差错控制编码(传媒05级).ppt

2019/9/3,1,第8章 差错控制编码,8.1 差错控制编码的基本概念 8.2 差错控制方式 8.3 差错控制编码分类 8.4 检错和纠错原理 8.5 几种常用的检错码 8.6 线性分组码 8.7 循环码,2019/9/3,2,8.1 差错控制编码的基本概念 不管是模拟通信系统还是数字通信系统，都存在 因干扰和信道传输特性不好对信号造成的不良影 响。 它使模拟信号波形会发生畸变，一旦失真很难 纠正。因此，在模拟系统中只能采取抗干扰、防干 扰措施,尽量将干扰降到最低程度以保证通信质量。,2019/9/3,3,在数字系统中，干扰也会使信号产生变 形，但一定程度的信号畸变不会影响接收，因 为我们只关心数字信号的电平状态（是高电平 还是低电平），而不太在乎其波形的失真。也 就是说，数字系统对干扰或信道特性不良的宽 容度比模拟系统大。,2019/9/3,4,数字通信系统除了可采取与模拟系统同样的措 施抗干扰外，还可对所传数字信息进行特殊的处 理（即差错控制编码），对误码进行检错和纠 错，进一步降低误码率。 因此，数字通信系统可从硬件上采用抗干扰措 施，软件上采用信道编码对信息传输中出现的错 误进行控制和纠正。,2019/9/3,5,图81 两种通信系统干扰示意图,2019/9/3,6,香农提出了有扰信道中信息传输的重要理 论香农第二定理：对于一个给定的有扰信 道，若该信道容量为C，则只要信道中的R小 于C，就一定存在一种编码方式，使编码后 的误码率随着码长n的增加按指数下降到任意 小的值。或者说只要RC，就存在传输速率 为R的纠错码。,2019/9/3,7,该定理从理论上指出了信道编码的努力 方向。 差错控制是信道编码中要考虑的因素，其 基本思想就是在信号序列中加入冗余码元， 它与信号序列中的信息码元有着某种制约关 系，这种关系可发现或纠正在信息序列中出 现的错误也就是误码，从而降低了误码率。,2019/9/3,8,冗余码元称为监督（或校验）码元。差错 控制编码就是将信息码元和监督码元编排在 一起的过程。需要说明的是，有些书常把差 错控制编码称为信道编码，而第6章中，差错 控制编码仅是信道编码中的一个组成部分 （其它内容包括位定时、分组同步、减少高 频分量、去除直流分量等等）。,2019/9/3,9,8.2 差错控制方式 差错控制方式可分为：前向纠错（FEC）、 检错重发（ARQ）和混合纠错（HEC）三 种。图82是这三种方式构成的差错控制系 统原理框图。,2019/9/3,10,图82 三种差错控制方式示意图,2019/9/3,11,前向纠错(FEC)：发端将信息码经信道编码后 变成能够纠正错误的码，收端通过译码能自动发现 并纠正因传输带来的数据错误。 优点：只要求单向信道，适合于只能提供单向信 道的场合，或广播传输方式。接收信号的延时小、 实时性好。 缺点：设备复杂、成本高，且纠错能力愈强，设备 就愈复杂。,2019/9/3,12,检错重发(ARQ)：发端将信息码编成能够检错 的码，收端收到后进行检验，将检验结果（有误码 或者无误码）通过反向信道反馈给发端作为应答信 号。发端根据收到的应答信号做出是继续发送新的 数据还是把出错的数据重发的判断。 检错重发系统可分为三种，停发等候重发系 统、返回重发系统和选择重发系统。,2019/9/3,13,收端收到该码组并检验后，将应答信号 ACK发回发端，发端确认码组1无错，就将 码组2发送出来；收端判断该码组有错并以 NAK信号告知发端，发端将码组1重新发送 一次。,2019/9/3,14,图83 检错重发的三种工作方式,2019/9/3,15,返回重发系统如图83（b）所示，发端不停 顿地发送信息码组，不再等候ACK信号，如果收 端发现错误并发回NAK信号，则发端从下一个码 组开始重发前一段N个码组，图中N=5。收端收到 码组2有错。发端在码组6后重发码组2、3、4、5、 6，这种返回重发系统的传输效率比停发等候系统 有很大改进，在很多数据传输系统中得到应用。,2019/9/3,16,图83（c）：系统也是连续不断地发送码 组，收端检测到错误后发回NAK信号，但是发端不 是重发前N个码组，而是只重发有错误的那一组。 如只重发收端检出有错的码组2。 收端对已认可的码组，从缓冲存储器读出时重 新排序，恢复出正常的码组序列。 系统传输效率最高，但价格也最贵。