降水的空间内插方法比较1.doc

精品论文大集合降水的空间内插方法比较1江善虎，任立良，雍斌 河海大学水文水资源与水利工程国家重点实验室，江苏南京（210098） E-mail: hik0216yahoo.cn摘要：降水的空间内插将有限的雨量站点数据插值为规则分布的空间数据集，对于水文模拟预报及其它系列水文问题具有重要的实际意义。但在众多的降水插值方法中，并没有一种 普适的最优插值方法。本文以老哈河流域为例，利用该研究区 52 个气象站点的逐日降雨资 料，提取 1994-2005 年年降雨量作为研究的数据，利用反距离加权、普通克里格、考虑高程 的协同克里格对流域降雨进行了空间插值并分析了流域降雨的空间异质性。结果表明，在老 哈河流域三种插值方法中考虑高程的协同克里格法取得了更高的精度；老哈河流域降雨存在 较大空间异质性有由西南往东北的递减趋势，流域降水量主要集中在南部。 关键词：降雨；老哈河流域；空间插值；空间变异大气降水是水文循环最重要、最活跃的物理过程之一,其存在较大的非线性和空间异质 性。降水的空间异质成为影响径流模拟、旱涝灾害的预测与管理、区域水资源分析以及一系 列其他水文问题的主要因素1，2。由于空间降水站点的布设有限以及影响降水空间分布的 诸多复杂因素，很难准确获取某个区域的降水量，通过对有限的降水站点观测数据进行空间 内插，才能获取整个区域降水量的规则分布。如何将空间分布不均的降水数据精确内插成规 则分布的空间数据集为国内外学者广泛关注。随着 GIS 和计算机技术的不断发展，以及国内外学者的广泛关注，愈来愈多的方法被引 进到降水的空间插值中来：Christopher Daly3、朱求安4等进行了基于 DEM 的地理要素 PRISM 空间内插研究；徐超5等通过建立模拟站点对山东省多年气象要素进行了空间插值 研究；王兆礼6等将 BP 神经网络应用到多年平均降水量的插值上来；曾怀恩7等进行了 基于地统计的空间数据插值研究。用于降水空间插值的方法很多，但由于降水空间分布的主导影响因素不同，所选择的空 间降水插值方法和模型也不尽相同，通过比较而选择一种合适的、适用于降水空间分布特点 的方法仍然是降水空间内插的关键。本文在老哈河流域多年降水观测数据的基础上，利用反 距离加权、普通克里格以及考虑高程的协同克里格三种方法对老哈河流域降水量进行空间插值研究以及分析老哈河流域降水量的空间变异规律。1.流域概况老哈河发源于内蒙古宁城县与河北省平泉县交界的七老图山区，属辽河支流。流域地跨河北、 辽宁两省和内蒙古自治区，位于北纬 4142.5,东经 117119.5，海拔 405m1935m,流域面 积为 18599km2。截至 2005 年，流域森林总面积 1274.5 万亩。在 1953-1998 年内，老哈河流 域多年平均降雨量为 430.89mm,径流深为 46.05mm，属干旱半干旱气候。2.数据资料初步分析结合流域降雨资料的实际情况，选定老哈河流域 52 个气象站点(如图 1 所示），从站点19602005 年逐日降水资料中提取 19942005 年的年降水量作为本文研究的数据。1本课题得到国家重点基础研究发展规划项目（2006CB400502），高等学校学科创新 111 引智计划项目（B08048），教育部科学技术研究重大项目（308012）的资助- 2 -对各气象站点的降水量进行分析，图 2 是部分气象站点 19942005 年降水量变化示意图。从图中可以看出：从 1994 年开始，各站点的降水量整体呈逐年缓慢下降趋势，其中19941996 年下降趋势较为平缓，19982000 年下降趋势明显，20022005 年则又较为平 缓，1998、2002 两年的降水量有较大增幅，老哈河流域多年平均降雨量小于 500mm，属干 旱半干旱地区。图 1 老哈河流域降雨站点空间分布图Fig.1 Distributions of the precipitation stations in laoha river basin800600降雨量（mm)40020001994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 年份 四道沟站大庙站八里罕站高家窝铺站双庙站太平庄站彩凤营子站营坊站新店站大牛群站赤峰站新井站图 2 老哈河流域部分站点 1994-2005 年年降雨量变化图Fig.2 Precipitation dynamics in the laoha river basin during1994-20053.空间内插方法2.1 反距离加权法（IDW,inverse distance weighted）反距离加权法是最常用的空间内插方法之一，幂次参数控制着权重系数如何随着离开一 个网格点距离的增加而下降。对于较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点，可以用下式来表示：n1 (D ) p ZinZ = i=1 i1（1） (D ) pi=1 i式中，Z 是估计值， Z i 是第 i 个样本； Di 是距离，p 是幂次，它显著影响内插的结果，其 选择标准是使平均绝对误差最小。