江苏省启东中学2018_2019学年高一数学暑假作业第四天直线与平面垂直(含解析)苏教版.pdf
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江苏省启东中学2018_2019学年高一数学暑假作业第四天直线与平面垂直(含解析)苏教版.pdf
第四天 直线与平面垂直第四天 直线与平面垂直 1. 直线与平面垂直的判定定理 Error!a 2. 直线与平面垂直的性质定理 Error!ab 1. 如图所示,已知AC,AB分别是平面的垂线和斜线,垂足和斜足分别是C,B,a,a BC.求证:aAB. _ _ _ _ _ _ _ _ 2. 如图所示,已知BAC在平面内,P,PABPAC.求证 : 点P在平面内 的射影在BAC的平分线上 _ _ _ _ _ _ _ _ (参考时间 60 分钟 满分 100 分) 班级_ 姓名_ 成绩_ 家长签字_ 一、 选择题(每题 5 分,共 30 分)一、 选择题(每题 5 分,共 30 分) 1. (*)已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( ) A. 若m,n,则mn B. 若m,mn,则n C. 若m,n,则mn D. 若m,mn,则n 2. (*)设l,m是不同的直线,是不同的平面,则下列命题正确的是( ) A. 若lm,m,则l或l B. 若l,则l或l C. 若l,m,则lm或lm D. 若l,则l或l 3. (*)在下列四个正方体中,能得出ABCD的是( ) 4. (*)如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( ) 第 4 题 A. BD平面CB1D1 B. AC1BD C. AC1平面CB1D D. 平面BCB1平面CB1D1 5. (*)如图, 在 RtABC中, ABC90°,P为ABC所在平面外一点,PA平面 ABC, 则四面体PABC中直角三角形的个数为( ) 第 5 题 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. (*)如图, 已知四边形ABCD为矩形,PA平面ABCD, 下列结论不一定正确的是 ( ) 第 6 题 A. PDCD B. BD平面PAO C. PBCB D. BC平面PAD 二、 填空题(每题 5 分,共 20 分)二、 填空题(每题 5 分,共 20 分) 7. (*)若a,b,cb,则a与c所成的角是_ 8. (*)在正方体ABCDA1B1C1D1中,过A1与对角线AC1垂直的面是_ 9. (*)在正方体ABCDA1B1C1D1中,与对角线AC1垂直的面对角线有_条 10. (*)若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,M是A1B1的中点,N是AB上的点且ANNB 12,过D1MN的平面交AD于点G,则NG_. 三、 解答题(第 11、12 题每题 16 分,第 13 题 18 分)三、 解答题(第 11、12 题每题 16 分,第 13 题 18 分) 11. (*)已知PA垂直于O所在的平面,AB为O的直径,C是圆周上任意一点,过 A作AEPC于点E,求证:AE平面PBC. _ _ _ _ _ _ _ _ 12. (*)在空间四边形ABCD中,BCAC,ADBD,作BECD,垂足为E,作AHBE于 点H,求证:AH平面BCD. _ _ _ _ _ _ _ _ 13. (*)如图, 四棱锥PABCD中,PDPC, 底面ABCD是直角梯形,ABBC,ABCD,CD 2AB,点M是CD的中点 (1) 求证:AM平面PBC; (2) 求证:CDPA. _ _ _ _ _ _ _ _ _ 第四天 直线与平面垂直第四天 直线与平面垂直 教材例题回顾练 1. 略 2. 略 暑期限时检测 1. C 解析:对于 A,若m,n,则m,n相交或平行或异面,故 A 错;对于 B, 若m,mn,则n或n,故 B 错 ; 对于 C,若m,n,则mn,故 C 正确 ; 对于 D,若m,mn,则n或n或n,故 D 错 2. B 解析:取正方体ABCDA1B1C1D1,如图: 对选项 A,ABAA1,AA1平面ABCD,但AB平面ABCD,AB平面ABCD均不成立; 选项 B 显然正确; 对选项 C,A1B1平面ABCD,A1C1平面ABCD,但A1B1与A1C1既不平行,也不垂直; 对选项 D,AB平面CDD1C1, 平面CDD1C1平面ABCD, 但AB平面ABCD,AB平面ABCD 均不成立 3. A 解析:对于 A,作出过AB的对角面如图: 可得直线CD与这个对角面垂直,根据线面垂直的性质,ABCD成立; 对于 B,作出过AB的等边三角形截面如图: 将CD平移至内侧面,可得CD与AB所成角等于 60°; 对于 C、D,将CD平移至经过点B的侧棱处,可得AB、CD所成角都是锐角 4. D 解析 : 因为BDB1D1,BD在平面CB1D1外,B1D1CB1D1,则BDCB1D1,故 A 正确 ; 因为BDAC,BDCC1, AC,CC1是平面ACC1内相交直线, 所以BDACC1,则BDAC1,故 B 正确; 因为AC1BD,所以AC1B1D1, 同理可证明:AC1CB1, B1D1与CB1相交且在平面CB1D1内, 所以AC1CB1D1,故 C 正确; 所以不正确的为 D. 5. A 解析:在 RtABC中,ABC90°, P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC, 所以BCPA,BCAB, 因为PAABA,所以BC平面PAB. 所以四面体PABC中直角三角形有PAC,PAB,ABC,PBC.故选 A. 6. B 解析 : 对于 A,CDAD,CDPA,ADPAA,所以CD平面PAD,所以CDPD, 正确; 对于 B,BDPA,只有当BDAO时,BD平面PAO,不正确; 对于 C,CBAB,CBPA,ABPAA,所以CB平面PAB,所以CBPB,正确; 对于 D,BCAD,BC平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD,正确 7. 90° 8. 平面A1DB 9. 6 10. a 5 3 11. 证明:因为PA平面ABC,BC平面ABC,所以PABC. 又因为ACBC,ACPAA,所以BC平面PAC. 因为AE平面PAC,所以BCAE.又因为PCAE,BCPCC,所以AE平面PBC. 12. 证明:取AB的中点F,连接CF,DF,因为ACBC,所以CFAB. 又因为ADBD,所以DFAB.而CFDFF,所以AB平面CDF. 因为CD平面CDF,所以ABCD.又BECD,ABBEB,所以CD平面ABE. 因为AH平面ABE,所以CDAH.又因为BEAH,CDBEE,所以AH平面BCD. 13. 证明:(1) 在直角梯形ABCD中,ABCD,CD2AB,点M是CD的中点, 因为ABCM,且ABCM, 所以四边形ABCM是平行四边形,且是矩形,所以AMBC. 又因为BC平面PBC,AM平面PBC. 故AM平面PBC. (2) 连接PM,因为PDPC,点M是CD的中点,所以CDPM. 又因为四边形ABCM是矩形,所以CDAM. 因为CDAM,CDPM,PM平面PAM,AM平面PAM,PMMAM,所以CD平面PAM. 又因为AP平面PAM,所以CDPA.