10常用统计分布与抽样分布.ppt

第六章： 样本和抽样分布,一个统计问题有它明确的研究对象.,1.总体,研究对象全体称为总体(母体).,总体中每个成员称为个体.,一、总体和样本,总体可以用随机变量及其分布来描述.,例如:总体X为某批灯泡的寿命,为推断总体分布及各种特征，从总体中抽取n个个体，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目n称为样本容量.,2. 样本,样本的二重性： 抽样之前，样本为随机变量, 记 X1, X2 , Xn . 抽样之后，样本为一组数值, 记 x1, x2 , xn .,2. 独立性： X1,X2,Xn是相互独立的随机变量.,“简单随机抽样”，要求抽取的样本满足：,1. 代表性： X1,X2,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.,说明：我们所考虑的都是简单随机抽样的样本。从而有：,X1,X2,Xn独立同分布，与总体分布相同。,例 1,设X1,X2,X3是取自正态总体,的样本,写出样本X1的概率密度函数。,二、统计量,设,为总体X 的样本，,为统计量.,例 2,设X1,X2,X3是取自正态总体,的样本, 指出下列哪个不是统计量.,几个常见统计量,样本均值,修正的样本方差,样本成数,修正的样本标准差,三. 抽样分布,统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做 “抽样分布” .,1. 样本均值的正态分布,a. 单个正态总体下的样本均值的分布,设总体X 服从正态分布,为来自总体的一个样本，,定理1.,则,为样本均值，,b. 两个正态总体下的样本均值的分布,设总体X 服从正态分布,为分别来自X 与Y 的样本，X , Y,定理2.,相互独立，,总体Y 服从正态分布,分别为它们的样本均值，则,c. 非正态总体下的样本均值的分布,定理3.,且n较大时，近似地有,例4 设总体X服从正态分布,，,来自总体X，计算,.,设总体X和Y相互独立,且都服从正态分布,，,和,是分别来自X和Y的样本，求,的概率。,例5,定理 4 (样本方差的分布),2. 样本方差的卡方分布,定理 5 (单正态总体样本均值的 t 分布),设X1,X2,Xn是取自正态总体,的样本,分别为样本均值和修正的样本方差,则有,3. 样本均值的学生氏分布,定理 6 (两总体样本均值差的 t 分布),两个样本独立,样本修正的样本方差,则有,分别是这两个样本的,样本均值，,是这两个,设 两样本相互独立,定理 7 (两总体样本方差比的F分布),分别是这两个样本的,X1,X2,是来自X的样本,是取自Y的样本,为这两个样本修正的样本方差,则有,Y1,Y2,样本均值，,4. 样本方差比的F分布,第七章 参数估计,§1 点估计,§2 区间估计,§1 点估计,点估计(Point Estimation)，就是根据样本数据算出一个单一的值，用来估计总体的参数值,设总体X 中包含k个未知参数 ，,构造适当的统计量,§2 评价估计量的标准,一无偏性,设 是来自总体X的一个样本，,是总体参数 的一个估计量，若,则称 为 的无偏估计量.,二、有效性,都是参数 的无偏估计量，若有,D( ) D( ),则称 较 有效 .,设 是总体参数 的估计量，,如果对任意 都有,则称 是 的相合估计量（或一致估计量）.,三、相合性,例1 X为一总体， ，,X1,X2,Xn是取自总体的一个样本 ,则,是总体方差 的无偏估计 ,但 不是.,例2 X为正态总体， ，,X1,X2,Xn是取自总体的一个样本 ,问,哪一个有效，是否都具有一致性。,