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1 申报课程：压力容器设计 压力容器设计绪言 Introduction of Pressure Vessel Design 潘家祯 华东理工大学 2 1.概述1.1 现代化企业的雄姿 3 1.概述1.1 现代化企业的雄姿 4 1.概述1.1 现代化企业的雄姿 5 1.概述1.1 现代化企业的雄姿 现代化企业的召唤，需要新一代的接班人， 企业未来的主人，怎样挑起肩上的责任？ 把美好的理想，凝聚成人生的辉煌。 培养你们的才能，誓作祖国的栋梁。 6 1.概述1.2 压力容器的特点 应用的广泛性 7 1.概述1.2 压力容器的特点 锅炉、换热器、加热炉 = 圆筒外壳 + 传热管束 核反应堆 = 圆筒安全壳 + 核反应零部件 塔器 = 圆筒外壳 + 传质元件（浮阀、填料等） 反应釜 = 圆筒夹套 + 搅拌器 压缩机、真空泵 = 圆筒气缸 + 活塞 透平机、泵 = 蜗壳 + 叶轮 应用的广泛性 8 1.概述1.2 压力容器的特点 压力容器不仅被广泛用于化学、石油化工、医药、冶 金、机械、采矿、电力、航天航空、交通运输等工业生产 部门，在农业、民用和军工部门也颇常见，其中尤以石油 化学工业应用最为普遍，石油化工企业中的塔、釜、槽、 罐无一不是贮器或作为设备的外壳，而且绝大多数是在压 力温度下运行，如一个年产30万吨的乙烯装置，约有793 台设备，其中压力容器281台，占了35.4%。蒸汽锅炉也属 于压力容器，但它是用直接火焰加热的特种受压容器，至 于民用或工厂用的液化石油气瓶，更是到处可见。 应用的广泛性 9 1.概述1.2 压力容器的特点 压力容器的操作条件十分复杂，甚至近于苛刻。压力 从12×105Pa的真空到高压、超高压，如石油加氢为 10.521.0 MPa；高压聚乙烯为100200 MPa；合成氨为 10100 MPa；人造水晶高达140 MPa；温度从-196º C低 温到超过一千摄氏度的高温；而处理介质则包罗爆、燃、 毒、辐(照)、腐(蚀)、磨(损)等数千个品种。操作条件的 复杂性使压力容器从设计、制造、安裝到使用、维护都不 同于一般机械设备，而成为一类特殊设备。 操作的复杂性 10 1.概述1.2 压力容器的特点 压力容器因其承受各种静、动载荷或交变载荷，还有 附加的机械或温度载荷；其次，大多数容器容纳压缩气体 或饱和液体，若容器破裂，导致介质突然卸压膨胀，瞬间 释放出来的破坏能量极大，加上压力容器极大多数系焊接 制造，容易产生各种焊接缺陷，一旦检验、操作失误容易 发生爆炸破裂，器内易爆、易燃、有毒的介质将向外泄 漏，势必造成极具灾难性的后果。因此，对压力容器要求 很高的安全可靠性。 安全的高要求 11 1.概述1.2 压力容器的特点 当前压力容器向大容量、高参数发展，如核电站一个 1500MW压水堆压力壳，工作压力为1416MPa，工作温度 为250330ºC，容器内直径7800mm，壁厚317 mm，重650 吨；又如煤气化液化装置中的压力容器工作压力为17.5 25MPa ， 工 作 温 度 为 450 550 º C ， 内 直 径 为 3000 5000mm，壁厚为200400 mm，重4002600吨，对这类容 器的工艺要求和运行可靠性要求更高，显然比一般压力容 器又有更高更严格的安全性要求。 安全的高要求 12 1.概述1.3 压力容器的安全特征 1996年12月的统计资料表明，国内在用固定式压力容 器多达122.22万台 ，移动式压力容器中罐车16910辆，在 用气瓶5498.7571万只；锅炉总台数也高达51.57万台 。 此外全国持有压力容器制造许可证的企业合计2432个，设 计单位1380个。如此庞大且潜在隐患容器的存在，以及地 域广泛的制造设计部门，自然成为国内外政府部门特别重 视其安全管理和监察检查的原因。 量大面广 13 1.概述1.3 压力容器的安全特征 国内1998年共发生锅炉、压力容器、气瓶爆炸事故132 起，严重事故274起，共死亡104人，受伤371人，直接经济 损失2813.58万元。