当采样点与网格点重合是，该网格点被赋予和观测点一致 的值，因此这是一个准确插值。它的特征之一是在网格区域内产生围绕观测点位置的“靶心”。 当取 p=2 时，即称做反距离平方加权法8。本研究采用参数值即为 p=2。2.2 普通克里格法(OK,ordinary kriging)克里格法是建立在地质统计学基础上的一种插值方法，该方法是由南非地质学家克里格（D.G.Krige）于 1951 年提出的，1962 年法国学者马特隆（G.Matheron）引入区域化变量概 念，进一步推广和完善了克里格法。n普通克里格法其一般公式为 Z ( x0 ) = i Z ( xi ) ，其中 Z ( xi ) （i=1,n）为 n 个i=1- 3 -样本点的观测值， Z ( x0 ) n为估计值， i 为权重，权重由克里格方程组 i C ( xi , x j ) = C ( xi , x0 ) i =1 n i =1 i = 1（2）决定，式中， C ( xi , x j ) 为测站样本点之间的协方差， C ( xi , x0 ) 为测站样本点与插值点之间的协方差， 为拉格朗日乘子。插值数据的空间结构特性由半方差描述即衡量所选已知点之间相关程度，半方差可分为三部分：熔核（nugget）、值域（range）和基台值（sill）。熔核是在距离为零时的半方差， 代表无关的空间噪音。值域是半方差的空间相关部分，它显示半方差随着距离递增，超过值 域范围，半方差趋平于相对恒定值，达到恒定的半方差称为基台。半方差函数表达式为：N ( h )r (h) =1 (Z (si ) Z (si+ h) 2（3）2N (h)i =1式中， r (h) 为变量 Z 以 h 为距离间隔的半方差， N (h) 为被 h 分割的实验数据对的数 目。Kriging 内插的重要一步是根据样本找到适合的半方差函数理论模型。半方差函数最常用的理论模型是球状模型、高斯模型和指数模型9。本研究采用球状模型，其一般公式为：0C0（h) = + C ( 3 * h2a)3 1 * h2a 3h = 00 < h ah > a（4）C0 + C式中 a 为变程， C0 为块金值，C 为基台值。2.3 考虑高程的协同克里格法(CK,co-kriging)协同克里格法内插的基本原理与普通克里格相同，是普通克里格的单个区域化变量向多个区域化 变量的一种拓展，它通过考虑多个变量而优化估计，内插由于考虑了变量之间的关系而更加精确。例 如，在估计降雨、气温等气候要素变量时，海拔高程可作为重要的附加变量，但引入的第三方变量自10，11，身必须有很好的空间分辨率和空间连续性且必须和插值变量存在真实可靠的显著相关关系。12Co-kriging内插的过程概括如下：a、确定多个观测值空间相关的特征；b、借助于变异函数和交叉 变异函数,对相关建模;c、利用这些函数估计内插值。8考虑两个变量的Co-kriging空间插值计算公式为：nnZ ( x0 ) = ai Z ( xi ) + b j Y ( x j )（5）i =1j =1式中 Z ( xi ) 、Y ( x j ) 为两个不同的区域化变量， ai 、 b j 为两个区域化变量的权重值。Co-kriging引进交叉变异函数，它是两个不同变量之间的相关随距离变化的函数。它与简单变异函 数不同，前者的形式是方差，因此总为正或零;而后者的形式是协方差，因此可以为正、负或零。如果两个变量向相反的方向变化，交叉变异函数为负；如果两个变量的变化相独立，交叉变异函数为零。两个变量的交叉变异函数的形式为：1n- 4 - z，y(h) =Z ( xi ) Z ( xi+ h)Y ( xi ) Y ( xi+ h)（6）2n i =1Co-kriging内插的关键是估计交叉变异函数，以分析变量自身以及变量之间的空间相关。Co-kriging的其它过程同kriging。本研究把各雨量站点的高程作为第2影响因素引入到降雨量的空间插值上来。2.4 插值效果检验采用交叉验证5，13，14（cross-validation）来验证插值的效果：即通过逐一剔除观测站点 的数据，利用其它站点数据模拟生成该点的预测值，将其与实测值进行比较，以分析插值的 误差情况。本文采用平均绝对误差（mean absolute error,MAE）和平均相对误差（mean relatively error,MRE）作为评估不同插值方法的标准。MAE 估量模拟值可能的误差范围，MRE 反映 模拟值相对于测量值的准确度。其表达式为：n ABS ( za ,i ze,i )MAE = i =1 n（7）nMRE = 1 ABS ( za ,i ze,i )（8）n i =1za ,i其中 za ,i 为第 i 个站点的实际观测值， ze,i 为第 i 个站点的插值预测值。n 为验证站点 数目。4.