3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程(1).ppt

一、复习引入,立体几何的基本要素是空间内的点、线、面、体，我们利用空间向量来研究立体几何，关键是先要学会利用向量来表示空间内的点与直线。进而利用空间向量研究空间的点、线、面的位置关系。,在平面向量的学习中，我们得知 M、A、B三点共线 A、B是直线l上任意两点。O是l外一点. 动点P在l的充要条件是 上述式子称作直线l的向量参数方程式，实 数t叫参数。,复习旧知,已知向量a，在空间固定一个基点，再作向量 ，则点A在空间的位置就被向量a所惟一确定了，这时，我们称这个向量为位置向量。,位置向量定义：,给定一个定点A和一个向量a，如图所示，再任给一个实数t,以A为起点作向量 这时点P的位置被完全确定，容易看到，当t在实数集R中取遍所有值时，点P的轨迹是一条通过点A且平行于向量a的一条直线l.反之，在直线l上任取一点P，一定存在一个实数t，使 向量方程通常称作直线l的参数方程.向量a称为该直线的方向向量.,直线的方向向量与直线的向量方程,注: 向量方程两要素:定点A,方向向量 t为参数,且t是实数, 问:t=0时?,直线的向量方程,还可作如下的表示:对空间任一个确定的点O(如图所示),点P在直线l上的充要条件是存在惟一的实数t,满足等式 如果在l上取 则式可化为 即 或或都叫做空间直线的向量参数方程.,A,注: 当t= 时, .此时P是线段AB的中 点,这就是线段AB中点的向量表达式. 中 有共同的起点. 中 的系数之和为1.,已知点A(2,4,0),B(1,3,3),以 的方向为正方向,在直线AB上建立一条数轴,P,Q为轴上的两点,且分别满足条件: AP:PB=1:2 AQ:QB=-2 求点P和点Q的坐标.,已知空间中四点M,A,B,C,满足 , x,y是实数,且x+y=1. 求证:A,B,C三点共线,证明:,A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定,(1)两直线的方向向量分别为V1=(2,0,3),V2=(-3,0,2), 则两直线的位置关系是什么？,(2)已知点A（-2，3，0），B（1，3，2），以 的 方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P,Q为轴上 两点，且满足条件： AQ:QB=-1; AP:PB=2:3 求点P和点Q的坐标.,直线的向量参数方程,