锅炉、压力容器、气瓶的爆炸事故率分 别为1.07次/万台，0.28次/万台，0.65次/万台。 事故率高 14 1.概述1.3 压力容器的安全特征 1968年英国原子能局（UKAEA）安全卫生处和联合部 技术委员会（AOTC）工程检验机构调查使用年限在30年以 内，符合英国BS1500和BS1515等压力容器规范的一级压力 容器发生破坏事故的统计情况如下表所示： 危害性大 压力容器破坏几率 年份 容器运行 灾难性事故a 损伤事故b 总计 台·年 次数 事故率 次数 事故率 次数 事故 1962-1967 100300 7 0.7×104 125 1.25×104 132 1.32×104 1967-1972 105400 16 1.5×104 123 1.17×104 139 1.32×104 15 1.概述1.3 压力容器的安全特征 a.灾难性事故指灾难性破坏事故或无法修复的容器； b.损伤事故指有潜在危险的事故； c.事故发生率发生事故数/（设备台数×运行年） 表中的数字表明10000台容器中发生损坏事故每年 12.5次，达到破坏事故0.7次，事故几率为1.32 ，而且 这132起使用中的容器事故，按其原因分类，89.3%，即 118起是各种制造裂纹所引起。 危害性大 16 1.概述1.3 压力容器的事故实例 1979年9月7日国内某电化厂415升液氯 钢瓶爆炸，击穿5个，爆炸5个，10200公斤液 氯外泄，波及7公里范围，59人死亡，779人 严重中毒。 1979年12月18日国内某液化气站400M3储 罐爆炸，引发3个球罐和一个卧罐爆炸，5000 只气瓶爆炸，600吨液化气燃烧，32人死亡， 54 人伤。 17 1.概述1.3 压力容器的事故实例 1986年4月28日前苏联切尔诺 贝利核电站压力壳发生核泄漏， 31人死亡，20个国家4亿人受害 。 18 1.概述1.3 压力容器的事故实例 1984年12月3日印度博帕尔市 农药厂异氰甲酸脂储罐发生泄漏 ，2580人死亡，125000人中毒， 5万人失明。 19 2.压力容器设计2.1 质量保证体系 定 义 确保容器从设计、选材、制造、投入运行到退 出服役的整个过程安全地完成使用要求而采取的有 计划、系统的措施。 内 容 材料设计制造与制造过程中的检验在役 检验与监控。 20 2.压力容器设计2.2 基本要求 安全性 足够的强度 足够的刚度(或稳定性) 可靠的密封性能 一定的使用寿命 经济性 经济可靠的材料 经济的制造方法 低的操作和维护费用 长周期的安全运行 安、稳、长、满、优 原则：充分保证安全的前提下尽可能做到经济原则：充分保证安全的前提下尽可能做到经济 21 2.压力容器设计2.2 基本要求 按规则设计 - GB150钢制压力容器 基于经济方法的设计，其典型过程是确定 设计载荷，选用设计公式、曲线或图表，并对 材料取一个安全应力，最终给出容器的基本厚 度，然后根据规范许可的构造细则及有关制造 检验要求进行制造。 22 2.压力容器设计2.2 基本要求 按分析设计-JB4732钢制压力容器分析设 计标准 基于考虑作用在容器上载荷的性质，进行 详细的应力分析，计算得到的应力按其对容器 破坏的作用分类，与许用应力强度比较和评定 ，并加上严格的材料、制造和检验要求。 23 2.压力容器设计2. 设计准则 设计准则在特定的设计条件下，有效地利用材料的 强度或刚度，使容器或其部件在设计寿命内安全运行。 强度设计准则 弹性设计准则 塑性设计准则 脆断设计准则 疲劳设计准则 蠕变设计准则 刚度设计准则 弹性变形设计准则 失稳设计准则 24 2.压力容器设计2. 设计准则 容器不出现涉及总体 范围的较大变形，即在 内压或其他拉伸等静力 载荷在器壁中所引起的 最大应力不超过材料的 弹性极限。如考虑设计 安全裕度，则限制在材 料的许用应力以下。 d = 2= p Dc / 2 t 弹性设计准则 1= p D / 4 t 2 = p D / 2t 1 1 1 1 2 2 2 2 p p p p D D D D t t t t 25 2.压力容器设计2. 设计准则 当容器总体范围进入 整体塑性变形或局部区 域沿整个壁厚进入塑性 变形时，则认为容器己 耗尽承载能力而失效。 