,2019/9/3,17,混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式 的结合。如图82（c）所示。 其内层采用FEC方式，纠正部分差错；外层采 用ARQ方式，重传那些虽已检出但未纠正的差 错。混合纠错方式在实时性和译码复杂性方面是前 向纠错和检错重发方式的折衷，较适合于环路延迟 大的高速数据传输系统。,2019/9/3,18,8.3 差错控制编码分类 介绍几种主要分类。 (1)根据编码功能可分为检错码、纠错码和纠 删码三种类型，只能完成检错功能的叫检错 码；具有纠错能力的叫纠错码；而纠删码既 可检错也可纠错。,2019/9/3,19,(2) 按照信息码元和附加的监督码元之间的 检验关系可以分为线性码和非线性码。 线性码：信息码元与监督码元之间的关系为 线性关系，即监督码元是信息码元的线性组 合，则称为线性码。 非线性码：两者不存在线性关系，称为非线 性码。,2019/9/3,20,(3) 按照信息码元和监督码元之间的约束方式可分为分组码和卷积码。 分组码：把信息序列分为k位一组，附加m位监督码 元，形成n=k+m位的码组。监督码元仅与本码组的 信息码元有关，而与其它码组无关。 卷积码：码组中的监督码元不但与本组信息码元有 关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系，卷 积码又称连环码或链码。,2019/9/3,21,(4) 系统码与非系统码。在线性分组码中所有码组 的k位信息码元在编码前后保持原来形式的码叫系 统码，反之就是非系统码。系统码的编、译码都相 对比较简单，因此得到广泛应用。 (5) 纠正随机错误码和纠正突发错误码。前者用于 纠正因信道中出现的随机独立干扰引起的误码，后 者主要对付信道中出现的突发错误。,2019/9/3,22,8.4 检错和纠错原理 数字通信中码元的两种错误形式：随机错误和突发 错误。 (1) 随机错误。由随机噪声引起的码元错误，其特 点是码元中任意一位或几位发生从0变1或从1变0的 错误是相互独立的，彼此之间没有联系，一般不会 引起成片的码元错误。,2019/9/3,23,(2) 突发错误。由突发噪声引起的码元错误， 比如，闪电、电器开关的瞬态、磁带缺陷等 都属于突发噪声。该错误的特点是各错误码 元之间存在相关性，因此是成片出现，错误 序列的长度（包括首和尾在内的错误所波及 的段落长度）称为突发长度。,2019/9/3,24,简单例子：介绍检错和纠错的基本原理。 假设要发送一组具有四个状态的数据信息 （比如，一个电压信号的四个值，1V、2V、 3V、4V）。首先要用二进制码对数据信息进 行编码，显然，用2位二进制码就可完成，编 码表如表81所示。,2019/9/3,25,表81 2位编码表,2019/9/3,26,假设不经信道编码，在信道中直接传输 按表中编码规则得到的0、1数字序列，则在 理想情况下，收端收到00就认为是1V，收到 10就是3V。而在实际通信中由于干扰（噪 声）的影响，会使信息码元发生错误从而出 现误码（比如码组00变成10、01或11）。从 而引起信息传输错误。,2019/9/3,27,因此，以这种编码得到的数字信号在传输 中不具备检错和纠错的能力。问题的关键是2 位二进制码的全部组合都是信息码组或称许 用码组，任何一位（或两位）发生错误都会 引起歧义。为了克服这一缺点，在每组码后 面再加1位码元，使2位码组变成3位码组。,2019/9/3,28,表82 3位编码表,2019/9/3,29,在许用码组000、011、101、110中，右 边加上的1位码元就是监督码元，它的加入 原则是使码组中1的个数为偶数。现在我们 再看一下出现误码的情况，假设许用码组 000出现1位误码，即变成001、010或100三 个码组中的一个，可见这三个码组中1的个 数都是奇数，是禁用码组。,2019/9/3,30,因此，当收端收到这三个码组中的任何一 个时，就知道是误码，用这种方法可以发现1 位或3位出现错误的码组，而无法检出2位错 误，通过增加1位监督码元，我们可以检出1 位或3位错误（3位出错的概率极小），但无 法纠正错误。,2019/9/3,31,能否通过增加监督码元的位数来增加检错 位数或实现纠错功能呢？比如我们在表8-2中 再加1位监督码元变成4位编码（表83）。