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单元五：第七章、第十四章 研究的对象：线性动态电路 讨论的问题：动态电路的概念和暂态分析方法 本单元任务：动态电路的暂态分析与计算 分析与计算的方法：时域分析法(经典分析法) 复频域分析法,开关,第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析,电路的运行状态分为： 稳定状态(稳态)：在一定条件下的稳定运行状态。 过渡状态(暂态)：电路从一个稳态到达另一个稳态的过渡过程中的运行状态。 过渡过程(暂态)结束后，电路进入稳态。,电路分析包括： （1）稳态分析：电路处于稳定状态时的分析与计算。 （2）暂态分析：电路处于过渡状态时的分析与计算。,导 言,n阶电路的时域分析,一、动态电路及其电路方程,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,1. 动态元件,电容元件和电感元件,电容元件和电感元件在任意时刻t 储存的能量为,电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。,L和C互为对偶元件 互补元件,含有动态元件（电容C和/电感L）的电路称动态电路。,2. 动态电路,动态电路分为：, 线性动态电路：由独立电源、线性受控源、线性无源 元件（R、L、C）所组成。, 非线性动态电路：含有非线性元件（非线性受控源或非 线性R、L、C）的动态电路。,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,应用KVL和元件的VCR，得,若以电流i为变量，得,3. 动态电路的方程,举例,RC电路,一、动态电路及其电路方程,一阶线性常微分方程,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,应用KVL和元件的VCR，得,若以电感电压uL为变量，得,RL电路,一阶线性常微分方程,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,3. 动态电路的方程,举例,一阶电路,结论,含有一个动态元件(电容C或电感L)的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，故称为一阶(动态)电路。,一阶RC电路,一阶RL电路,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,3. 动态电路的方程,一阶线性常微分方程,二阶电路,RLC电路,应用KVL和元件的VCR , 得,含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶线性常微分方程，故称为二阶(动态)电路。,结论,二阶线性常微分方程,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,3. 动态电路的方程,一阶电路,一般含有一个动态元件, 描述电路的方程是一阶线性微分方程。,描述线性动态电路的方程(KVL和KCL)是微分方程；,动态电路方程的阶数一般等于电路中独立的动态元件的个数。,二阶电路,一般含有二个动态元件, 描述电路的方程是二阶线性微分方程。,结论,注意：与电路结构有关。,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,高阶电路,高阶电路,电路中含有多个（3个以上）独立的动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。,对比学习：,在线性电阻电路中，电阻元件的VCR是代数形式，线性受控源的控制关系也是线性代数形式，故线性电阻电路的方程是线性代数方程。 例如支路电流方程、回路电流方程及结点电压方程。,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其方程,此时，电路的结构发生变化。这种变化称为在 时电路换路。,由于电路的结构变化、元件参数变化及电源的接入或断开，所引起的电路变化统称“换路”。换路之后，电路中的电压和电流均发生变化。,1. 换路,二、动态电路的特征,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,举例,此时，元件的参数发生变化。这种变化称为在 时电路换路。,此时，电压源接入电路。这种变化称为在 时电路换路。,2. 三个时刻,电路换路的时刻,换路前的终止时刻,换路后的初始时刻,换路所经历的时间为：0 0+,换路前,换路后,通常设t =0时开关动作，即t =0时电路换路。,二、动态电路的特征,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,3. 动态电路的过渡过程（暂态过程或动态过程）,电路换路之后，KCL和KVL方程发生变化。因此，电路中的电流、电压也将发生变化，即换路后电路的工作状态改变。,当电路发生换路，电路将改变原来的工作状态，向另一种新的稳定状态转变。这种转变需要一定的时间或经历一个过程，称之为过渡过程或暂态过程或动态过程。,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,电路的过渡过程：,？,i = 0 , uC= Us,i = 0 , uC = 0,S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：,S未动作前，电路处于稳定状态：,一阶RC电路,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?,有一过渡期 过渡过程,举例,暂态,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,3. 动态电路的过渡过程,uL= 0, i=Us /R,i = 0 , uL = 0,S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：,S未动作前，电路处于稳定状态：,一阶RL电路,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?,有一过渡期 过渡过程,举例,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,3. 