3.1.4空间向量的直角坐标运算.ppt

一、复习引入,1空间向量的基本定理：,2平面向量的坐标表示及运算律：,若是 空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使,一、复习引入,2平面向量的坐标表示及运算律：,二、提出问题,将平面向量的坐标表示如何拓展到空间呢？,三、概念形成,概念1.空间直角坐标系(右手系),(1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底,(2)在空间选定一点 和一个单位正交基底 ，以点 为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴： 轴、 轴、 轴，它们都叫坐 标轴。我们称建立了一个空间直 角坐标系 ，点 叫原 点，向量 都叫坐标向量 。通过每两个坐标轴的平面叫坐 标平面，分别称为 平面， 平面， 平面。,三、概念形成,概念2.空间直角坐标系中的坐标,如图给定空间直角坐标系和向量 ，设 为坐标向量,则存在唯一的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作：,x,y,z,于是，我们在空间向量集合的元素与三元有序实数组集合的元素建立了一一对应关系。,三、概念形成,概念3.空间向量的直角坐标运算,加法,减法,数乘,内积,三、概念形成,概念3.空间向量的直角坐标运算,在空间直角坐标系Oxyz中,一个向量在直角坐标系中的坐标等于这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,提醒大家注意的是：,要分清楚空间直角坐标系下点的坐标和向量的坐标,三、概念形成,概念4.空间向量平行和垂直的条件,1.已知,三、概念形成,概念3.空间向量的直角坐标运算,例子：,求：,2.已知向量 ，求向量 使得 ，且 。,请同学们自己完成！,三、概念形成,概念4.空间两个向量的夹角与向量长度的计算公式,1.距离公式,(1)向量的长度（模）公式,(2)空间两点间的距离公式,在空间直角坐标系中，已知 、 ，则,三、概念形成,概念4.空间两个向量的夹角与向量长度的计算公式,3.两个向量夹角公式,注意： (1)当 时， ； (2)当 时， ； (3)当 时， 。,四、应用举例,例1.如图，在正方体 中， 求 与 所成的角的余弦值。,四、应用举例,例2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，BCA=90°，AA1=2，取A1B1、A1A中点P，Q： (1)求 的长； (2)求 ，并比较 的大小； (3)求证：AB1C1P。,A,B,C,A1,B1,C1,四、应用举例,例3.已知空间三点A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)： (1)求以 为边的平行四边形的面积； (2)若 且 分别与 垂直，求向量 的坐标。,注意方程思想在解空间向量中的应用。,五、课堂练习,课本第92页，练习A，1，2，3，4，5，6，7，8,