,表83 4位编码表,2019/9/3,32,编码原则仍然是偶校验。显然，检错1位 和3位没问题，但检错2位还不行（比如0000 变成1100，而1100是许用码组）。设误码为 1110，则可能的原码为0110、1010、1100、 1111四个（还按1位误码考虑），而0110、 1010、1100都是许用码组，所以无法纠错。,2019/9/3,33,可见，简单地增加1位监督码元并没有提 高检错与纠错能力，那么，检错与纠错能力 到底与什么有关呢？在回答这个问题之前， 我们先介绍两个新概念码元距离和码元重 量。,2019/9/3,34,码距（也称汉明距）：两个码组中对应码位上 码元不同的个数。 码距反映的是码组之间的差异程度，比如，00 和01两组码的码距为1；011和100的码距为3。多个 码组之间相互比较，可能会有不同的码距，其中的 最小值被称为最小码距（用dmin表示）。比如， 000、001、110三个码组相比较，码距有1和2两个 值，则最小码距为1；,2019/9/3,35,分析表明，一种编码方式的检错、纠错能力与 许用码组中的最小码距有关。比如，表82中8个 码组的最小码距为1，若这8个码组都作为许用码 组，则没有检错能力，更不用说纠错了； 若只选其中四个作为许用码组，则最小码距为 2，可检1位或3位错误；若只选000和111为许用码 组时，其最小码距为3，那么就可发现所有2位以下 的错误，若用来纠错，则可纠正1位错误。,2019/9/3,36,根据理论推导，可以得出以下结论： 在一个码组内要检出e位误码，要求最小码距为： dmine+1 (8.41) (2) 在一个码组内要纠正t位误码，要求最小码距为： dmin2t+1 (8.42) (3) 在一个码组内要纠正t位误码，同时检测出e 位误码（et）,要求最小码距为： dmint+e+1 (8.43),2019/9/3,37,要提高编码的纠、检错能力，方法是： 增加监督码元位数（即冗余度）； 加大最小码距，最小码距增大，码元的冗余度就 增大。冗余度增大，最小码距不一定增大。 编码方式具有检错和纠错能力的必要条件是信 息编码必须有冗余，而充分条件是码元之间要有一 定的码距。另外，检错要求的冗余度比纠错要低。,2019/9/3,38,把k位信息码编成n位差错控制码，信息码的位数 k与差错控制码的位数n之比定义为编码效率，用 Rc表示，即 因为kn，所以，Rc1。显然，编码的冗余度越 大，编码效率越低。即，通信系统可靠性的提高， 是以降低有效性（即编码效率）来换取的。,2019/9/3,39,差错控制编码的关键技术就是寻找好的编 码方法，在一定的差错控制能力下，使编码 效率尽可能的高，译码方法尽可能的简单。 码元重量简称码重，定义为一个码组中非 零码元的个数。比如，码组100110的码重为 3，0110的码重是2。它反映一个码组中“0”和 “1”的“比重”。,2019/9/3,40,8.5 几种常用的检错码 8.5.1 奇偶校验码 是常见的简单检错码，其编码规则是：把 信息码先分组，形成多个许用码组，在每一 个许用码组最后（最低位）加上一位监督码 元。加上监督码元后使该码组中1的数目为奇 数的编码称为奇校验码，为偶数的编码称为 偶校验码。,2019/9/3,41,奇偶校验码的监督关系可用下式进行表述。假设 一个码组的长度为n，表示为（an-1an-2an-3a0），其 中前n-1位是信息码，最后一位a0为校验位，那么， 对于偶校验码必须保证 :,监督码元a0的取值（0或1）可由下式决定：,2019/9/3,42,对于奇校验码必须保证 :,监督码元a0的取值（0或1）可由下式决定：,2019/9/3,43,根据奇偶校验的规则可以看到，当码组中 的误码为偶数时，校验失效。不会改变码组 的奇偶性，偶校验码中1的个数仍为偶数， 奇校验码中1的个数仍为奇数。因此，简单 的奇偶校验码只能检测出奇数个位发生错误 的码组。,2019/9/3,44,讨论奇偶校检码的码距问题。设两个码组 同为奇（或偶）校验码组，如果两组码只有1 位不同，则它们的奇偶性就不同，这与假设 相矛盾；如果两组码有2位不同，则它们的奇 偶性不变。换句话说，构造不出码距为1的奇 偶校检码，所以奇偶校验码的最小码距为2。,2019/9/3,45,8.5.2 水平奇偶校验码 将经过简单奇偶校验编码的码组按行排列 成方阵，每一行是一个码组，若有n个码组则 方阵就有n行。