中国古代数学的主要成就.ppt

,中国古代数学的主要成就,周髀算经,周髀(音同“币”)算经是我国最早的天文著作，系统地记载了周秦以来适应天文需要而逐步积累的科技成果。该书的主要内容是周代传下来的有关测天量地的理论和方法。 周髀算经也是中国最古的算书，成书确切年代没有定论，一般认为在公元前2、3世纪。李约瑟认为：“最妥善的办法是把周髀算经看作具有周代的骨架加上汉代的皮肉。”,勾股定理,昔者周公问于商高曰：“窃闻于大夫善数也，请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。”,勾股定理,周髀算经中荣方与陈子的一段对话中，则包含了勾股定理的一般形式。 陈子曰：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为故，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日，”,周髀算经主要是以文字形式叙述了勾股算法。中国古代最先完成勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽（公元3世纪）。赵爽为周髀算经作注时，所作的“勾股圆方图注”中给出了“弦图”，相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理。,弦图,九章算术,九章算术成书于公元前后，是我国最重要、影响最深远的一本数学著作。后世不少人，如刘徽、祖冲之、李淳风等人均对九章算术作过注。特别是刘徽的注，加进了不少自己的精辟见解，阐述了重要的数学理论。九章算术注是九章算术得以流芳百世的重要补充和媒介。,九章算术,日本数学家小苍金之助把九章算术说成是中国的几何原本。吴文俊教授也认为，九章算术和刘徽的九章算术注，在数学的发展历史中具有崇高的地位，足可与希腊的几何原本东西辉映，各具特色。 九章算术全书共分9章，246道题，体例采用问题集形式。,刘徽的数学成就,刘徽，公元3世纪魏晋时人，于公元263年撰九章算术注。该书包含了刘徽本人的许多创造，其中最突出的成就是“割圆术”和求积理论。 割圆术的要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。刘徽从圆内接正六边形出发将边数逐次加倍，计算每次得到的正多边形周长和面积。他指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”,刘徽用“割圆术”从圆内接正六边形出发，算到圆内接正192边形，得到圆周率约为3.14124，其精确到小数点后两位的近似值3.14=157/50，被称为“徽率”。 刘徽的面积、体积理论建立在一条简单而又基本的原理之上，这就是“出入相补原理”：一个几何图形被分成若干部分后，面积或体积的总和保持不变。刘徽利用这条原理成功地证明了九章算术中的许多面积公式。,祖冲之的数学成就,祖冲之（公元429500）活跃于南朝宋、齐时代，出生于历法世家，本人做过南徐州（镇江）从事史和公府参军，都是地位不高的小官，但他却成为历代为数不多能名列正史的数学家之一。 祖冲之最大的数学成就是对圆周率的精确计算。得出了圆周率的上限3.1415927（盈数），下限3.1415926（肭数）。另外还得出了圆周率的两个分数形式的近似值约率22/7，和密率（祖率）355/113。,史料上没有关于祖冲之推算圆周率方法的记载，一般认为是沿用了刘徽的“割圆术”。刘徽用“割圆术”从圆内接正六边形出发，算到圆内接正192边形，得到圆周率约为3.14124，如果用这一方法算到圆内接正24576边形，便得到圆周率在3.1415926和3.1415927之间。祖冲之在圆周率的计算方面领先于西方近千年。为了纪念祖冲之的贡献，20世纪的日本天文学家将自己发现的一颗行星以祖冲之的名字命名。,从东汉以来，有关球体积的计算公式，经过张衡、刘徽等人的努力，最后由祖冲之和他的儿子祖暅完成，成为中国数学史上的一件大事。祖氏父子的这一成就，被唐代李淳风记录在自己的九章算术注中，才使人们得以了解其具体的研究方法。祖氏父子利用“两等高几何体，若在任意同一高度上的截面积均相等，则它们的体积相等”这一原理，求得牟合方盖的体积，然后利用刘徽的结果，得到了球体积公式。,祖暅还明确总结出了“幂势既同，则积不容异”这样一条求积原理。该原理现被称为“祖暅原理”。事实上，刘徽也使用过这一原理，只是未能将其概括为一般形式。这一原理在西方被称为卡瓦列里原理，但他17世纪前叶才提出，比祖暅迟了1100多年。,算经十书,出于官方数学教育的需要，唐高宗亲自下令对以前的数学著作进行整理。公元656年由李淳风负责编定了算经十书：周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、张邱建算经、夏候阳算经、缉古算经、海岛算经、五经算术和缀术，后因缀术失传，而以数术记遗替代。,孙子算经,鸡兔同笼今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？答曰：雉二十三，兔一十二。 术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。 物不知数今有物，不知其数。三三数之，剩二；五五数之剩三；七七数之，剩二。问物几何？答曰：二十三。,孙子歌,明代数学家程大位的算法统宗中所载的“孙子歌”以诗歌形式介绍了物不知数问题的解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆整半月，除百零五便得知。” 这一问题的解法后经秦九韶推广到一般情形，被称为“孙子定理”，又称为“中国剩余定理”。,宋元数学,宋元时期（960-1368）的杰出数学家秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰被称为“宋元四大家”。 宋元时期的数学代表著作有数书九章（秦九韶）、详解九章算法（杨辉）、益古演段（李冶）和四元玉鉴（朱世杰）等,大衍总数术,问题：求满足的 最小自然数N。 设 ， 求乘率 使 则总数,中国剩余定理,秦九韶的算法非常严密，但他并没有对这一算法给出证明。到18、19世纪欧拉（1743）和高斯（1801）分别对一次同余式组进行了详细研究，重新独立地获得了与秦九韶“大衍术”相同的定理，并对模数两两互素的情形给出了严格证明。高斯的成果是最完整的，他还解决了模不是两两互素时的情形。1876年德国人马蒂生首先指出秦九韶的算法与高斯的算法是一致的，因此关于这一算法被称作“中国剩余定理”。,西方数学的传入,四元玉鉴是中国古代数学的绝唱，明代以后中国数学逐渐衰弱。而当16、17世纪，近代数学在欧洲蓬勃兴起的时候，中国数学就更加明显地落后了。 西方数学的传入从明朝开始。1602年（明万历34年），利玛窦与徐光启合译了几何原本前6卷，几何、三角、对数等传入国内。徐光启对几何原本的评价极高：“此书为益，能令学理者祛其浮气、练其精心，学事者资定其法、发其巧思，故举世无一人不当学。”“此书有四不必，不必疑、不必揣、不必试、不必改。”,元代中期数学高峰过后，由于社会制度等种种原因，数学发展速度减慢，有的数学领域（如天元术）甚至出现中断、失传现象。虽然西方初等数学传入，但发展速度却大大落后于同时代突飞猛进的欧洲各国。而西方现代数学的传入则是从清朝才开始的。对此作出重要贡献的是李善兰和华衡芳等人。,李 善 兰,李善兰（18111882），浙江海宁人，是中国近代著名数学家。 李善兰的著作有方圆阐幽、古昔斋算学、考数根法、垛积比类等；译作有代微积拾级、代数学、几何原本后9卷，圆锥曲线说等。李善兰发明的“尖锥术”、“垛积术”具有独创性。,1859年李善兰与英国传教士伟烈亚力（Wylie）合译几何原本后9卷，及代微积拾级，创立的一些中文数学名词影响深远，如：代数学、微分、积分、曲率、极大、无穷、级数、方程、根等。 清政府于1862年创办京师同文馆。这是中国历史上的第一所新学堂，开始只学外语和汉语，1867年设天文算学馆，1868年聘李善兰为算学总教习。学习内容包括：代数学、几何原本、三角学、微积分等。,