[广东理数一轮]10.9离散型随机变量的均值与方差、正态分布(.ppt

第九节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理),(1)均值 称E(X)_为随机变量X的均值或_,它反映了离散型随机变量取值的_.,x1p1x2p2xipixnpn,数学期望,平均水平,2.均值与方差的性质 (1)E(aXb)_. (2)D(aXb)_.(a,b为常数) 3.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X服从两点分布,则E(X)_,D(X)_. (2)若XB(n,p),则E(X)_,D(X)_.,aE(X)b,a2D(X),p,p(1p),np,np(1p),平均偏离程度,标准差,曲线就是(或近似是)下列函数的图像,其中实数和(0)为参数.,(x)的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线,4.正态分布：,则称X的分布为正态分布,如果对于任何实数ab,随机变量X满足,X服从正态分布,则记,是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计； 是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计.,正态曲线的特点,(1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交; (2)曲线是单峰的,它关于直线x=对称;,(4)曲线与x轴之间的面积为1,(6)当一定时,曲线的形状由的确定.,越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中; 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.,(5)当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移,正态曲线的特点,若XN(,2),则对于任何实数a0,概率,通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量X只取(-3,+3)之间的值.,3原则,1.如图所示，是一个正态曲线试根据该图象写出总体随机变量的期望和方差,例题与练习：,设N(1，22)，试求： (1)P(13)；(2)P(35)；(3)P(5),2.,4.随机变量服从正态分布N(1,2),已知P(0)0.3,则P(2)_.,