极限设计 安定性准则 塑性设计准则 MMMMp p p p= = = =（bh/4bh/4bh/4bh/4）y y y y MMMMe e e e= = = =（bhbhbhbh2 2 2 2/6 /6 /6 /6） y y y y MMMMp p p p y y y y y y y y 26 2.压力容器设计2. 小结 压力容器设计 压力容器设计 正确选材 正确设计 正确制造严格检验 按照规范要求 减少内应力 减少不连 续应力 无损探伤 保证焊缝 质量 材料的韧性 第二章第二章 中低压容器设计中低压容器设计 第一节第一节 容器壳体的应力分析容器壳体的应力分析 第二节第二节 圆平板中的应力圆平板中的应力 第三节第三节 内压薄壁容器的设计计算内压薄壁容器的设计计算 第四节第四节 法兰法兰 第一节 容器壳体的应力分析 一、压力容器的载荷与应力一、压力容器的载荷与应力 二、回转薄壳的薄膜应力二、回转薄壳的薄膜应力 三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论 四、压力容器的不连续应力分析四、压力容器的不连续应力分析 五、圆柱壳受边缘力和边缘力矩的弯五、圆柱壳受边缘力和边缘力矩的弯 曲解曲解 一、压力容器的载荷与应力 （1 1 1 1）压力容器所受载荷）压力容器所受载荷 a.a.a.a.压力载荷：均布于容器壳体压力载荷：均布于容器壳体; ; ; ; b. b. b. b.机械载荷：重力、支座反力、管道的推力机械载荷：重力、支座反力、管道的推力 等等; ; ; ; c. c. c. c.热载荷热载荷. . . . 一、压力容器的载荷与应力 (2)(2)(2)(2)压力容器应力分析方法压力容器应力分析方法 解析法或数值法解析法或数值法: : : : 即以弹性、塑性等板壳理论为基础的精确数学即以弹性、塑性等板壳理论为基础的精确数学 界或有限元法等数值解。但是对于工程实用的容界或有限元法等数值解。但是对于工程实用的容 器，解析解和由它的导出的设计公式，在部分结器，解析解和由它的导出的设计公式，在部分结 构上不能直接采用。构上不能直接采用。 一、压力容器的载荷与应力 (2)(2)(2)(2)压力容器应力分析方法压力容器应力分析方法 实验应力分析法：实验应力分析法： 包括电测法和光弹性法。对于复杂几何形包括电测法和光弹性法。对于复杂几何形 或受载条件的实际容器，它是一种有效的或受载条件的实际容器，它是一种有效的 应力分析方法，也是验证解析解或应力分析方法，也是验证解析解或 数值计算结果的重要途径。数值计算结果的重要途径。 一、压力容器的载荷与应力 容器设计核心问题容器设计核心问题： 研究容器在外载荷作用下，有效抵抗变形和破坏研究容器在外载荷作用下，有效抵抗变形和破坏 的能力，处理强度、刚度和稳定性问题，保证容的能力，处理强度、刚度和稳定性问题，保证容 器的安全性和经济性。器的安全性和经济性。 二、回转薄壳的薄膜应力二、回转薄壳的薄膜应力 （1 1 1 1）回转薄壁壳体基本概念）回转薄壁壳体基本概念 b. b. b. b. 回转壳体的几何特性：回转壳体的几何特性： ii.ii.ii.ii.经线与第一主曲率半径经线与第一主曲率半径 对于回转壳，母线即经线，对于回转壳，母线即经线， 经线经线OA'OA'OA'OA'上任意一点上任意一点a a a a的曲率的曲率 半径称为第一主曲率半径，半径称为第一主曲率半径， 以以R1R1R1R1表示，在图上为线段表示，在图上为线段O O O O1A。 回转壳中面的几何参数 图2-2 回转壳中面的几何参数 二、回转薄壳的薄膜应力 （1 1 1 1）回转薄壁壳体基本概念）回转薄壁壳体基本概念 a. a. a. a. 薄壁壳体的特征：薄壁壳体的特征：平面应力问题平面应力问题 b. b. b. b. 回转壳体的几何特性回转壳体的几何特性： i. i. i. i.轴对称轴对称 回转壳的中面是回转曲面，它是回转壳的中面是回转曲面，它是 由一根平面曲线绕一根在曲线平由一根平面曲线绕一根在曲线平 面内的定轴旋转而成，这一根曲面内的定轴旋转而成，这一根曲 线称为母线。