1.6.1 有理数的乘方.ppt
第1章 有理数,1.6 有理数的乘方,第1课时 有理数的乘方,1,课堂讲解,有理数的乘方的意义 有理数的乘方运算,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想， 天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余 面包的一半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去， 我就永远不用去要饭了！ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十 天他将吃到面包的_. 2.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合， 再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条. 想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条.,1,知识点,有理数的乘方的意义,乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂，如： ， 记作an，读作a的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂 的指数，简称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可 读作“a的n次幂”如：,知1讲,an,指数,幂,底数,知1讲,乘方书写规则：(1)一个数可以看作这个数本身的一次 方，指数1通常省略不写；(2)书写负数或分数的乘方时 底数要加括号，如(2)2， 要点精析：(1)(a)n与an的区别：一个底数为a，一 个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其意义 转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果；(3)当底数 是负数、分数或含运算符号的式子，表示乘方时，要先 用括号将底数括起来，再写指数,知1讲,例1 计算:(1)（-4)3; (2)（-2)4. 解:(1) (-4)3 = (-4) × (-4) ×(-4) =_. (2)（-2)4 =_=_. 用计算器直接按下列顺序计算：,3,4,+/-,yx,4,=,4,+/-,yx,=,（来自教材）,知1讲,（来自点拨）,例2 下列对于34的叙述正确的是( ) A读作3的4次幂 B底数是3，指数是4 C表示4个3相乘的积的相反数 D表示4个3的积,导引：注意34与(3)4的区别，前者表示34的 相反数，后者表示4个3的积,C,知1讲,（来自点拨）,例3 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义 (1)(2)×(2)×(2)； (2) ； (3) . 导引：先确定底数，再写成乘方的形式 解：(1)(2)×(2)×(2)(2)3；底数2表示相同的因数； 指数3表示相同因数的个数 (2) ；底数 表示相同的因数， 指数4表示相同因数的个数 (3) ；底数 表示相同的因数， 指数5表示相同因数的个数,总 结,知1讲,（来自点拨）,乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关 键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将 各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相 同因数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来,例4 计算：(1)21002101；(2)(0.125)100×8101. 导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实 质上21012×2100，可运用分配律计算；(2)中 0.125 ，81018×8100，即原题可化为 ×8100×8，100个 的积与100个8的积的积为1. 解：(1)2100210121002×21002100×(12) 2100. (2)(0.125)100×8101 ×8100×81×88.,知1讲,（来自点拨）,总 结,知1讲,（来自点拨）,当一个题目运算起来很麻烦时，往往要寻求求 解的突破口，使问题获得解决；本题结合乘方的意 义，运用整体思想及逆向思维法，使问题获得巧解,1,（3）4表示（ ） A.4乘3的积 B.4个3连乘的积 C.3个4连乘的积 D.4个3相加的和 算式 可表示为（ ） A. B. ×4 C. D.以上都不对,知1练,2,（来自典中点）,2,知识点,有理数的乘方运算,知2讲,1.有理数乘方运算的法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的 符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的 偶次乘方取正号 要点精析： (1)两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数 (2)任意数的偶次幂都是非负数 (3)1的任何次幂都是1；1的偶次幂是1，1的奇次幂是1；0的任何次 幂都是0. 2易错警示：an是n个a相乘，而非a与n相乘,知识点,知2讲,例5 计算： (1)(3)3；(2) ； (3) ； (4) . 导引：先根据乘方的运算法则，确定符号，再根据乘方的意 义，把乘方转化为乘法来计算注意当底数是带分数时， 需先化为假分数，当底数是小数时，需先化为分数，再进 行乘方计算,知识点,知2讲,解：(1)(3)3(33)333×3×327.,（来自点拨）,总 结,知2讲,（来自教材）,非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果 的符号是: 正数的任何次乘方都取正号；负数的奇 次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.,知识点,知2讲,例6 已知a，b是有理数，且满足(a2)2|b3|0， 求ab的值 解：因为(a2)2|b3|0，所以a20，b30，所以a 2，b3，所以ab238.,（来自点拨）,2,知2练,填空： (1)在74中，底数是_,指数是_; (2)在 中，底数是_,指数是_.,1,（中考·郴州）计算（3）2的结果是（ ） A.6 B.6 C.9 D.9,（来自教材）,（来自典中点）,知2练,下列等式成立的是（ ） A.（3）232 B.23（2）3 C.23（2）3 D.3232 （中考·广元）当0x1时，x， ，x2的大小顺序是（ ） A. xx2 B.xx2 C.x2x D. x2x,（来自典中点）,3,4,有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运算来进 行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.,1.必做: 完成教材P41T3 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
