【大纲版数学】步步高2012版大一轮复习：§2.4　函数的奇偶 性.doc

§2.4函数的奇偶 性(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1(2010·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3 B1 C1 D32(2010·全国)设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则x|f(x2)>0等于 ()Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>23已知f(x) (xR)为奇函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(3)等于()A. B1 C. D24若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()A(，2) B(2,2)C(，2)(2，) D(2，)5 f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间(0,6)内解的个数至少是()A1 B4 C3 D2二、填空题(每小题6分，共24分)6已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(2)_.7(2010·江苏)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_8已知定义在R上的函数f(x)满足f(x5)f(x)2，且当x(0,5)时，f(x)x，则f(2 011)的值为_9定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1，0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)其中正确的序号是_三、解答题(共41分)10(13分)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，若a、b1,1，ab0时，有>0.判断函数f(x)在1，1上是增函数还是减函数，并证明你的结论11.(14分)已知函数f(x)对一切x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(3)a，用a表示f(12)12(14分)已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x2)f(x)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求使f(x)在0,2 009上的所有x的个数答案1D 2B 3C 4B 5B 60 71 81 910解f(x)在1,1上是增函数证明如下：任取x1、x21,1，且x1<x2，则x21,1又f(x)是奇函数，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)·(x1x2)据已知>0，x1x2<0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)f(x)在1,1上是增函数11(1)证明显然f(x)的定义域是R，它关于原点对称在f(xy)f(x)f(y)中，令yx，得f(0)f(x)f(x)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)解由f(3)a，f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函数，得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a.12解当0x1时，f(x)x，设1x0，则0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x (1x1)又设1<x<3，则1<x2<1，f(x2)(x2)又f(x2)f(2x)f(x)2)f(x)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2) (1<x<3)f(x)由f(x)，解得x1.又f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数f(x)的所有x4n1 (nZ)令04n12 009，则n，又nZ，1n502 (nZ)，在0,2 009上共有502个x使f(x).第一章 集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念及其基本运算(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1(2010·广东)若集合Ax|2<x<1，Bx|0<x<2，则集合AB等于 ()Ax|1<x<1 Bx|2<x<1Cx|2<x<2 Dx|0<x<12(2010·陕西)集合Ax|1x2，Bx|x<1，则A(RB)等于()Ax|x>1 Bx|x1Cx|1<x2 Dx|1x23已知全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，则U(MN)等于()A1,3,5 B2,4,6C1,5 D1,64如果全集UR，Ax|2<x4，B3,4，则A(UB)等于()A(2,3)(3,4) B(2,4)C(2,3)(3,4 D(2,45已知全集UR，集合Ax|3x<7，Bx|x27x10<0，则R(AB)等于()A(，3)(5，) B(，3)5，)C(，35，) D(，3(5，)二、填空题(每小题6分，共24分)6已知集合A(0,1)，(1,1)，(1，2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.7已知集合Ax|x22x3>0，Bx|x2<0，则A(RB)_.8已知集合Mx|xn，nZ，Nx|xn1，nZ，则集合M与N的关系为_9已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_三、解答题(共41分)10(13分)已知集合A1,3，a，B1，a2a1且BA，求a的值11.(14分)已知集合Ax|1，xR，Bx|x22xm<0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1<x<4，求实数m的值12(14分)已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围答案1D 2D 3D 4A 5B6(0,1)，(1,2) 72,3) 8MN 9a110解BA，a2a13或a2a1a.由a2a13得a2a20解得a1或a2.当a1时，A1,3，1，B1,3，满足BA，当a2时，A1,3,2，B1,3，满足BA.由a2a1a得a22a10，解得a1，当a1时，A1,3,1不满足集合元素的互异性综上，若BA，则a1或a2.11解由1，得0.1<x5，Ax|1<x5(1)当m3时，Bx|1<x<3，则RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1<x5，ABx|1<x<4，有422×4m0，解得m8.此时Bx|2<x<4，符合题意，故实数m的值为8.12解由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|x<m2或x>m2，ARB，m2>3或m2<1，即m>5或m<3.