第四节：离散系统的零状态响应.ppt

第四节 离散系统的零状态响应,零状态响应是离散系统在初始状态为零时系统的响应。与连续系统求解问题的思路类似。,求解yzs(k)的思路:,经典法求解yp(k)遇到困难;,将激励信号分解成最简单信号(k)的线性组合形式,求解在(k)下的响应h(k),根据LTI性质,求任何复杂激励下的yzs(k),求解h(k)是重点(经典法或Z变换法),一.离散系统的零状态响应,例题,二.单位响应h(k),h(k)是激励为单位序列 时系统的零状态响应。,系统初始状态为零,例题:,求解单位响应的方法:,设激励为(k) h(k),系统差分方程为:,设系统激励仅在是(k) h1(k),此时系统差分方程变为:,说明: 1)h(k)在k0时满足齐次差分方程,其形式与yzi(k),yh(k)一样,但确定待定系数方法不同;,2) h(k)表示的是系统固有特性,与系统初始状态和外加激励无关.其待定系数是由h(0),h(1) 决定(由系统在(k)作用下的非齐次差分方程递推得到).,归纳求解复杂系统h(k)思路：,步骤一：差分方程中f(k) (k),y(k)h(k) 步骤二：先求h1(k)（用0值确定待定系数） 步骤三：根据系统LTI性质求得h(k),连续系统思路：,离散系统思路：,三单位阶跃响应g(k),例题（书P127例59）(自学，不要求),解： 方法一：迭代法 根据单位响应的定义，激励为单位序列，初始状态为零的系统差分方程为,由于激励单位序列 ,只在k=0时对零状态下的系统有作用，而k0时 全为零，即对系统没有作用，因此可以理解为激励 的作用相当于在k=0时使系统产生一个初值后激励为零，系统的响应由该初值引起。求系统的单位响应变为求系统在 作用下的初值即h(0)， h(1)及在此初值下，k0时的通解。,方法二：经典法(通解特解法),1）先求(k)作用下的初值,2）求通解得出单位响应,四.零状态响应的卷积和求解法,序列的卷积和相当于连续信号的卷积积分,1.卷积和的性质:,1）图解法,2.卷积和计算法:,移动序列,例,通过图形正确确定反转移位信号的区间表示， 对于确定卷积和计算的区段及各区段求和的 上下限是很有用的。,2)实用计算法(重点）,与连续信号的卷积积分思路相同,例题,无限长因果序列:,无限长非因果序列:,例：,3）列表法（了解）,分析卷积和的过程，可以发现：, 与 所有的各点都要遍乘一次；, 在遍乘后，各点相加时，根据 ，,参与相加的各点都具有 与 的分量 相乘，且序号i+k-i=k,4)不进位乘法,适合于两个有限序列的卷积和,k=-3,k=1,卷积和序列k的起点:两序列k最低值之和.,k=-2,解：,5）利用卷积和重现性（重点),6）z变换法（第六章）卷积和 代数乘,3.常见序列的卷积和,4.离散系统的因果性与稳定性（时域法）,因果性充分必要条件：,稳定性充分必要条件：,变换域法：由系统函数极点分布确定稳定性,变换域法：由系统函数的收敛域判断系统因果性,时域法：,时域法：,例题(求两信号的卷积和),有始有限和有始无限序列卷积和： 实用法，列表法，利用性质,两有限序列卷积和： 实用法，列表法，利用性质，不进位乘法,利用卷积性质,同学练习,思考：,有始和无始的两无限序列的卷积和（结果仍为无限序列）,