线称为母线。 图2-2 回转壳中面的几何参数 二、回转薄壳的薄膜应力 （1 1 1 1）回转薄壁壳体基本概念）回转薄壁壳体基本概念 b. b. b. b. 回转壳体的几何特性：回转壳体的几何特性： iii.iii.iii.iii.纬线与第二主曲率半径纬线与第二主曲率半径 过点过点a a a a与经线垂直的平面切割中面也形成了一曲与经线垂直的平面切割中面也形成了一曲 线，此曲线在线，此曲线在a a a a点的曲率半径称为第二主曲率半点的曲率半径称为第二主曲率半 径，以径，以R2R2R2R2表示，它等于该点法线上由中面到旋转表示，它等于该点法线上由中面到旋转 轴的距离，轴的距离，O2AO2AO2AO2A。 二、回转薄壳的薄膜应力 （1 1 1 1）回转薄壁壳体基本概念）回转薄壁壳体基本概念 b. b. b. b. 回转壳体的几何特性：回转壳体的几何特性： iv.iv.iv.iv.平行圆与平行圆半径平行圆与平行圆半径 垂直与回转轴的平面与中面的交线为相互平行的垂直与回转轴的平面与中面的交线为相互平行的 圆，称为平行圆，该圆的半径称为平行圆半径，圆，称为平行圆，该圆的半径称为平行圆半径， 以以r r r r表示。表示。 二、回转薄壳的薄膜应力 （1 1 1 1）回转薄壁壳体基本概念）回转薄壁壳体基本概念 c.c.c.c.轴对称问题：轴对称问题： i. i. i. i.几何轴对称几何轴对称 常见容器壳体的一个重要几何常见容器壳体的一个重要几何 特征就是其中面由一条平面曲线或特征就是其中面由一条平面曲线或 直线绕同平面内的轴线回转而成，直线绕同平面内的轴线回转而成， 这种壳体称为这种壳体称为“ “ “ “回转壳回转壳” ” ” ”。 ii.ii.ii.ii.载荷轴对称载荷轴对称 载荷轴对称就是指壳体任意横截面上的载荷对称于载荷轴对称就是指壳体任意横截面上的载荷对称于 回转轴，但是沿轴向方向的载荷可以按任意规化。回转轴，但是沿轴向方向的载荷可以按任意规化。 二、回转薄壳的薄膜应力 （1 1 1 1）回转薄壁壳体基本概念）回转薄壁壳体基本概念 d.d.d.d.无力矩理论与有力矩理论：无力矩理论与有力矩理论： i. i. i. i.有力矩理论有力矩理论 在壳体理论中，如果考虑在壳体理论中，如果考虑 横向剪力横向剪力Q Q Q Q和弯矩和弯矩MMMM，MMMM, , , , 这种理论称为这种理论称为“ “ “ “有力矩理论有力矩理论” ” ” ” 二、回转薄壳的薄膜应力 图2-4 无力矩理论 （1 1 1 1）回转薄壁壳体基本概念）回转薄壁壳体基本概念 d.d.d.d.无力矩理论与有力矩理论：无力矩理论与有力矩理论： ii.ii.ii.ii.无力矩理论无力矩理论 对于部分容器，在某些特定对于部分容器，在某些特定 的壳体形状，载荷和支撑条的壳体形状，载荷和支撑条 件下，其弯曲内力与薄膜内件下，其弯曲内力与薄膜内 力相比很小可以忽略不计，力相比很小可以忽略不计， 此时，壳体的应力状况仅由此时，壳体的应力状况仅由 法向力法向力N N N N N N N N决定，称为决定，称为 “ “ “ “无力矩理论无力矩理论” ” ” ”。 二、回转薄壳的薄膜应力 （2 2 2 2）回转壳体的无力矩理论）回转壳体的无力矩理论 a. a. a. a. 壳体微元及其内力分量壳体微元及其内力分量 对于微元对于微元abcdabcdabcdabcd， 经线弧长：经线弧长：ababababR1dR1dR1dR1d 平行圆弧长：平行圆弧长：ac=rdac=rdac=rdac=rd 微元面积：微元面积：dAdAdAdA= R1d = R1d = R1d = R1d ××rdrdrdrd 微元法向受力：微元法向受力：PzPzPzPz××dAdAdAdA acacacac边受力边受力:N :N :N :N ××rdrdrdrd bdbdbdbd边受力边受力:(N +:(N +:(N +:(N +dNdNdNdN /d )( /d )( /d )( /d )(r+dr/dr+dr/dr+dr/dr+dr/d ) ) ) ) abababab、cdcdcdcd边受力：边受力：N N N N ××R1dR1dR1dR1d 二、回转薄壳的薄膜应力 (2)回转壳体的无力矩理论 b. 