误区警示由ARB转化不等式时，易出现错解，注意借助数轴，利用数形结合§1.2命题及其关 系、充要条件(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1命题：“若x2<1，则1<x<1”的逆否命题是 ()A若x21，则x1或x1B若1<x<1，则x2<1C若x>1或x<1，则x2>1D若x1或x1，则x212已知集合Mx|0<x<1，集合Nx|2<x<1，那么“aN”是“aM”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3(2010·江西)对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4(2009·重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”5已知集合Ax|x|4，xR，Bx|x<a，则“AB”是“a>5”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共24分)6(2009·江苏)设和为不重合的两个平面，给出下列命题： 若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)7已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件现有下列命题： s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件 则正确命题序号是_8若“x2,5或xx|x<1或x>4”是假命题，则x的取值范围是_9已知p：，q：x|1mx1m，m>0，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是_三、解答题(共41分)10(13分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围11.(14分)求证：关于x的一元二次不等式ax2ax1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4.12(14分)已知全集UR，非空集合A，B.(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围答案1D 2B 3B 4B 5B6 7 81,2) 99，)10解由题意p：2x32，1x5.綈p：x<1或x>5.q：m1xm1，綈q：x<m1或x>m1.又綈p是綈q的充分而不必要条件，2m4.11证明(1)必要性：若ax2ax1>0对xR恒成立，由二次函数性质有：，即，0<a<4.(2)充分性：若0<a<4，对函数yax2ax1，其中a24aa(a4)<0且a>0，ax2ax1>0对xR恒成立由(1)(2)知，命题得证12解(1)当a时，ABUB.(UB)A.(2)a22>a，Bx|a<x<a22当3a1>2，即a>时，Ax|2<x<3a1p是q的充分条件，AB.，即<a.当3a12，即a时，A，符合题意；当3a1<2，即a<时，Ax|3a1<x<2，由AB得，a<.综上所述：a.§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1(2010·湖南)下列命题中的假命题是()A存在xR，lg x0 B存在xR，tan x1C任意xR，x3>0 D任意xR,2x>02命题“任意x>0，x2x>0”的否定是()A存在x>0，x2x>0 B存在x>0，x2x0C任意x>0，x2x0 D任意x0，x2x>03下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“存在xR，使得x2x1<0”的否定是：“任意xR，均有x2x1<0”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题4已知p：|xa|<4；q：(x2)(3x)>0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为()Aa<1或a>6 Ba1或a6C1a6 D1<a<65已知命题p：任意x1,2，x2a0，命题q：存在xR，x22ax2a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()Aa1或a2 Ba2或1a2Ca1 D2a1二、填空题(每小题6分，共24分)6对于命题：任意xN，x2>0；任意xQ，x2Q；存在xZ，x2>1；任意x，yR，|x|y|>0.其中是全称命题并且是真命题的是_(填序号)7在“綈p”，“p且q”，“p或q”形式的命题中“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p_，q_.8已知命题p：x22x3>0；命题q：>1，若綈q且p为真，则x的取值范围是_9下列结论：若命题p：存在xR，tan x1；命题q：任意xR，x2x1>0.则命题“p且綈q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共41分)10(13分)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2x10的两实根的符号相同，q：方程x2x10的两实根的绝对值相等11.(14分)已知命题p：任意x1,2，x2a0.命题q：存在x0R，使得x(a1)x01<0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围12(14分)已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围答案1C 2B 3D 4C 5A6 7假真 8(，3)(1,23，) 910解(1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题(3)p或q：方程x2x10的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程x2x10的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；非p：方程x2x10的两实数根符号不同，真命题11解任意x1,2，x2a0恒成立，即ax2恒成立，a1.即p：a1，綈p：a>1.又存在x0R，使得x(a1)x01<0.(a1)24>0，a>3或a<1，即q：a>3或a<1，綈q：1a3.又p或q为真，p且q为假，p真q假或p假q真当p真q假时，a|a1a|1a3a|1a1当p假q真时，a|a>1a|a<1或a>3a|a>3综上所述，a的取值范围为a|1a1a|a>312解由2x2axa20得(2xa)(xa)0, x或xa，当命题p为真命题时1或|a|1，|a|2.又“只有一个实数x0满足x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2.当命题q为真命题时，a0或a2.命题“p或q”为真命题时，|a|2.命题“p或q”为假命题，a>2或a<2.即a的取值范围为a|a>2或a<2www.ks5u.com来源于：星火益佰高考资源网(www.spark100.com) www.ks5u.com来源于：星火益佰高考资源网(www.spark100.com)www.ks5u.com来源于：星火益佰高考资源网(www.spark100.com)www.ks5u.com来源于：星火益佰高考资源网(www.spark100.com)