3.2-3两个随机变量函数的分布.ppt

二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布 四、小结 一、问题的引入 两个随机变量的函数的分布 为了解决类似的问题下面 我们讨论随机变量函数的分布. 一、问题的引入 二、离散型随机变量函数的分布 例1 概率 解 等价于 概率 结论 例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为 求随机变量 Z=X+Y 的分布律. 得 因为 X 与 Y 相互独立, 所以解 可得 所以 例3 设相互独立的两个随机变量 X, Y 具有同一 分布律,且 X 的分布律为 于是 解 因为 （0, 0) （0, 1) （1, 0) （1, 1) 0 1 1 1 三、连续型随机变量函数的分布 1. Z=X+Y 的分布 由此可得概率密度函数为 由于X与Y 对称, 所以 当 X, Y 独立时, 或 由公式 解 例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正 态分布,求 Z=X+Y 的概率密度. 得 说明 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合 仍然服从正态分布. 解 例5 此时 *例6 证明 同理可得 故有 当 X, Y 独立时, 由此可得分布密度为 解由公式 例7 得所求密度函数 得 则有 故有 推广 例8 解 四、小结 1. 离散型随机变量函数的分布律 2. 连续型随机变量函数的分布 （1）分布函数法，适用于一般函数。 （2）公式法，适用于特殊函数。 如 有公式： 或