比如，有经过奇偶校验编码的 7个码组 01011011001、 01010100100、 00110000110、 11000111001、 00111111110、 00010011111、 11101100001 排成方阵共有7行。,2019/9/3,46,若发端按列传输，收端按列接收后再按行还原成 发端的方阵，然后按行进行奇偶校验，则纠错情况 就会发生变化。 在一列中不管出现几个误码（偶数或奇数），对 应每一行都只是一位误码，故都可以通过水平奇偶 校验检验出来；但对于每一行（一个码组）而言仍 然只能检出所有奇数个错误。与简单奇偶校验编码 相比，其最大优点是可以检出所有长度小于行数 （码组数）的突发错误。,2019/9/3,47,表84 水平偶校验码,2019/9/3,48,8.5.3 二维奇偶校验码 在水平奇偶校验编码的基础上，再加上垂 直奇偶校验编码就构成二维奇偶校验码。如 表85所示。 在发送时仍按列发送，收端顺序接收后仍 还原成表8-5的方阵形式。它多了个列校验， 因此，其检错能力有所提高。,2019/9/3,49,除了检出行中的所有奇数个误码及长度不 大于行数的突发性错误外，还可检出列中的 所有奇数个误码及长度不大于列数的突发性 错误。 同时还能检出码组中大多数出现偶数个 错误的情况，但具体是哪一个码组（那一 行）出现误码还无法判断。,2019/9/3,50,表85 二维偶校验码,2019/9/3,51,8.5.4 群计数码 在奇偶校验码中，添加监督位将码组的码 重配成奇数或偶数。 群计数码的编码：先算出信息码组的码 重，然后用二进制计数法将码重作为监督码 元添加到信息码组的后面。比如表84中的7 个信息码组变成群计数码后的形式见表 86。,2019/9/3,52,表86 群计数码,2019/9/3,53,这种码属于非线性分组系统码，检错能力 很强，除了能检出码组中奇数个错误之外， 还能检出偶数个1变0或0变1的错误，但对1 变0和0变1成对出现的误码无能为力。可以 验证，除了无法检出1变0和0变1成对出现的 误码外，它还可检出其它所有形式的错误。,2019/9/3,54,8.5.5 恒比码 从码组中挑选那些“1”和“0”个数的比值相同的 码组作为许用码组。 表87是邮电部门在国内通信中采用的五单位数 字保护电码，它是五中取三的恒比码。每个码组的 长度为5，其中“1”的个数为3，每个许用码组中“1” 和“0”个数的比值恒为3/2。许用码组的个数就是5中 取3的组合数，即 C35 = 5! /(3!2!) = 10，正好表示10个阿拉伯数字。,2019/9/3,55,不难看出这种码的最小码距是2，它能够 检出码组中所有奇数个错误和部分偶数个错 误。该码也是非线性分组码，但不是系统 码，其主要优点是简单，适用于对电传机或 其它键盘设备产生的字母和符号进行编码。,2019/9/3,56,表87 五单位保护电码表,2019/9/3,57,8.6 线性分组码 在分组码中，二元信息序列分成码元数固 定的一组组信息，每组信息的码元由k位二进 制码元组成，共有2k个不同的组合信息。 简单地说，将信息码进行分组，然后为 每组信息码附加若干位监督码元的编码方法 得到的码集合称为分组码。,2019/9/3,58,信息码组：k位二进制码元，用矩阵D表示， 分组码： n位二进制码元， nk 分组码元（n位）= 信息码元（k位）+监督码 元（n-k位） 2k个不同码组用矩阵C表示。 有时把监督码元称为或校验码元。,2019/9/3,59,k值越大，编码设备越复杂，因为编码设 备必须储存2k个码长为n的码组。因此，我 们需要构造码组之间有某种关系的分组码， 以降低编码的复杂性，线性分组码就是满足 这一条件的一种分组码。,2019/9/3,60,线性分组码：是一种长度为n，其中2k个许 用码组（代表信息的码组）中的任意两个码 组的模2和仍为一个许用码组的分组码。称为 线性（n，k）码。 重要性质：封闭性，即任意两个许用码 组之模2和仍为一许用码组；码组的最小码 距等于非零码的最小码重。,2019/9/3,61,图84 线性分组码格式,具有这种结构的线性分组码又叫做线性分组系统码。