理的证明，不等式证明的基本思路。（what? how? why?),2指导学生严格遵守思维规律，养成严谨思维的习惯。 严格遵守思维规律，推理严谨、言必有据，这是逻辑思维的核心问题。 首先在教学中重视逻辑初步知识的教学，诸如形式逻辑的基本规律，命题的四种关系、充分条件、必要条件等。,教师做出示范，通过反例剖析、纠正逻辑性错误。不允许偷换论题，否则违反同一律。不允许假造论据，否则违犯充足理由律，不允许判断自相矛盾，否则违反矛盾律，不允许模棱两可，否则违犯排中律，不允许循环论证，不允许用特例验证来代替一般性证明。 (三角形内角和的代数证明.一组对边和一组对角) 学生犯错误不可怕，可怕的是教师错误地对待学生的错误。”,3重视知识获取过程的教学 数学教学实质上是数学思维活动过程的教学。教师讲课的重点是知识的发生过程，讲解问题解决的思维过程，揭示问题解决的思想和方法。(等比数列) 如何从实际事物中发现和抽象出数学问题，怎样对实际事物或已有知识进行分析、综合、抽象、概括，如何综合和选取已有的数学知识的发生过程，问题解决的思维过程和思想方法。,适当揭示前人在抽象数学概念和寻找数学定理、公式时艰苦的思维过程，开始如何考虑，思维受阻后又如何进行思考，从失败中获得成功。有利于学生从中吸取经验和发展逻辑思维能力。 培养逻辑思维能力的过程也是逐步形成运用数学知识来分析和解决问题的能力的过程。( 稚化思路,避免过早说破),
