江苏省启东中学2018_2019学年高一数学暑假作业第六天空间几何体的表面积与体积（含解析）苏教版.pdf

第六天 空间几何体的表面积与体积第六天 空间几何体的表面积与体积 1. 要熟练掌握常见的几何体体积和表面积的求法 2. 球的体积公式：V R3，表面积公式：S4R2. 4 3 3. 在处理体积问题时，要善于应用割补的思想 一个直角梯形上底、 下底和高之比为 24.将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转5 一周形成一个圆台(如图)，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比 _ _ _ _ _ _ _ (参考时间 60 分钟 满分 100 分) 班级_ 姓名_ 成绩_ 家长签字_ 一、 选择题(每题 5 分，共 30 分)一、 选择题(每题 5 分，共 30 分) 1. (*)一个长方体的长、宽、高的比为 421，它的体积为 1000cm3，则该长方体的 高为( ) A. 5 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 20 cm 2. (*)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ) A. 12 B. 32 3 C. 8 D. 4 3. (*)若一个圆锥的轴截面是等边三角形， 其面积为， 则这个圆锥的表面积是3 ( ) A. 3 B. 3 3 C. 6 D. 9 4. (*)已知圆柱的高为 1， 它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上， 则该 圆柱的体积为( ) A. B. 3 4 C. D. 2 4 5. (*)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存 最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之， 三十六成一该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高，计算其体积V的近似公式V 1 48 L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 4，那么近似公式VL2h相当于 1 75 将圆锥体积公式中 的近似取为( ) A. B. 25 6 25 8 C. D. 25 3 25 4 6. (*)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，点P是面A1B1C1D1内任意一点，则四 棱锥PABCD的体积为( ) A. B. 1 6 1 3 C. D. 1 2 2 3 二、 填空题(每题 5 分，共 20 分) 7. (*)底面边长为 2，侧棱长为的正四棱锥的体积为_3 8. (*)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1， 点E是棱B1B的中点， 则三棱锥B1ADE 的体积为_ 9. (*)各棱长都为 1 的正四棱锥的体积V_. 10. (*)有一根高为 3， 底面半径为 1 的圆柱形铁管， 用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈， 并 使 铁 丝 的 两 个 端 点 落 在 圆 柱 的 同 一 母 线 的 两 端 ， 则 铁 丝 的 最 短 长 度 为 _ 三、 解答题(第 11、12 题每题 16 分，第 13 题 18 分)三、 解答题(第 11、12 题每题 16 分，第 13 题 18 分) 11. (*)如图，三棱锥PABC中，PAa，ABAC2a，PABPACBAC60°， 求三棱锥PABC的体积 _ _ _ _ _ _ 12. (*)已知圆台的上、下底半径分别是 10cm 和 20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心 角是 180°，那么圆台的表面积和体积分别是多少？ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 13. (*)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中 点 (1) 证明：PB平面AEC； (2) 设AP1，AD，三棱锥PABD的体积V，求A到平面PBC的距离3 3 4 _ _ _ _ _ 第六天 空间几何体的表面积与体积第六天 空间几何体的表面积与体积 教材例题回顾练 289 暑期限时检测 1. A 解析：设长方体的高为x，则长4x，宽2x，由题意得 4x×2x×x1000，解 得x5. 2. A 解析：正方体体积为 8，可知其边长为 2， 正方体的体对角线为2 ，4443 即为球的直径，所以半径为，3 所以球的表面积为 4·()212.故选 A.3 3. A 解析 ： 一个圆锥的轴截面是等边三角形， 其面积为， 设它的边长是a， 所以3 a2，所以a2，圆锥的全面积是 ×2×23. 3 4 3 1 2 4. B 解析 ： 因为圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上， 所以该圆柱底面圆周半径r，12(1 2) 2 3 2 所以该圆柱的体积VSh× 2×1 . ( 3 2) 3 4 5. D 解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L2r，所以r， L 2 所以V r2h ××hh. 1 3 1 3 L2 42 L2 12 令hL2h，得 . L2 12 1 75 75 12 25 4 6. B 解析：因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，点P是面A1B1C1D1内任意一点， 所以点P到平面ABCD的距离dAA11， S正方形ABCD1×11， 所以四棱锥PABCD的体积为 VPABCD ×AA1×S正方形ABCD ×1×1 . 1 3 1 3 1 3 7. 8. 9. 10. 5 4 3 1 12 2 6 11. 解 ： 设D为BC的中点， 连接AD，PD， 作PO平面ABC.因为PABPAC且ABAC， 所以OAD. 作PEAB于点E，连接OE，则OEAB. 在 RtPAE中，PEasin60°a，AE . 3 2 a 2 在 RtAEO中，OE tan30°a. a 2 3 6 所以OPa，PE2OE2 6 3 所以VPABC ·SABC·OPa3. 1 3 2 3 12. 解 ： 如图，设圆台的上底面周长为C，因为扇形的圆心角是 180°，所以C ·SA. 又C2×1020(cm)，所以SA20cm. 同理，SB40cm， 所以ABSBSA20(cm) 所以圆台的高hAB2r2r12 10 (cm)，3 S表S侧S上底S下底 (r1r2)·ABrr 2 12 2 (1020)×20×102×202 1100 (cm2)， V h(rr1r2r) 1 3 2 12 2 ×10 (10210×20202) 1 3 3 (cm3) 7000 3 3 答：圆台的表面积为 1100cm2，体积为cm3. 7000 3 3 13. (1) 证明：设BD与AC的交点为O，连接EO. 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点 又E为PD的中点，所以EOPB. 因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC. (2) V × ×PA×AB×ADAB，由V，可得AB .PB. 1 3 1 2 3 6 3 4 3 2 PA2AB2 13 2 作AHPB交PB于点H. 由题设知BC平面PAB，所以BCAH，因为PBBCB，所以AH平面PBC. 又AH，所以点A到平面PBC的距离为. PA·AB PB 3 13 13 3 13 13