七年级数学下册6.4.2乘法公式课件新版北京课改版 (2).ppt

七年级下册,6.4.2 乘法公式,情境导入,前面我们学习了两数和的平方、两数差的平方，它们的结果都是三项，如果用两数的和与两数的差相乘，结果如何呢？,下面我们学习平方差公式.,本节目标,1、会推导并掌握平方差公式. 2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力 3、能灵活运用公式进行简单的运算,预习反馈,1、两个数的 和与这两个数的差的积，等于这两个数的_. 2、(a+b)(a-b)=_.,平方差,a2-b2,运用平方差公式计算： 1、(x+1)(x-1)=_; 2、(m+2)(m-2)=_; 3、(2x+1)(2x-1)=_.,4x2-1,m2-4,x2-1,预习检测,课堂探究,计算下面各题： (1)(a+5)(a-5)=_; (2)(m+3)(m-3)=_; (3)(3x+7)(3x-7)=_; (4)(5a+b)(5a-b)=_; (5)(n+3m)(n-3m)=_; (6)(x+2y)(x-2y)=_.,a2-25,m2-9,9x2-49,n2-9m2,25a2-b2,x2-4y2,通过计算你发现了什么规律？,两个数的 和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方和.,课堂探究,整式乘法具有怎样的特点时，可以用这个规律去简化计算？如何推导这个规律呢？,类似的，可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释：,(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.,我们把这个规律叫做平方差公式.,平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2.,怎样用图6-8中图形的面积来解释平方差公式？,课堂探究,例4、运用平方差公式计算： (1)(m+8)(m-8) ； (2)(2a+5b)(2a-5b).,解：(1)(m+8)(m-8)=m2-82=m2-64;,(a +b)(a -b)=a2 -b2.,(2)(2a+5b)(2a-5b)=(2a)2-(5b)2=4a2-25b2.,为了运用公式，需要将谁看成a，将谁看成b?,典例精析,(a + b)( a - b) = a2 - b2.,注意：(1)应用这个公式的条件是：两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数； (2)公式中的a和b可以表示数或代数式.,跟踪训练,运用平方差公式计算： (1)(x+3)(x-3) ； (2)(3m+2n)(3m-2n).,解：(1)(x+3)(x-3) =x2-32 =x2-9;,(2)(3m+2n)(3m-2n) =(3m)2-(2n)2 =9m2-4n2.,例5、运用平方差公式计算： (1)(4y+3x)(3x-4y) ； (2)(-4a-1)(4a-1).,解：(1)(4y+3x)(3x-4y) =(3x+4y)(3x-4y) =(3x)2-(4y)2 =9x2-16y2;,(2)(-4a-1)(4a-1) =(-1-4a)(-1+4a) =(-1)2-(4a)2 =1-16a2.,典例精析,或(2)(-4a-1)(4a-1) =-(4a+1)(4a-1) =-(4a)2-12 =1-16a2.,怎样转化为符合公式条件的形式？,运用平方差公式计算： (1)(2a+5b)(5b-2a) ； (2)(-2x-3)(2x-3).,解：(1)(2a+5b)(5b-2a) =(5b+2a)(5b-2a) =(5b)2-(2a)2 =25b2-4a2;,(2)(-2x-3)(2x-3) =(-3-2x)(-3+2x) =(-3)2-(2x)2 =9-4x2.,跟踪训练,(1) (a+2b)(a2b) ； ( ) (2) (a2b)(2ba) ； ( ) (3) (2a+b)(b+2a)； ( ) (4) (a3b)(a+3b) ； ( ) (5) (2x+3y)(3y2x) ( ),×,1、判断下列式子能否用平方差公式计算(用对错号表示)：,随堂检测,×,×,×,2、运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2) (-x+2y)(-x-2y).,解:(1)(3x2)(3x2) =(3x)222 =9x24；,(2)(-x+2y)(-x-2y) =(-x)2(2y)2 = x24y2.,随堂检测,本课小结,通过本节课的学习你收获了什么？,