八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗课件新版北师大版(1).ppt
1.2 一定是直角三角形吗,问题1 在一个直角三角形中三条边 满足什么样的关系呢？,答： 在一个直角三角形中两直角边 的平方和等于斜边的平方，,知识回顾,即：a2+b2=c2.,情景引入,问题2 如果一个三角形中有两边的 平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是否就是直 角三角形呢？,下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,合作探究,实验结果： 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.,合作探究,议一议,有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个 发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个 更有说服力的理由吗?,理由一：锐角三角形和钝角三角形三边不满足a2 +b2=c2. .,理由二：例如以6和8为边构造三角形,随着夹角的变大,第三边的长度也变大,而根据勾股定理知道：夹角是直角的时候,第三边长度是10,因此,边长为6,8,10的三角形一定是直角三角形.,议一议：,提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？,提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个三 角形是直角三角形呢？,提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些 异同呢？,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.,结论:,合作探究,常见的基本勾股数有： 3，4，5； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25； 9，40，41；,0.3，0.4，0.5是勾股数吗？,（以及它们的倍数）P11,提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？,合作探究,合作探究,提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？,勾股定理是用来计算三角形边长的，逆定理 是用来判定一个三角形是不是直角三角形的. 勾股定理：先有直角三角形再有a2+b2=c2 ； 逆定理：先有三角形的三边满足a2+b2=c2 ； 再有是直角三角形.,合作探究,提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？,用角：如果有一个内角是90度，它就是直角 三角形或如果有两个角的和是90度， 那么这个三角形也是直角三角形； 用边：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三 角形,下列几组数能否作为直角三角形的三边 长？说说你的理由 9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22 已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则 此三角形为_三角形, _是最大角. 3.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . A. 250 B. 150 C. 200 D. 不能确定,小试牛刀,直角,A,B,例 一个零件的形状如图（1）所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（2）所示，这个零件合格吗？,例题讲解,解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以ABD是直角三角形，A是直角.,在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以BCD是直角三角形，DBC是直角.,因此这个零件符合要求.,例题讲解,1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2,DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与 你的同伴交流.,易知:ABE，DEF，FCB 均为直角三角形. 由勾股定理知: BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, BE2+EF2=BF2. BEF是直角三角形.,巩固练习,谈谈你的收获,1.如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,2. 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.,1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（ ） 3，4，5； 1，2，4； 32，42，52； 6，8，10 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,2.三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式 (a+b)2-c2=2ab，则此三角形是 ( ) A. 直角三角形 B. 是锐角三角形 C. 是钝角三角形 D. 是等腰直角三角形,A,课堂检测,3.如图，在ABC中，ADBC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则ABC是（ ）. A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形,课堂检测,4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定,D,A,5.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12, DA=13,且ABC=900,求这个四边形的 面积.（连接AC）,课堂检测,必做题：习题1.3 第1、2题.,选做题：习题1.3 第3、4题.,作业：,拓展题：,已知 a,b,c是三角形的三边长，a=m2-n2, b=2mn,c=m2+n2, （m、n为任意正整数,mn） 试说明ABC 为直角三角形.,作业：,谢谢合作,