,2019/9/3,62,相应的信息码组行向量和分组码码组行向 量为 C =c1, c2, , cn (8.61) D =d1, d2, , dk (8.62) 一个分组码组的前k位是信息码元，后n-k 位是监督码元（设监督码元位数为m，则有 m=n-k），每一个分组码组可以由信息码元 线性组合而成，即：,2019/9/3,63,2019/9/3,64,式中,hmidi表示模2乘，也可表示为hmidi。其运 算规则是：10=01=00=0；11=1。可见，在 线性分组码中，信息码元和监督码元可以用线性方 程联系起来。 将上述C与D的n个关系式用矩阵表示为,2019/9/3,65,即 C=D·G (8.63) 式中, G称为生成矩阵，是一个k×n阶矩阵，具体形式为,2019/9/3,66,该矩阵又可分解为两个子矩阵:,2019/9/3,67,其中Ik是k×k阶单位阵，P为k×m阶矩 阵，即：,2019/9/3,68,这样，分组码C又可表示为 C = DIk P （8.64） 需要说明的是，上述各式中的C和D可以是 由一个码组构成的一个行向量，也可以是由 2k个行向量构成的2k×n阶分组码矩阵或2k×k 阶信息码矩阵。,2019/9/3,69,式（8.63）说明：（n，k）线性码完全由生 成矩阵G的k行元素决定，即任意一个分组码码组 都是G的线性组合。（n，k）线性码中的任何k 个线性无关的码组都可用来构成生成矩阵，所以， 生成矩阵G的各行都线性无关。G的各行本身就是 一个码组。如果已有k个线性无关的码组，则可 用其直接构成G矩阵，并由此生成其余码组。,2019/9/3,70,综上所述，由于可用一个k×n阶矩阵G生 成2k个不同的码组，因此，编码器只需储存 G矩阵的k行元素（而不是一般分组码的2k码 组），就可根据信息向量构造出相应的一个 分组码码组（或根据信息码矩阵构造出相应 的一个分组码矩阵），从而降低了编码的复 杂性，并提高了编码效率。,2019/9/3,71,【例题81】给定一个（7，4）线性分组码的生成矩阵,若信息码为d=1101，求该信息码的线性分组编码C。,2019/9/3,72,解: 根据式（8.63）可得,2019/9/3,73,即对信息码1101的线性分组编码为 1101000。注意在矩阵乘法中，是模2 乘和模2加。上式也可写成,2019/9/3,74,以上讨论可知，编码前的信息码组共有2k 种组合，编码后的码组在k位信息码元之外还 附加了m位校验码元，共有2n种组合， 2n2k，这就是说C与D的关系不惟一。 因此，选择适当的矩阵P，就可得到既具 有较强检错或纠错能力，又较简单且编码效 率较高的线性分组码。目前已经找到不少性 能较好的矩阵P。,2019/9/3,75,【例题82】 已知线性（6，3）码的生成 矩阵为,求线性分组码、各码组的码重、最小码距和该码的差错控制能力。 解：因为k=3，故信息码组矩阵（3×8）为,2019/9/3,76,2019/9/3,77,则由式（8.63）可得出分组码码组 矩阵（6×8阶）为,2019/9/3,78,表88 例82编码表,2019/9/3,79,从表中可见非零码组的最小码重为3，则 分组码的最小码距dmin=3，根据式（8.41）、 （8.42）和（8.43）可知该分组码能够检2 位错，纠1位错，或同时纠1位错检1位错。 需要说明的是，任何线性分组码都包含全 零码组。因任一码组与其本身模2加都会得到 全零码组。,2019/9/3,80,下面我们简要介绍译码原理。从式（8.47）可得,（8.66）,（8.65）,式中，Cm是k×m阶监督码元矩阵。将式(8.66)改写为:,(8.67),(8.68),2019/9/3,81,该式说明线性分组码中任一码组与校验矩 阵H的转置相乘，其结果为m位全零向量，因 此，用校验矩阵检查二元序列是不是给定分 组码中的码组非常方便，“校验”由此而来。 可以推导出校验矩阵H与生成矩阵G满足 GHT = HGT = 0 (8.69),2019/9/3,82,设行向量R=r1，r2，rn是收信端收 到的码组。由于信道干扰产生误码，接收向 量R和发送向量C就有差别，用向量E=e1， e2，en表示这种差别。由此定义三者之 间的关系为,（8.610）,2019/9/3,83,若R中的某一位ri与C中的相同位ci一样 时，E中的ei=0；若不同（即出现误码），则 ei=1。可见向量E能够反映误码状况，故称之 为错误向量或错误图样。可见，E的码重就 是误码的个数，因此E的码重越小越好。