力平衡方程：Fx,y,z=0; (2-1) Mx,y,z=0 (2-2) 由Fz =0, 得： (2-3) 整理得： (2-4) 0 2 cossin 2 sin2sin 11 = + × + + + d rddRPdR d Nddd d dr rd d dN N z z P R N R N =+ 21 壳体微元及其内力分量壳体微元及其内力分量 图2-5 壳体微元及其内力分量 二、回转薄壳的薄膜应力 2)2)2)2)回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论 b. b. b. b. 力平衡方程：力平衡方程：Fx,y,zFx,y,zFx,y,zFx,y,z=0; (2-1)=0; (2-1)=0; (2-1)=0; (2-1) Mx,y,zMx,y,zMx,y,zMx,y,z=0 (2-2)=0 (2-2)=0 (2-2)=0 (2-2) 由由FzFzFzFz =0, =0, =0, =0, 得：得： 整理得：整理得： 以上两式是回转薄壳无力矩理论的轴对称问题的两个基本方程。以上两式是回转薄壳无力矩理论的轴对称问题的两个基本方程。 0cos 2 sin2 cos 1 = + + dR d N rdNddd d dr rd d dN N ()0cos 1 = RNrN d d 二、回转薄壳的薄膜应力 (2)(2)(2)(2)回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论 较为简便的方法是以较为简便的方法是以角角, , , ,确定的确定的 平行圆以上的有限壳体的平衡条件平行圆以上的有限壳体的平衡条件 代替原来的微圆平衡条件。代替原来的微圆平衡条件。 式式2-42-42-42-4变化为变化为 截取壳体上部，求力平衡截取壳体上部，求力平衡： 222 1 RpR R N N= = sin2cos2 0 1 rNdRrPF z 二、回转薄壳的薄膜应力 (2)(2)(2)(2)回转壳体的无力矩理论回转壳体的无力矩理论 对于具体问题，可按下图所示对于具体问题，可按下图所示 0 0 0 0截取的部分壳体。截取的部分壳体。 i. i. i. i.由竖直方向的力平衡关系，直接求得由竖直方向的力平衡关系，直接求得F.F.F.F. ii.ii.ii.ii.利用上式确定利用上式确定 iii.iii.iii.iii.通过式通过式2-42-42-42-4确定确定 二、回转薄壳的薄膜应力 (3)(3)(3)(3)薄壁容器的薄膜应力薄壁容器的薄膜应力 对于薄壁容器，应力沿壳体壁厚方向均匀对于薄壁容器，应力沿壳体壁厚方向均匀 分布：分布： 所以：所以： 用 、 表示方程2-5，2-7： = t N t N (2-8) 为壳体的厚度 为周向薄膜应力 为径向薄膜应力 t sin2 21 = trF t P RR z (2-9) (2-10) 二、回转薄壳的薄膜应力 五五) ) ) )无力矩理论的应用条件无力矩理论的应用条件 实现无力矩应力状态，壳体的几何形状、加载方式实现无力矩应力状态，壳体的几何形状、加载方式 和边界条件必须满足以下三个条件：和边界条件必须满足以下三个条件： （1 1 1 1）壳体的厚度、曲率与载荷没有突变，构成同一）壳体的厚度、曲率与载荷没有突变，构成同一 壳体的材料物理性能（如壳体的材料物理性能（如E E E E、 等）相同。对于等）相同。对于 集中载荷区域附近无力矩理论不能适用；集中载荷区域附近无力矩理论不能适用； （2 2 2 2）壳体的边界处不能有垂直于壳面法向力和力矩）壳体的边界处不能有垂直于壳面法向力和力矩 的作用；的作用； （3 3 3 3）壳体边界处只可有沿经线切线方向的约束，）壳体边界处只可有沿经线切线方向的约束， 边界处转角与挠度不应受到约束。边界处转角与挠度不应受到约束。 二、回转薄壳的薄膜应力 例例1 1 1 1、球形容器。、球形容器。 