八年级数学下册1.1.1直角三角形的性质与判定一课件新版湘教版20170708424.ppt
湘教版SHUXUE八年级下,直角三角形性质和判定（1）,1、三角形的内角和为 ，特殊的三角形我们学过有哪些？,1800,2、两个角度数之和等于 ，称这两个角互为余角。试画图说明。,900,3、有一个角是 的三角形叫直角三角形。,直角,900,4、在RtABC中，CD是斜边上的高，则图中有几个直角三角形？,有3个直角三角形：,RtABC， RtACD， RtCBD,1.如图，在RtABC中，两锐角的和A+B=？,A +B = 90°.,A +B+ C = 180°.,C = 90°.,直角三角形的两个锐角互余。,有两个角互余的三角形是直角三角形.,这个性质，反过来怎么叙述？,直角三角形的两个锐角互余。,反过来： 。,有两个角互余的三角形是直角三角形.,成立吗？,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,证明：ABC1800,又AB900,C900,ABC是直角三角形。,已知如图，AB900，试证明ABC是直角三角形。,1、RtABC中，一个锐角A500，则另一个锐角B 。,2、ABC中，C：B：A1：1：2，则它的三个 内角分别是C ，B ，A ， 它是一个 三角形。,3、等腰直角三角形的两个锐角分别是 、 ；,4、如果直角三角形有一个锐角为450，那么它一定 是 直角三角形。,450,450,900,等腰直角,400,等腰,450,450,如图，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，度量并比较CD，AB，AD，BD的长度.你能发现什么结论？,CD= ；,AD= ；,BD= ；,AB= ；,CD= AB .,DB,DB,AD,AD+DB,我们来验证一下.,在下图中，过 RtABC 的直角顶点 C 作射线 CD交 AB 于 D，使 1 = A，则有 . (等角对等边),于是受到启发：,又因为 A +B = 90°， 1 +2 = 90°，,所以 B =2.,AD=CD,于是得：BD=CD (等角对等边).,故得,所以D是斜边AB的中点，即CD就是斜边AB的中线，从而CD与CD重合，并且有:,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,直角三角形的性质定理：,举 例,例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。,已知：如图，CD是ABC的AB边上的中线，且 .求证： ABC是直角三角形.,证明：,因为 ，,所以 1=A，(等边对等角) 2=B .,得A+B+1+2=180°， 2(A+B)=180°.,所以 ：A+B =90°.,所以ABC是直角三角形.,如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 这个三角形是直角三角形。,得出逆定理：（直角三角形的判定定理）,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,我们知道：直角三角形的性质定理：,把例题1的结论与上述定理比较：,互为逆命题。,2、在RtABC中，ACB900 ，CDAB于点D，E是AB的中点，试填空： 与CE相等的线段有： ； 与A度数相等的角有 ； 若A350，则ACD= ， ACE= ；BCE= ； DCB= 。,AE,BE,DCB,ECA,350,550,550,350,1、P4 练习1,3、如图，ABCD，BAC和ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.,由EH=2 易知AC=4.,又 ， ，,所以,所以AHC是直角三角形.,在RtAHC中，EH为斜边上的中线， 所以有 ，,4、已知如图，RtABC中，C900， DE垂直平分AB，CAEEAD8 5，求CEA的度数。,解： DE垂直平分AB,EAB=EBA( ),EA=EB ( ),设CAE=8x，则EAD= EBA=5x, CAB+CBA=90°,CAE +EAD+CBA=90°,即：8x +5x+5x =90°，x= 5°,CAE =40°,在Rt AEC中 ， CAE =40° CEA =50°,垂直平分线性质,等边对等角,1、如图，已知四边形ABCD中， ABC=90°，连接AC，E为AC中点，且BE=DE。求证： ADC=90°,证明：E为AC中点， ABC=90°，,BE是斜边AC的中线，,又BE=DE, ADC是以AC为斜边的直角三角形 ，,ADC=90°,2、如图，已知ABBD， ACCD ,E为AD的中点。EB与EC相等吗？请说明理由。,变式训练：把结论换成：“点F是BC的中点，EF垂直BC吗？请说明理由。”,提示：EB、EC分别是有公共斜边Rt ACD 、Rt ABD的斜边AD上的中线。,提示：EB、EC分别是有公共斜边Rt ACD 、Rt ABD的斜边AD上的中线。 BEC是等腰三角形，F是BC的中点，由三线合一可得： EFBC.,1. 这节课我们研究的是什么？怎么研究的？,2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？,作业：p7 A 1、2,如何判定三角形是直角三角形？,直角三角形的有关性质： (1)直角三角形的两个锐角互余。,(2)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,
