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无损检测可靠性与裂纹形成寿命探讨 侯日立 吴德新 (空军第一航空学院,河南信阳 464000) 摘 要 检测方法的可靠性直接影响结构疲劳裂纹形成寿命估计值。提出一种利用无损检测 (NDT)可靠性理论对疲劳试验结果进行修正的方法。 主题词 无损检测 可靠性 疲劳裂纹 裂纹形成寿命 STUDY ON THE RELATI ONSHIP BET W EEN NONDESTRUCTIVE TESTING REL IABI L ITY AND L IFE OF CRACK INITIATI ON Hou Rili WuDexin (The First A eronautic Institute of A ir Force) Abstract The evaluation of crack initiation life is directly affected by the reliability of nondestructive testing. A method to remedy the results of fatigue tests is given according to the theory of NDT reliability. Keywords Nondestructive testing Reliability Fatigue crack L ife of crack initiation 结构的裂纹萌生和短裂纹扩展阶段是疲劳的起 始和主要阶段。 研究表明,该阶段在整个疲劳寿命中 所占比例高达80% 1, 因此,结构的裂纹形成寿命 成了人们普遍关心的重要指标。 尤其在航空领域,由 于有些结构的复杂性,在使用过程中难以实施检测, 另外,有些结构由于特殊功能的要求,不得不使用高 强或超高强材料,而这些材料通常伴随裂纹扩展抵 抗能力差的缺点。 这时候,结构的裂纹形成寿命就成 了整个结构安全性的重要保证。 结构的疲劳裂纹形成寿命是通过大量试件的疲 劳试验统计测定的。 试验结果往往分散性较大,根据 不同的疲劳机理,通常可用正态分布、 对数正态分 布、 威尔分布等多种分布形式来描述2,其中,最常 用的是对数正态分布3。疲劳裂纹形成寿命的分散 性,一般认为与材料的细观组织参数有关4,但还有 一个重要影响因素,那就是疲劳试验中所用无损检 测方法的可靠性。 本文根据无损检测可靠性理论,讨 论检测方法的可靠性对裂纹形成寿命试验估计值的 影响,并提出了相应的修正方法。 1 裂纹形成寿命 结构的裂纹形成寿命统计测定,是在疲劳试验 机上对试件施加一定的载荷谱,经历一定载荷循环 后对结构进行无损检测(或动态监测 ), 把首次发现 裂纹时对应的疲劳载荷循环次数记录下来,这就是 该试件的裂纹形成寿命试验值,而这类构件的疲劳 裂纹形成寿命估计值则需从大量试件疲劳试验结果 的统计分析中得出。 若按常规的对数正态分布描述, 则其裂纹形成寿命对数的概率密度函数可表示为4 f(N ) = 1 2 exp - N- 22 (1) 式中 N裂纹形成寿命 指定裂纹长度下的裂纹形成寿命对数 的平均值 指定裂纹长度下的裂纹形成寿命对数 的方差 其概率密度函数曲线及概率分布曲线见图1, 2。 图中lgN0对应的寿命为裂纹形成寿命的期望值, 习惯上常把这一具有50%存活率的裂纹形成寿命 图1 裂纹形成寿命概率密度函数曲线 ·494· 第22卷第11期 2000年11月 无损检测 NDT Vol . 22 No. 11 Nov. 2 0 0 0 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 标准搜搜网 www.bzsoso.com 提供各类标准行业资料免费下载 图2 裂纹形成寿命概率分布曲线 称为中值裂纹形成寿命,用N50t表示。实际应用 中,构件的裂纹形成寿命通常用中值裂纹形成寿命 除以一个疲劳分散系数来确定,如某飞机前起落架 的裂纹形成寿命可用下式求得5 Np= N50t 10 r n -p0 (2) 式中 Np裂纹形成寿命 n疲劳试验中的试件数 r,p考虑置信度和存活率的系数 0标准偏差 2 无损检测可靠性评估 任何一种无损检测方法由于受主、 客观因素的 影响,都不可避免地存在漏检的可能性。NDT可靠 性评估就是对各种检测方法的裂纹检出概率或漏检 概率进行评估。 影响无损检测可靠性的因素很多2, 其中一个重要因素就是裂纹尺寸。研究裂纹尺寸与 裂纹检出概率关系的常用方法是用带已知尺寸人工 缺陷的试件做试验,通过大量试验统计测定出裂纹 检出概率P与裂纹尺寸a之间的关系曲线,称POD 曲线(图 3) 。或者归纳出P与a之间的关系式6 P= 0aa0 1 -exp - a-a0 d aa0 (3) 式中 a0临界裂纹尺寸 d表示检出能力的参数 3 NDT可靠性与裂纹形成寿命的关系 从上述分析可见,裂纹形成寿命的估计值与试 图3 POD曲线 验过程中的试件存活率关系密切。而试件存活率则 是由检测到的带裂纹试件数决定。每一种无损检测 方法都存在一定的漏检概率。 裂纹尺寸愈小,漏检的 可能性愈大。这一点对裂纹形成寿命测定的疲劳试 验结果影响明显,因为估计裂纹形成寿命对应的裂 纹尺寸显然都是在小尺寸范围内。由此不难得出结 论:由于检测方法漏检率的存在,使得检测得到的试 件存活率比试件的实际存活率高,而由此估计的构 件裂纹形成寿命显然比构件的实际裂纹形成寿命 长,这对构件的使用安全性是不利的。 因此有必要根 据NDT可靠性理论对疲劳试验的结果进行修正。 