球形容器的壳体受均匀内压球形容器的壳体受均匀内压 p p p p 作用，且因球壳作用，且因球壳 几何形状对称于球心，几何形状对称于球心，R1=R2=RR1=R2=RR1=R2=RR1=R2=R，代入方程代入方程2-92-92-92-9， 2-102-102-102-10得：得： 图图2-7 2-7 2-7 2-7 承受内压承受内压 的球壳的球壳 t pR 2 (2-11) 二、回转薄壳的薄膜应力 例2、圆柱形容器 对于圆柱形容器，R1=，R2=R，代入方程 2-9，2-10,得： t pR t pR 2 (2-12) (2-13) 图2-8 承受内压的圆柱壳 二、回转薄壳的薄膜应力 例3、圆锥形容器 对于圆锥形容器，R1=，R2=xtg， 为板锥顶角，代入方程2-9，2-10得： = = cos cos222 2 t pr x t ptg t pr x t ptg t pR (2-14) (2-15) 图2-9 承受内压的圆锥壳 二、回转薄壳的薄膜应力 例4、椭圆形容器 1. 求R1，R2 对于椭圆形容器，R1和R2沿经线 各点变化，由椭圆曲线方程： ya b y ya xb xaa bx y xa a b y b y a x = = = ±=+ 32 4 2 2 22 22 2 2 2 2 1 (2-16) 图2-10 承受内压的椭球壳 二、回转薄壳的薄膜应力 例4、椭圆形容器 () ( ) y y R b xbya xlR xa b a y x l l x ytg + = + =+= = = 23 2 2 21 2424 222 22 1 1由微分知： 所以： 有图可知： (2-17) (2-18) (2-19) 图2-10 承受内压的椭球壳 二、回转薄壳的薄膜应力 例4、椭圆形容器 将R1，R2代入方程2-9，2-10 得： () + 1 2 2 21 2424 2 2 22 R R tb xbyap t pR (2-20) (2-21) 图2-10 承受内压的椭球壳 二、回转薄壳的薄膜应力 例4、椭圆形容器 应力分析： 壳体应力： 在壳体赤道上： 壳体应力： 在壳体顶点：()= 2 21 , 0 b a RRbyx， = 2 2bt pa ()= 2 2 1 ,0,aR a b Ryax 2t pa (2-22) = 2 2 2 1 b a t pa (2-23)图2-10 承受内压的椭球壳 二、回转薄壳的薄膜应力 例4、椭圆形容器 结论：椭球壳承受均匀内压 时，在任何a/b值下， 恒为正 值，即为拉伸应力，且由顶点 处最大值,向赤道逐渐递减致 最小值， 应力将变号，即从拉应力变成 压应力。 图2-12 a/b=1.4的椭球壳中的应力 二、回转薄壳的薄膜应力 例4、椭圆形容器 结论(续)：赤道附近压缩应力 随a/b值的增加而迅速增大， 应此对于a/b2.5的大直径薄壁 封头，因压缩应力过大，可能发 生弹性或塑性内压失稳（沿径向 出现周向皱纹）或塑性压溃。在 容器的液压试验中，要提防发生 这类失效。 图2-13 a/b=3的椭球壳中的应力 二、回转薄壳的薄膜应力 例4、椭圆形容器 结论(续) ：化工容器常用a/b=2 的标准椭圆形封头，此时的 数值 在顶点和赤道处大小相等但符号相 反。即顶点处为pa/t，赤道上为 -pa/t，而 一定是拉伸应力，在 顶点处到达最大值，为pa/t。 图2-14 a/b=2的椭球壳中的应力 二、回转薄壳的薄膜应力 例4、椭圆形容器 下图是三种不同的a/b比值的 和 值 图2-11 不同椭球度(m=a/b)时椭球 壳内的应力分布 二、回转薄壳的薄膜应力 例5、圆筒形贮液罐 对于液面下容器上的任一点，R1=，R2=R， 介质压力： 壳体上应力 2 = ()hHPPz+= 0 (2-24) () t RhHp t Rp oz + = 2 (2-25) 图2-15 圆筒形储液槽 圆筒型储液罐圆筒型储液罐 二、回转薄壳的薄膜应力 例5、圆筒形贮液罐 求 时，按下图所示从A-A处截开， 考察上半部壳体的平衡，则作用在这 部分壳体上载荷的垂直合力为 对于敞口的储液罐，则p0=0, 故 =0，而 0 2 pRF= t Rp Rt F o 22 t RhH)( = (2-26) 图2-16 截开的圆筒形储液槽 二、回转薄壳的薄膜应力 