,2019/9/3,84,式（8.610）也可写为 R = E C （8.611） 定义矩阵S为伴随式 S = RHT （8.612） S是长度为m=n-k的二元序列，有2m种组合。由式 （8.68）、（8.611）和（8.612）得 S =（E C）HT = E HT C HT = E HT （8.6-13）,2019/9/3,85,式（8.613）表明伴随式S只与错误图样E 有关，与发送码组无关。S称为R的伴随式或 称校正子。 当S为零矢量时，说明R没有错，R是码组 C；否则，说明R有错，R不是码组C。 当通信双方确定了信道编码后，生成矩阵G 和监督矩阵H也就随之而定。收端可以知道 G、H和R。,2019/9/3,86,译码方法： 收端先求出伴随式 S 解出错误图样 E 解出发送码组 C,2019/9/3,87,需要说明的是，上述步骤只是一个概念上 的解释，具体方法还比较麻烦。因为对于一个 伴随式S，有2k个错误图样与之对应，换句话 说，就是式(8.613)的解不唯一，真正的错误 图样只是2k个错误图样中的一个。,2019/9/3,88,【例题83】 已知一线性(6，3)码的生成矩阵G、S和E的对照表分别为：,2019/9/3,89,求当接收端收到码组R=111011时，所对应的信息码组D。,2019/9/3,90,解： 根据前面HT的定义式可得,将接收码组R=111011代入(8.612)式，可得：,2019/9/3,91,2019/9/3,92,从SE关系表中可知，S=011所对应的错误 图样为E =010000。将R =111011 和E=010000代入式 (813)或式(814)可得 C = R E =101011 从C中分出信息码组为 D=101 信息码组为D =101,2019/9/3,93,8.7 循 环 码 定义：对于一个（n，k）线性码C，若其中 的任一码组向左或向右循环移动任意位后仍 是C中的一个码组，则称C是一个循环码。循 环码是一种分组码，前k位为信息码元，后m 位为监督码元。 优点：纠错能力强，编解码简单。,2019/9/3,94,若c=c1，c2，cn是一个循环码组，左循环 移位一次，得到c（1）=c2，c3，cn，c1也是许 用码组，移位i次得到c(i)=ci+1，ci+2，cn，c1， ci还是许用码组。 在代数编码理论中，可以把循环码组中各码元当 作一个多项式的系数，即把一个长为n的码组表示 c(x) = c1xn-1 + c2xn-2 + + cn,2019/9/3,95,式中，c(x)称为码多项式，变量x称为元素，其幂 次对应元素的位置，它的系数即为元素的取值（我 们不关心x本身的取值），系数之间的加法和乘法仍 服从模2规则。比如一个（7，3）循环码（见表 89）中第7个码组为（1100101），则该码组可表 示为 c7(x) =1·x6 + 1·x5 + 0·x4 + 0·x3 + 1·x2 + 0·x + 1 = x6 + x5 + x2 + 1,2019/9/3,96,表89 一种（7，3）循环码的全部码组,2019/9/3,97,举例说明系统码与非系统码的区别。对一组4位信 息码组，附加3位监督码元可编成两种（不只两种） 循环码，见表810所示。 系统码的前4位对应的都是信息码，而后3位都是 监督码元，且编码前后信息码形式保持不变。 非系统码从第5组开始信息码就“乱”了，没有系统 码那种前后一致的信息码结构。,2019/9/3,98,另外，还需说明的是，对于一个（n，k）线性 码C，根据不同的方法（生成矩阵）可以有多种编 码形式，其中包含系统码和非系统码，但系统码 是惟一的，其余的都是非系统码。 小结：简要地了解了数字（数据）通信中信 道编码的基本概念和常用的检纠错编码，编码所 研究的主要问题是：,2019/9/3,99,(1) 根据系统对纠错能力的要求，寻找合适 的码型。要求该码型可在数学上证明具有满 足要求的纠错能力，并具有数学结构，且能 够根据此结构具体实现编码和译码。 (2) 寻找实用的编码方法，提高编码效率。 (3) 寻找实用的译码方法，降低译码复杂性。,2019/9/3,100,表810 （7，4）循环码码组,2019/9/3,101,2019/9/3,102,图5-4 （7，4）系统循环码编码器与时序图,2019/9/3,103,表8-11（补）图5-4的电路工作过程,