利用NDT可靠性理论对裂纹形成寿命试验结 果的修正,是以评估疲劳试验中所用检测方法的可 靠性为前提的。 因此,首先要通过可靠性评估实验评 估疲劳试验中所用的裂纹检测方法,测出其POD曲 线。 然后,用不同尺寸裂纹的检出概率对疲劳试验结 果的统计分布进行修正,最后,得出修正后的裂纹形 成寿命。具体做法如下: (1)作POD曲线。 (2)作初始裂纹长度概率密度曲线。疲劳试验 中测出的初始裂纹长度往往是分散的,裂纹长度和 对应累计裂纹数服从一定的统计规律(图 4) 1。根 据试验结果可作出对应的裂纹长度累计概率分布 F(a)2a曲线(图5中实线)。然后根据f(a )= F(a) 的关系,作出相应的裂纹长度概率密度函数f(a)2a 曲线(图6中实线)。 (3)修正裂纹长度概率密度函数f(a)2a曲线。 裂纹长度概率密度函数f(a)2a曲线上的每一点取 值实际代表了某一裂纹长度下试件出现该裂纹的可 能大小,当然,这是没有考虑检测方法可靠性的试验 图4 裂纹累计数与裂纹长度a及疲劳周次c的关系 1.c= 12 000 2.c= 10 000 3.c= 8 000 4.c= 6 000 5.c= 4 000 ·594· 侯日立等:无损检测可靠性与裂纹形成寿命探讨 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 标准搜搜网 www.bzsoso.com 提供各类标准行业资料免费下载 图5 裂纹长度概率分布函数曲线 图6 裂纹长度概率密度函数曲线 结果。利用NDT可靠性理论对f(a)2a曲线进行修 正的原理是利用每一具体裂纹尺寸下的裂纹检出概 率,得出某一裂纹长度下试件实际出现该裂纹的可 能大小。具体修正方法是,首先在f(a)2a曲线的横 轴上依次取若干点,如a0,a1,a2,an,且a0a1 a2an,a0为试验中发现的最小裂纹尺寸。为了 精确起见,划分的点应尽可能多一些,然后从a0点 开始依次修正。对应a0点的修正方法是,从裂纹长 度概率密度函数f(a)2a曲线上可查出对应的密度 函数值f(a0 ), 从POD曲线上可查出该裂纹尺寸对 应的裂纹检出概率P(a0 ), 由此不难估计出对应该 裂纹尺寸下试件实际出现该裂纹的可能大小,即 f 3 (a0 ) = f(a0) P(a0) (4) 同时得出对应该裂纹尺寸下裂纹漏检的可能性为 g 3 (a0 ) = f 3 (a0 ) - f(a0 ) = f(a0 ) 1 - P(a0 ) P(a0) (5) 与此类似,对应裂纹尺寸a1时实际存在该裂纹的可 能大小应该是f(a1)?P(a1 ), 但此时应剔除在a0时 已出现裂纹但被漏检的部分。 据此,不难推导出对应 裂纹尺寸a1时实际存在裂纹的可能大小及对应该 裂纹尺寸下漏检的裂纹可能性分别为 f 3 (a1 ) = f(a1) P(a1) - f(a0 ) 1 - P(a0 ) P(a0) (6) g 3 (a1 ) = f 3 (a1 ) - f(a1 ) = f(a1 ) 1 - P(a1 ) P(a1) - f(a0 ) 1 - P(a0 ) P(a0) (7) 依此类推,对应裂纹尺寸an时实际存在该裂纹的可 能大小为 f 3 (an ) = f(an) P(an) + n- 1 i= 1 (- 1) i f(an-i ) 1 - P(an-i ) P(an-i) (8) 根据上述修正即可作出修正后的裂纹长度概率 密度函数f 3 (a)2a曲线(图6中虚线)。 (4)修正概率分布曲线。根据修正后的裂纹长 度概率密度函数f 3 (a)2a曲线,利用F 3 (a ) = a0 a f 3 (a )d a,积分后即可作出修正后的裂纹长度累 计概率分布F 3 (a)2a曲线(图5中虚线)。在该曲线 上,既可查出对应某一存活率的初始裂纹长度a03, 该值即为修正后的初始裂纹长度期望值。 (5)作裂纹长度与裂纹形成寿命关系曲线。根 据试验结果,可作出裂纹长度与裂纹形成寿命关系 曲线,在该曲线上,即可根据初始裂纹长度期望值 a03查出修正后的结构裂纹形成寿命。 4 结束语 无损检测可靠性受许多因素影响,结构的疲劳 裂纹形成寿命也与多种参数有关。本文只是根据裂 纹尺寸对无损检测可靠性的影响,对结构的疲劳裂 纹形成寿命进行讨论,并提出了相应的修正方法,要 完全把握无损检测可靠性与结构的疲劳裂纹形成寿 命的关系,还需做大量的试验研究工作。 参考文献 1 洪友士,方 飚.疲劳短裂纹萌生及其发展的细观过程和 理论.力学进展, 1993, 23(4): 468- 484 2 刘建中,谢里阳,徐 灏.疲劳寿命概率分布的模糊贝叶 斯确定方法.航空学报, 1994, 15(5): 607- 610 3 商跃进,赵邦华.货车车轴疲劳寿命可靠性预测与分析. 兰州铁道学院学报, 1997, 16(2): 83- 88 4 张浩月,官忠信.疲劳裂纹扩展的概率模型.西北大学学 报, 1994, 24(5): 337- 391 5 罗忠尧.航空航天工业部科学技术委员会, ed.强五飞机 前起落架使用寿命和检修周期确定.飞机结构疲劳定寿 文集, 1989. 378 6 村田光男,相川东洛.缺陷和漏检缺陷尺寸分布概率推 算.无损检测, 1994, 16(6): 178- 179 收稿日期: 1999205224 ·694· 侯日立等:无损检测可靠性与裂纹形成寿命探讨 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 标准搜搜网 www.bzsoso.com 提供各类标准行业资料免费下载