动态电路的过渡过程,暂态,4. 动态电路过渡过程产生的原因,动态电路中含有储能元件(电容C元件和电感元件L)，它们储存的能量为,能量的变化（增加或减少）是需要一定的时间或经历一个过程。,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,动态电路过渡过程产生的原因是动态元件能量的变化。,电路换路之后，电压和电流将发生变化。,举例,过渡期为零,电阻电路,在电阻电路中，换路之后，没有储能元件(L、C)的能量变化（增减）。因此，一般认为电阻电路换路后没有过渡过程。,时电路换路,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,4. 动态电路过渡过程产生的原因,动态电路换路之后，需要经历一个过渡过程(动态过程或暂态过程)才能到达另一种新的稳定状态。,5. 动态电路的重要特征,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,前一个稳定状态,过渡过程,新的稳定状态,2. 复频域分析法,1. 时域分析法（经典分析法）, 解微分方程，求出电压和电流；,应用拉普拉斯变换在复频域中分析与计算,本章,高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。, 根据KVL、KCL和元件VCR建立电路的微分方程；,三、动态电路的暂态分析法,第十四章, 选择u(t)或i(t)为电路变量；,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,在时间域(t域)中分析与计算,适用于简单电路, 根据计算结果进行分析。,适用于较复杂电路,t=0时的电流i(0+)、电压u(0+)及其各阶导数称为电路的初始条件或初始值。,设电路在t =0时换路，换路后 （t0+）的初始时刻为t =0+。,四、电路的初始条件（初始值）,例如电阻元件的电流和电压、电容的电流和电感的电压等称为非独立初始条件。,在电路的所有初始值中， 和 称为独立的初始值，其他称为非独立初始值。,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,例如,五、换路定则,在动态电路的暂态时域分析法中，需要建立并求解电路的微分方程，电路的初始条件是求解微分方程的必需条件。,明确,因此，求解动态电路的暂态时，应首先求解电路的初始条件。 在电路的初始条件中， 和 是独立的初始条件，已知独立的初始值，即可求得其他非独立初始值。,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,例如,换路定则1,在（00 ）区间，若iC()为有限值，积分项为零，换路定则1成立。,如果电路在t =0时换路，则有,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,五、换路定则,推导：,强调,电路在t = 0时换路，换路期间电容电流为有限值（一般电路均满足），则在t = 0时电容电压是连续的，不会发生跃变。,注意,一般地,换路定则2,在（00 ）区间，若uL()为有限值，则积分项为零，换路定则2成立。,如果电路在t =0时换路，则有,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,五、换路定则,推导：,强调,电路在t = 0时换路，换路时电感电压为有限值（一般电路均满足），则在t = 0时电感电流是连续的，不会发生跃变。,注意,一般地,换路定则,电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件。,在换路时刻(t=0)，若电感电压uL为有限值，则电感电流iL( 磁链）在换路前后保持不变。,在换路时刻(t=0)，若电容电流iC为有限值，则电容电压uC（电荷q）在换路前后保持不变。,换路定则反映了动态元件能量是连续变化的，不能跃 变。,注意,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,五、换路定则,六、动态电路初始值的求解方法,(2)由换路定则，得,uC (0+) = uC (0)=8V,(1) 画出0等效电路求 uC(0),(3) 画出0+等效电路，求 iC(0+),iC(0)=0 iC(0+)=0.2mA,例1,试求初始电流 iC(0+)。,电容开路,电容用电压源替代,注意,解,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,iL(0+)= iL(0) =2A,例2,t = 0时闭合开关S ,试求初始电压 uL(0+)。,(2) 根据换路定则:,电感用电流源替代,解,电感短路,(3) 画出0+等效电路求 uL(0+),注意,(1) 画0等效电路求 iL(0),§7-1 动态电路的方程及其初始条件,求解动态电路初始值的步骤:,(1) 由换路前的稳态电路求uC(0)和iL(0)； 注意：需要画出0-等效电路,(2) 由换路定则确定独立初始值 uC(0+) 和 iL(0+)；,(3) 由换路后的0+等效电路计算其他非独立初始值。 注意：需要画出换路后的0+等效电路,在0+等效电路中电容用电压源替代，电感用电流源替代。,小结,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,注意,根据替代定理,iL(0) = Is,uC(0) = RIs,uL(0+)= - RIS,试求初始值 iC(0+) , uL(0+)。,例题,(1)画出0等效电路,(3) 画出0+等效电路 计算非独立初始值,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,解,iL(0+) = iL(0) = Is,uC(0+) = uC(0) = RIs,(2)由换路定则，得,试求S闭合瞬间流过它的电流值。,例题,(1)画出0等效电路,(2) 根据换路定则,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,解,(3) 画出0+等效电路,例题,求S闭合瞬间各支路电流和电感电压。,(1)画出0等效电路,(2) 画出0+等效电路,§7-1 动态电路的方程及其初始条件,解,7-1-(b) 7-2-(c)，(d),课外作业,