9.8玻耳兹曼分布律.ppt

理想气体在平衡态下，在v v+ dv 区间的分子数比率为,速度在 vx vx+dvx , vyvy+dvy ,vzvz+dvz 区间的分子数为,9.8 玻耳兹曼分布律,一、玻耳兹曼分布律,分子动能,结论,分子数与分子能量有关,平衡态下温度为 T 的气体中，位置在 x x+dx， y y+dy， z z+dz 中, 且速度在 vx vx+dvx , vy vy+dvy ,vz vz+dvz 区间的分子数为,在 x x+dx， y y+dy， z z+dz 区间中的分子数为,在温度为T 的平衡态下，在某一状态区间的粒子数和该区间内一个粒子的能量 E 有关，与 成正比。,二、 重力场中粒子按高度的分布,若有外力场存在，分子按密度如何分布呢？,问题：,在重力场中，粒子数密度n 随高度h 按指数减小。,h = 0处，分子数密度为,说明,在重力场中，压强p 随高度h 按指数减小。,高度为 h 处的分子数密度,实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10 m，大气压 约降低133.3 Pa。试用恒温气压公式验证此结果（海平面 上大气压按1.013×105 Pa 计，温度取273 K）。,解,例,等温气压公式,将上式两边微分，有,大气压降低133.3 Pa，距海平面的高度,拉萨海拔约为3600 m ，气温为273 K，忽略气温随高度的变 化。当海平面上的气压为1.013×105 Pa 时，,(1)由等温气压公式得,(2)设人每次吸入空气的容积为v0 ，在拉萨应呼吸x 次,(1) 拉萨的大气压强； (2) 若某人在海平面上每分钟呼吸17 次，他在拉萨呼吸多少 次才能吸入同样的质量的空气。M=29×10-3 kg/mol,解,例,求,则有,根据玻耳兹曼分布律，在重力场中，z z+dz 薄层内，具有 各种速度的分子数为,取z 轴垂直向上，地面处 z=0， 可得,在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为A ， 设柱体 中分子数为N 。设大气的温度为T ，空气分子的质量 。 就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的n0,解,例,解得,