例6、球形贮液罐 设液体的重量为r,则作用在角上壳体上任一点 液体静压力为 该压力作用在A-A以上部分球壳上合力的竖直分量 F为 )cos1 (=rRpZ )cos 3 2 1 (cos 2 1 6 1 2 cos2 23 = = rR dRrpF Z (2-27) 图2-17 球形储液罐 球形储液罐 二、回转薄壳的薄膜应力 例6、球形贮液罐 ) cos1 cos2 cos65( 6 ) cos1 cos2 1 ( 6 22 22 + += + = t rR t rR (2-28) (2-29) 图2-17 球形储液罐 二、回转薄壳的薄膜应力 例6、球形贮液罐 对于A-A以下的部分壳体 图2-17 球形储液罐 302)cos 3 2 1 (cos 2 1 6 1 2 3 4 233 +=RRF 322) cos1 cos2 cos61 ( 6 312) cos1 cos2 5( 6 22 22 = + = t R t R 据此可得到： 二、回转薄壳的薄膜应力 例例6 6 6 6、球形贮液罐、球形贮液罐 比较两式：表明，在支承环处，比较两式：表明，在支承环处， 和和 不连续，而不连续，而 在支承处的突变表明，在平行圆在支承处的突变表明，在平行圆A-AA-AA-AA-A两边存在着两边存在着 膨胀的突变。膨胀的突变。 可以预料，在支环附近有局部弯曲发生，以保持应可以预料，在支环附近有局部弯曲发生，以保持应 力与位移的连续性，因此不能用无力矩理论计算支力与位移的连续性，因此不能用无力矩理论计算支 撑处应力，必须用有力矩理论。撑处应力，必须用有力矩理论。 二、回转薄壳的薄膜应力 （2 2 2 2）回转壳体的无力矩理论）回转壳体的无力矩理论( ( ( (续续) ) ) ) d.d.d.d.薄膜容器的薄膜变形薄膜容器的薄膜变形 i. i. i. i.变形的几何描述变形的几何描述 回转壳在均匀力作用下，将产生对称轴线回转壳在均匀力作用下，将产生对称轴线 变形。在小变形的情况下，壳体中面上变形。在小变形的情况下，壳体中面上 的位移可分解为的位移可分解为u u u u径向位移和径向位移和w w w w法向位移两个分量。法向位移两个分量。 线段线段abababab的长度的改变量为的长度的改变量为 : : : : 332)( +=dud d du ul 二、回转薄壳的薄膜应力 （2）回转壳体的无力矩理论(续) d.薄膜容器的薄膜变形 平行圆在a点的半径增量为： 平行圆周向应变和径向应变分别为 图2-18 回转壳中面的变形(a) =sincoswur 342)( 1 11 = = d du RdR l 352)( 1 2 =wuctg R 二、回转薄壳的薄膜应力 （2）回转壳体的无力矩理论(续) d.薄膜容器的薄膜变形 经线发生的转角 的正负号规定如下: 平行圆半径增大， 为正， 反之为负，转角 以回转轴左侧 的经线为准，逆时针转动为正，反之为负。 图2-19 回转壳中面的变形(b)(c) 362)( 1 2 += d d u R wu 与 r r 二、回转薄壳的薄膜应力 （2）回转壳体的无力矩理论(续) d.薄膜容器的薄膜变形 ii.平行圆径向位移和转角 图2-19 回转壳中面的变形(b)(c) )( 1 ),( 1 382 )( )( 1 372 2 21 1 µ=µ= = = EE d Rd ctgRR R r 式中 二、回转薄壳的薄膜应力 （2）回转壳体的无力矩理论(续) 图2-20 常用容器壳体的薄膜应力与变形受力图 三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论 实际容器的壳体必须在特定的形状、受载和边界实际容器的壳体必须在特定的形状、受载和边界 条件下可能达到的无矩应力状态。一般而言，要条件下可能达到的无矩应力状态。一般而言，要 使壳体中只产生薄膜内力的边界条件更难实现。使壳体中只产生薄膜内力的边界条件更难实现。 如在壳体边缘附近，因壳体经线曲率急剧变化而如在壳体边缘附近，因壳体经线曲率急剧变化而 存在明显的弯曲变形，壳体中不仅有薄膜内力还存在明显的弯曲变形，壳体中不仅有薄膜内力还 存在不可忽略的弯曲内力，因此在壳体的应力分存在不可忽略的弯曲内力，因此在壳体的应力分 析中必须加以考虑。