2016高考数学大一轮复习 5.1平面向量的概念及线性运算课件 理 苏教版.ppt

,§5.1 平面向量的概念及线性运算,第五章 平面向量,数学 苏（理）,基础知识·自主学习,题型分类·深度剖析,思想方法·感悟提高,练出高分,1.向量的有关概念,大小,方向,长度,模,0,1个单位,0,相同,相反,方向相同或相反,相等,相同,相等,相反,平行,2.向量的线性运算,三角形,平行四边形,ba,a(bc),三角形,|a|,相同,相反,0,()a,aa,ab,3.向量共线定理 如果有一个实数，使ba(a0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a0)是共线向量，那么有且只有一个实数，使ba.,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”) (1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.( ) (2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关.( ) (3)已知两向量a，b，若|a|1，|b|1，则|ab|2.( ),×,×,(4)ABC中，D是BC中点，则 ( ).( ) (5)向量 与向量 是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.( ) (6)当两个非零向量a，b共线时，一定有ba，反之成立.( ),×,3,1,2,解析,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题： 若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,解析,答案,思维升华,不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同.,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题： 若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,又A，B，C，D是不共线的四点， 四边形ABCD为平行四边形；,解析,答案,思维升华,反之，若四边形ABCD为平行四边形，,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题： 若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,解析,答案,思维升华,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题： 若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,正确.ab，a，b的长度相等且方向相同；又bc， b，c的长度相等且方向相同， a，c的长度相等且方向相同，故ac. 不正确.当ab且方向相反时，,解析,答案,思维升华,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题： 若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,即使|a|b|，也不能得到ab， 故“|a|b|且ab”不是“ab”的充要条件，而是必要不充分条件. 综上所述，正确命题的序号是.,解析,答案,思维升华,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题： 若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,即使|a|b|，也不能得到ab， 故“|a|b|且ab”不是“ab”的充要条件，而是必要不充分条件. 综上所述，正确命题的序号是.,解析,答案,思维升华,(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性. (2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关. (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈.,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题： 若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,解析,答案,思维升华,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题： 若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,解析,答案,思维升华,跟踪训练1 下列命题中，正确的是_.(填序号) 有向线段就是向量，向量就是有向线段； 向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； 向量 与向量 共线，则A、B、C、D四点共线； 如果ab，bc，那么ac； 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.,解析 不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量； 不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反； 不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行； 不正确，如果b0，则a与c不一定平行； 正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小. 答案 ,题型二 平面向量的线性运算,解析,答案,思维升华,例2 (1)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 a， b，则 _.(用a，b表示),由题意知， DEBE13DFAB，,题型二 平面向量的线性运算,例2 (1)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 a， b，则 _.(用a，b表示),解析,答案,思维升华,题型二 平面向量的线性运算,例2 (1)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 a， b，则 _.(用a，b表示),解析,答案,思维升华,题型二 平面向量的线性运算,例2 (1)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 a， b，则 _.(用a，b表示),解析,答案,思维升华,(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.,题型二 平面向量的线性运算,例2 (1)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 a， b，则 _.(用a，b表示),解析,答案,思维升华,(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果.,题型二 平面向量的线性运算,例2 (1)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 a， b，则 _.(用a，b表示),解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.,解析,答案,思维升华,(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果.,解析,答案,思维升华,题型三 共线定理的应用,解析,思维升华,题型三 共线定理的应用,解析,思维升华,题型三 共线定理的应用,又它们有公共点B， A、B、D三点共线.,解析,思维升华,(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系.当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.,题型三 共线定理的应用,解析,思维升华,(2)向量a、b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立，若1a2b0，当且仅当120时成立，则向量a、b不共线.,题型三 共线定理的应用,解析,思维升华,例3 (2)试确定实数k，使kab和akb共线.,解析,思维升华,例3 (2)试确定实数k，使kab和akb共线.,解 kab和akb共线， 存在实数，使kab(akb)， 即kabakb.(k)a(k1)b. a、b是两个不共线的非零向量， kk10，k210.k±1.,解析,思维升华,例3 (2)试确定实数k，使kab和akb共线.,(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系.当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.,解析,思维升华,例3 (2)试确定实数k，使kab和akb共线.,解析,思维升华,(2)向量a、b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立，若1a2b0，当且仅当120时成立，则向量a、b不共线.,又因为点D是BC边上靠近B的三等分点，,答案 ,3,思想与方法系列7 方程思想在平面向量的线性运算中的应用,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,(1)用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本要领，要尽可能地转化到平行四边形或三角形中去. (2)既然 能用a、b表示，那我们不妨设出 manb. (3)利用向量共线建立方程，用方程的思想求解.,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,即m2n1.,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,又C、M、B三点共线，,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,消去t1得，4mn1.,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,(1)本题考查了向量的线性运算，知识要点清楚，但解题过程复杂，有一定的难度. (2)易错点是，找不到问题的切入口，想不到利用待定系数法求解. (3)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.如本题易忽视A、M、D三点共线和B、M、C三点共线这个几何特征. (4)方程思想是解决本题的关键，要注意体会.,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,方 法 与 技 巧,1.向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”.,方 法 与 技 巧,2.证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.,失 误 与 防 范,1.解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性.,2.在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,1.下列说法正确的个数是_. 温度、速度、位移、功这些物理量都是向量； 零向量没有方向； 向量的模一定是正数； 非零向量的单位向量是唯一的.,解析 错误，只有速度和位移是向量；,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,错误，零向量是有方向的，它的方向是任意的； 错误，|0|0； 显然错误. 答案 0,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2.已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab_. 解析 2ab(4,8)(1,1)(5,7).,(5,7),2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,2apb(2ab)， 22，p，1，p1. 答案 1,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,4.已知点O为ABC外接圆的圆心，且 0，则ABC的内角A_.,又O为ABC外接圆的圆心， ABC为等边三角形，A60°.,60°,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,6.下列命题： 如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一方向相同；,若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等. 其中假命题的序号为_.,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,解析 若a与b长度相等，方向相反，则ab0； A，B，C三点可能在一条直线上； |a|b|ab|. 答案 ,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,解析 设D为AC的中点，连结OD，,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,从而容易得AOB与AOC的面积之比为12. 答案 12,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,9.已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共线，向量c2e19e2.问是否存在这样的实数、，使向量dab与c共线？,解 d(2e13e2)(2e13e2) (22)e1(33)e2， 要使d与c共线，则应有实数k，使dkc， 即(22)e1(33)e22ke19ke2，,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,故存在这样的实数、，只要2，就能使d与c共线.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,连结BG，CG，得到ABGC，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(2)求证：B，E，F三点共线.,所以B，E，F三点共线.,1.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2 2 ，则下列结论正确的是_. 点P在线段AB上； 点P在线段AB的反向延长线上； 点P在线段AB的延长线上； 点P不在直线AB上.,1,2,3,4,5,所以点P在线段AB的反向延长线上.,答案 ,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,由P、G、Q三点共线得，存在实数，,1,2,3,4,5,答案 3,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 作BAC的平分线AD.,1,2,3,4,5,P的轨迹一定通过ABC的内心. 答案 内,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,则mn2. 答案 2,1,2,3,4,5,证明 若mn1，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,