结果与分析4.1 插值效果分析本文使用 3 种方法（IDW,OK,CK）分别对 52 个站点 19942005 年的年降水数据以及 1994 年的逐月降水量进行了空间插值，表 1 为年降水量三种方法的交叉验证效果；图 3 为小牛群 站 1994 年 3 种方法逐月降水量的插值结果。表 1 3 种插值方法（部分年份）的交叉验证效果Table 1 The validation results of the interpolation methods by three methods平均绝对误差 MAE/mm平均相对误差 MRE/%年份年均降雨量/mmIDWOKCKIDWOKCK1994529.745.346.942.39982000312.455.657.443.71818142001349.847.845.838.41413112002461.949.246.541.5111092005443.254.953.739.912129由表 1 可以看出对老哈河流域的降雨插值考虑高程的协同克里格取得了较好的效果，3种插值方法 MAE 的排序为：IDW OKCK,其中反距离加权和普通克里格插值精度基本 相近，普通克里格略为占优，而协同克里格由于考虑了高程的影响因素，精度较前两种方法 要高;MRE 的排序亦同 MAE。1994 年由于降雨量较丰富空间变异性小，因而插值取得了较 好的效果。- 7 -10.009.008.00降水量（mm）7.006.005.004.003.002.001.000.00实测值反距离加权法 普通Kriging法 协同Kriging法月份0 2 4 6 8 1012图 3 3 种方法在小牛群站 1994 年逐月降水量插值结果Fig.3 Results of monthly rainfall of Xiaoniuqun Station by three methods图 3 所反映的小牛群站逐月降水量也显示：协同克里格方法的预测值曲线与实测值曲线 更为吻合，说明考虑高程的协同克里格法取得了更好的精度。4.2 降水量的空间变异分析通过以上插值效果分析，可知就老哈河流域 co-kriging 插值取得了较好精度，如是选取co-kriging 插值效果图分析老哈河流域降雨的空间变异性。图 3 分别为 1994、2000、2002、2005 年 co-kriging 降水内插分布图。图 4 分别为 1994、2000、2002、2005 年 co-kriging 插值降雨图Fig.4 Precipitations at 1994、2000、2002、2005从图中能够直观观察到就老哈河流域而言降水存在较大的空间变异性：总体趋势是流域西南部降水量比较丰厚，北部地区降水量偏少，流域由西南往东北降水量递减，且趋势较为 明显，流域降水量主要集中在西南部，但在西北一角也有较大降水值。比较特别的是 1994 年，流域降水量偏丰，分布相对较为均匀，在流域东部区域也有较大降水量。老哈河流域降水量的空间变异性主要由当地地形和气候因素造成，西南部、西北部为流域源头，多为山地、人类活动破坏少、植被覆盖较好，所以降水量偏大；而在流域东北部为流域出水口，多为平 地、也是赤峰市区所在地，人类活动破坏大、植被覆盖较差，所以降水量偏少。4.3 结论本文利用老哈河流域 1994-2005 年的逐日降水资料，采用 IDW,OK,CK 对老哈河降水进 行了空间内插并分析了老哈河流域降水的空间变异性，主要结论如下：（1）高程是影响降雨的重要因素之一，当不考虑高程影响时，反距离加权和普通克里格 法都存在较大误差，而考虑高程影响的协同克里格法精度较前两种方法有很大提高；老哈河 流域降水的空间插值可以采用考虑高程的协同克里格法。（2）除了高程，降雨的空间分布影响因素还较多，如风阻挡因素、站点距离海岸远近、 垂直分层、站点所处的坡度坡向等，将这些可能影响因素引进到降雨插值中来将进一步提高 降雨插值的精度。（3）老哈河流域降水存在较大的空间变异性，流域从西南往东北降水量有较明显的递 减趋势，降水量主要集中在流域南部。这与流域的地形有较大关系，西南部、西北部为流域 源头，多为山地、人类活动破坏少、植被覆盖较好，所以有较丰厚的降水量。（4）1994 年降水量较为丰富，且空间分布相对较均匀，其降水插值也取得了较好的效 果，说明降水量的空间分布均匀情况对降水的空间内插精度存在较大影响。参考文献1 芮孝芳.水文学原理M.北京:中国水利水电出版社,2004.2 孙强, 曾维华, 沈珍瑶等. 基于地统计学方法的泾河流域降水空间变异规律研究J. 干旱区资源与环 境,2004,18（5）:47-51.3 Christopher Daly,WAYNE p.Gibson H.Taylor,Gregory L.Johnson.A knowledge-based approach to the statistical mapping of climateJ. Climate Research,2002,22(1):99-113. 