数学第一部分专题一第二讲.ppt
第二讲 复数、平面向量、程序框图与推理,(1)共轭复数 复数zabi的共轭复数为zabi. (2)复数的模 复数zabi的模|z| . (3)复数相等的充要条件 abicdiac且bd(a，b，c，d R) 特别地，abi0a0且b0(a，bR),例1 (1)(2012年高考天津卷)i是虚数单位，复数( ) A1i B1i C1i D1i (2)(2012年高考江西卷)若复数z1i(i为虚数单位)，z 是z的共轭复数，则z2z2的虚部为( ) A0 B1 C1 D2 解析 (1)利用复数的乘法、除法法则求解,(2)利用复数运算法则求解 z1i，z1i，z2z2(1i)2(1i)2 2i2i0. 答案 (1)C (2)A,1(2012年广州模拟)设复数z113i，z232i，则 在复平面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,解析：因为,答案：D,2(2012年高考陕西卷)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a 为纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：直接法 a abi为纯虚数，必有a0，b0， 而ab0时有a0或b0， 由a0，b0ab0，反之不成立 “ab0”是“复数a 为纯虚数”的必要不充分条件 答案：B,1平面向量的线性运算法则 (1)三角形法则； (2)平行四边形法则 2向量共线的条件 存在两非零向量a，b，则 (1)若a，b共线，则存在R，ba. (2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1y2x2y10. 3向量垂直的条件 (1)已知非零向量a，b，且a与b垂直，则a·b0. (2)已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2y1y20.,4夹角与模 (1)设为a与b(a0，b0)的夹角，则 cos 若a(x1，y1)，b(x2，y2)， 则cos . (2)若a(x，y)，则|a| .,例2 (1)(2012年高考课标全国卷)已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|，则|b|_. (2)(2012年高考江苏卷)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 · ，则 · 的值是_ 解析 (1)利用平面向量的数量积概念、 模的概念求解 a，b的夹角为45°，|a|1，,答案,已知A(3，0)、B(0，2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|OC|2，且AOC ，设 (R)，则的值为( ) A1 B. C. D. 解析：过C作CEx轴于点E，由AOC ，知|OE|CE|2，所以 ，即 ，所以(2，0)(3，0)，故 . 答案：D,1算法的三种基本逻辑结构：顺序结构，条件结构，循环结构 2循环结构一定包含条件结构 例3 (1)(2012年高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( ) A8 B18 C26 D80,(2)(2012年高考陕西卷)如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( ),解析 (1)按照循环条件，逐次求解判断 运行一次后S03302，运行两次后S23238，运行三次后S8333226，此时n4，输出S. (2)采用几何概型法 xi，yi为01之间的随机数，构成以1为边长的正方形面， 当 1时，点(xi，yi)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的 圆内，当 1时对应点落在阴影部分中(如图所示) 有 ，N4MM， (MN)4M， . 答案 (1)C (2)D,(2012年洛阳模拟)如果执行如图所示的程序框图，则运行结果为( ) A B1 C. D2 解析：第一次循环：s ，i2； 第二次循环：s1，i3； 第三次循环：s2，i4； 易知当i2 012时输出s， 因为循环过程中s的值呈周期性变化， 周期为3，又2 012670×32， 所以运行结果与i2时输出的结果一致， 故输出s . 答案：C,1类比推理的一般步骤 (1)找出两类事物之间的相似性或一致性； (2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论 2归纳推理的一般步骤 (1)通过观察个别事物发现某些相同的性质； (2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题一般情况下，归纳的个别事物越多，越具有代表性，推广的一般性结论也就越可靠,例4 (2012年高考陕西卷)观察下列不等式：, 照此规律，第五个不等式为_ 解析 归纳观察法 观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列 第五个不等式为,答案,(2012年南昌市一中月考)在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，若将该直角三角形按图标出边长a，b，c，则由勾股定理有：a2b2c2.设想把正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是_,解析：由图可得S1 OM·ON，S2 OL·ON， S3 OM·OL， S4 ML·NL·sin MLN ML·NL· ML·NL· · . OM2ON2MN2， OM2OL2ML2， OL2ON2LN2， S4 ， . 答案：,【真题】 (2012年高考安徽卷)若平面向量a，b满足|2ab|3，则a· b的最小值是_ 【解析】 利用向量减法的三角形法则及数量积的运算公式求解 由向量减法的三角形法则知，当a与b共线且反向时，|2ab|的最大值为3.此时设ab(0)，则|2ab|2bb|3，,又由a·b|a|·|b|cos a，b，知 当a与b共线且反向时，a·b最小 有：a·b|a|·|b|·cos , (当且仅当 时取“”)， a·b的最小值为 . 【答案】 ,【名师点睛】 本题考查了向量减法的三角形法则、数量积的运算公式及利用均值不等式求最值其解题的关键是将a·b表示为的函数，再根据函数结构变形求最值,高考对平面向量的考查灵活多变，多以选择题、填空题形式出现，主要涉及平面向量的线性运算与数量积的运算，有时综合三角不等式、最值等问题,【押题】 在边长为1的正三角形ABC中， x ， y ，x0，y0，且xy1，则 · 的最大值为( ),【解析】 建立如图所示的直角坐标系，则,设D(x1，0)，E(x2，y2)，,【答案】 D,本小节结束 请按ESC键返回,
