08联合平稳过程的互相关函数和互功率谱密度.ppt

关于大学学习中的几个问题,理论基础与动手能力 专业学习与课外活动 尽早与老师取得联系 职业发展规划与变化,第7讲 回顾1：时域法,自相关定理 协方差定理,自相关定理 协方差定理,回顾2：频域法,功率谱定理 由维纳辛钦定理可得,联合平稳过程的互相关函数和互功率谱密度,第08讲：,主讲人：张有光 办公室：F806, 82314978,主要内容,平稳随机过程的互相关函数 平稳随机过程互功率谱密度 互相关函数确定系统权函数 一般随机过程的互相关函数,一、平稳随机过程的互相关函数,输出输入过程 输出输入过程的互相关函数 输入输出过程的互相关函数 各态历经过程的互相关函数 输出自相关函数,1、输出、输入过程,输入X(t)是一个平稳随机过程，且与系统的输出过程Y(t)平稳相关，按定义,2、输出输入过程的互相关函数,按定义,代入Y(t)有,输出输入过程的互相关函数,因此,输出输入过程的互相关函数 输入自相关函数与系统权函数的卷积,3、输入输出过程的互相关函数,可见，将输入过程X(t)的自相关函数作用到具有冲激响应 的系统 ，就可以得到输入输出过程互相关函数。,思考题：考虑微分变换,注意符号问题！,4、各态历经过程的互相关函数,若输入过程X(t)是各态历经的，且与输出过程平稳相关，则根据各态历经过程的性质，可以写出线性系统输出输入过程互相关函数为：,代入Y(t)，得到,从各态历经性推导的输出输入互相关函数和前面推得的结果是完全一致的,5、输出自相关函数,二、平稳随机过程的互功率谱密度,将两式,所表示的关系转换到频域表示，可得,上式中 是无相位因子的实函数。 但系统传输函数 是复数，含有相位因子，故互功率谱密度 不是实函数，也不是偶对称的。 而输出过程Y(t)的自功率谱密度 是无相位因子的实函数，且偶对称。,例3.4.1,假定一个线性时不变系统冲击响应函数 ，输入随机过程的自相关函数 解：,综合以上结果,互相关原理在最佳线性滤波器中很重要,三、互相关函数确定系统权函数,问题描述 如何求权函数？ 互相关法求系统的权函数 输出输入互相关函数确定系统权函数 输出输入互谱密度确定系统权函数,1、问题描述求系统权函数,2、互相关法求系统权函数,3、互相关函数确定系统权函数,设输入的是白噪声过程，其功率谱密度为 其相关函数为,应用互相关定理可得：,4、互谱密度确定系统权函数,互功率谱密度： 故当已知输入过程功率谱密度 若测出互功率谱密度 就可以求出系统传输函数 。,例3.4.2 ：已知线性反馈系统，X(t)和N(t)均为广义平稳随机过程，求： 1）过程Y(t)自相关函数与功率谱密度 2）过程E(t)自相关函数与功率谱密度,解：,1）系统是线性的，因此可以看成X(t)和N(t)分别输入,解：,故Y(t)的自相关函数为：,功率谱密度为,解： E(t),2）系统是线性的，因此可以看成X(t)和N(t)分别输入。,解：,四、输出为非平稳过程时,输出过程的自相关函数 输入输出过程的互相关函数,可以理解为一般随机过程，没有要求平稳性！,1、输出过程的自相关函数,按定义：,因为 代入得到,类似地：,因此：,等于输入输出互相关函数与系统权函数卷积 等于输出输入互相关函数与系统权函数卷积,2、输出输入过程的互相关函数,按定义,因为,故,表示输出输入互相关函数 输入过程的自相关函数与系统权函数的卷积,也即：,3、非平稳过程自相关定理,合并以后：,3、非平稳过程自相关定理,思考1：对于微分变换,思考题2：,现在假设随机过程是平稳过程，能否从刚才得到的公式，导出平稳过程的结论？,思考3：平稳随机过程自相关定理,假设输出、输入是都是平稳过程，则,小 结,互相关定理 平稳随机过程 一般随机过程 功率密度函数 互相关定理的应用,本次作业,P 129 第16， P130 第17、21 P131 第25,谢谢大家！,