2004,18（5）:47-51.4 赵登忠,张万昌,刘三超.基于 DEM 的地理要素 PRISM 空间内插研究J.地理科学,2004,24（2）:205-211. 5 徐超,吴大千,张治国.山东省多年气象要素空间插值方法比较研究.山东大学学报,2008,43（3）: 1-5.6 王兆礼,陈晓宏,刘德地.基于 BP 神经网络的多年平均降雨量插值方法.中国农村水利水电,2007,1（3）:57-61.7 曾怀恩,黄声享.基于 Kriging 方法的空间数据插值研究.测绘工程,2007,16（5）: 5-8.8 PATRICK M B, KELLER C P.Multivariate interpolation to incorporate thematic surface date using inverse distance weighting(IDW)J.Computer & Geosciences,1996,22(7):795-799.9 李新,程国栋,卢玲.空间内插方法比较J.地球科学进展,2000,15（3）:260265.10 汤国安,杨昕 .地理信息系统空间分析M.北京:科学出版社,2006.11 石朋,芮孝芳.降雨空间插值方法的比较与改进J.河海大学学报,2005,33（4）:361-365.12 岳文泽,徐建华,徐丽华.基于地统计方法的气候要素空间插值研究 J.高原气象,2005,24(6):974-979. 13 方书敏, 钱正堂, 李远平.甘肃省降水的空间插值方法比较J干旱区资源与环境,2005,19(32):47-50.14GOOVAERTSP. Geostatistical approaches for incorporating elevation into the spatial interpolation of rainfallJ.Journal of hydrology,2002,22（87）:113-129.Comparison of Precipitation spatial interpolation methodsJiang Shan-Hu, Ren Li-Liang, Yong BinState Key Laboratory of Hydrology, Water Resources and Hydraulic Engineering Hohai University, Nanjing (210098)AbstractPrecipitation spatial interpolation is very importang to the hydrological modelling and forecasting.Butthere is not anyone optimizatial method in the many precipitation interpolation methods.This text taking Laoha river basin for example, this article uses daily rainfall data of 52 meteorological site in this study area,and extracts the annual rainfall from 1994 to 2005 as the raw data for analysis.It makes use of inverse distance weighted, ordinary Kriging, co-Kriging considering the elevation to make a spatial interpolation and analyse the spatial heterogeneity for the precipitation of drainage basin. The results show that co-Kriging considering the elevation in the three interpolation methods achieves higher accuracy; The spatial heterogeneity by precipitation of Laoha river basin is obvious for decreasing trend from the southwest to the northeast.The precipitation of drainage basin mainly concentrates in the south.Keywords: precipitation; Laoha river basin; spatial interpolation; spatial variation作者简介：江善虎，男，1983 年生，河海大学水文学及水资源专业硕士研究生。