析中必须加以考虑。 三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论 ( ( ( (一一) ) ) )圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 1 1 1 1、内力分量、内力分量 当圆柱壳受轴对称载荷当圆柱壳受轴对称载荷 PzPzPzPz= = = =pz(xpz(xpz(xpz(x) ) ) )，壳体中将产生壳体中将产生 薄膜内力薄膜内力NxNxNxNx和和N N N N，因存因存 在弯曲变形，还存在弯曲内在弯曲变形，还存在弯曲内 力力QxQxQxQx、MxMxMxMx、MMMM。 NxNxNxNx、MxMxMxMx、QxQxQxQx沿纵轴方向连沿纵轴方向连 续分布，且与续分布，且与无关，无关，MMMM N N N N沿圆周方向没有增量。沿圆周方向没有增量。 图2-21 圆柱壳中微元的 内力分量 x R R Z N N z p x N x M y x Q d dx dx dM M x x + dx dx dN N x x + dx dx dQ Q x x + 三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论 ( ( ( (一一) ) ) )圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 2 2 2 2、基本方程、基本方程 （1 1 1 1）力平衡方程）力平衡方程 在轴对称载荷下：在轴对称载荷下： 因此，只有三个平衡方程需要满足：因此，只有三个平衡方程需要满足： = = 0 ; 0 , , zyx zyx M F 392 402 =0, 0, 0 zxy MMF 三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论 ( ( ( (一一) ) ) )圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 2 2 2 2、基本方程、基本方程 0 2 22 sin2:0 0 2 sin2:0 0:0 = + = =+ += = dx dxRdPzdxRddx dx dQx Qx dxd dxNRddx dx dMx M dxRdPz d dxNRddx dx dQ F Rddx dx dN F y x z x x 412 422 432 三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论 ( ( ( (一一) ) ) )圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 2 2 2 2、基本方程、基本方程 （1 1 1 1）力平衡方程）力平衡方程 略去高阶项，并化简：略去高阶项，并化简： 0 0 0 = =+ = x x z xx x Q dx dM P R N dx dQ dx dN 442 452 462 三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论 图2-22 圆柱壳变形的几何关系 = = 0 ; 0 , , zyx zyx M F 392 402 =0, 0, 0 zxy MMF 三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论 （2 2 2 2）几何方程）几何方程 圆柱壳中面的正应变：圆柱壳中面的正应变： 微元在弯曲变形的情况下，离开中面距离为微元在弯曲变形的情况下，离开中面距离为z z z z的点的点a1a1a1a1 的位移的位移( ( ( (u)zu)zu)zu)z和和( ( ( (w)zw)zw)zw)z与中面上对应点与中面上对应点a a a a的位移的位移u u u u和和w w w w有以有以 下关系：下关系： R w dx du x