北师大版八年级数学上册教案-pdf-07-第七章 二元一次方程组.pdf

第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组 目录目录 第七章 二元一次方程组 1 第七章 二元一次方程组 1 第 1 节 谁的包裹多 2 第 2 节 解二元一次方程组（1）. 3 第 2 节 解二元一次方程组（2）. 4 第 3 节 鸡兔同龙 5 第 4 节 增收节支 6 第 5 节 里程碑上的数 7 第 6 节 二元一次方程与一次函数（1） . 8 第 6 节 二元一次方程与一次函数（2） . 9 回顾与思考 10 第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组 一、教学目标 了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个 未知数的形式. 了解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的 解. 会解二元一次方程组（数字系数）. 根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解简单的应用题，发现、体会日常 生活和生产中可以用二元一次方程来解决实际问题. 通过二元一次方程组的教学，使学生了解解二元一次方程组的基本思想是“消元”. 二、教材分析： 1、本章是在学生掌握了一元一次方程的基础上展开的. 2、精选典型的问题情景，作为二元一次方程组的教材的载体，既注意到中国古代数学 的景点和传统，同时，也考虑到现代社会的发展。 3、 首先通过丰富实例， 建立二元一次方程， 展现方程是刻画现实世界的有效数学模型， 介绍二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解等概念，接着介绍了解二元一次 方程组的两种基本方法代入消元法、加减消元法，其中的“消元”，体现了数学研究中“化 2011-10-10 10:05:21 共 10 页 第 1 页 未知为已知”的重要思想.然后是列出二元一次方程组解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际 问题.最后是根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 注意事项 1.注重设置丰富的问题情境，让学生经历模型化的过程. 2.注重学生的活动,鼓励学生相互合作交流，使学生能主动地获取知识，学会探索，学 会学习. 3.注意渗透转化的数学思想. 在教学中，应引导学生探索、分析解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转 化为“一元”，并鼓励学生用自己的语言概括解方程组的主要步骤。在讲完两种二元一次方程 组的解法后，应引导学生作小结比较这两种方法，它们虽有区别，实质都是消元，在解方程 组时，要对具体方程组作具体分析，再决定采用哪种方法. 第第 1 节节 谁的包裹多谁的包裹多 一、教学目标: 1.通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个二元 一次方程组的解. 二、教学重点、难点 三、教材分析 1.突出方程组的建模过程。 2.结合具体的问题情景，归纳出二元一次方程、二元一次方程组的概念、二元一次方 程组的解的含义，落实二元一次方程组解的检验方法。 四、教学方法： 五、学生用具： 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.引导学生观察 P.181 对话，由对话鼓励学生编一道应用题；并探索等量关系 (1)设老牛驮了 x 个包裹,小马驮了 y 个包裹. 老牛的包裹数比小马的多 2 个，由此你能得到怎样的方程? (2)若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的 方程? 2. 引导学生观察 P.181 对话，并探索等量关系 设他们中有 x 个成人，y 个儿童.由此你能得到怎样的方程? 可以得到方程 x+y=8 和 5x+3y=34. 3.教学 P.182 想一想（二元一次方程的概念） 2011-10-10 10:05:21 共 10 页 第 2 页 通过上面 4 个方程的共性分析,归纳出下面的二元一次方程的概念.教学中,可先让学生 通过观察归纳其中的共性,并用自己的语言进行描述,然后再组织学生交流. 4.教学 P.182 议一议 在上面的方程 x+y=8 和 5x+3y=34 中，x 的含义相同吗？y 呢? 分析： 使学生明白这两个方程中 x， y 的含义分别相同， 从而可将两者联立形成方程组， 自然过渡到二元一次方程组的概念. 5. 教学 P.183 做一做 （二元一次方程、二元一次方程组的解） 6.课堂练习：P.184 1、2、3 7.作业：P.185 习题 7.1 1、2、3 第第 2 节节 解二元一次方程组（解二元一次方程组（1） 一、教学目标: 1.会用代人消元法和加减消元法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思 想. 二、教学重点、难点 三、教材分析 突出解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法 四、教学方法： 五、学生用具： 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.引例 老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？这就需要解方程组 注：(1)引导学生完成 (2) 提示学生能否将二元一次方程组转化为已经学过的一元一次方 程问题,让学生初步体会化归思想. 2.教学例 1 解方程组 3.教学例 2 解方程组 分析：本节两个例子的安排体现先易后难的原则.例 l 的方程x=y+3，已经将 y 表示 成 x 的形式，直接代入即可消去一个未知数.而例 2 则须先进行恒等变形.在这些例题的教学 中教师可以鼓励学生通过自主探索与交流尝试求解.此外各个学生消元的具体方法可能不 同，教学中不必强求解答过程的统一. 2011-10-10 10:05:21 共 10 页 第 3 页 4.教学 P.188 议一议归纳代入消元法 5.课堂练习：P.188 1 6.作业：P.188 习题 7.2 1 第第 2 节节 解二元一次方程组（解二元一次方程组（2） 一、教学目标: 1.会用代人消元法和加减消元法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思 想. 二、教学重点、难点 三、教材分析 突出解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法 四、教学方法： 五、学生用具： 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.引例 解方程组 2.教学例 3 解方程组 3.教学例 4 解方程组 4.教学 P.188 议一议归纳加减消元法 2011-10-10 10:05:21 共 10 页 第 4 页 5.课堂练习：P.191 1、2、3 6.作业：P.193 习题 7.3 1 P.193 试一试 第第 3 节节 鸡兔同龙鸡兔同龙 一、教学目标: 让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程， 进一步体会方程(组)是刻画现实世界 的有效数学模型，培养学生的数学应用能力. 二、教学重点、难点 进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力. 三、教材分析 本节及其后两节，通过几个现实问题情境，进行列二元一次方程组解决实际问题的训 练.这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程解 决现实问题的意识和应用能力， 另一方面， 将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一 体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.在题材选择上，教科书注 意了题材的现实性、科学性和趣味性，在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则. 教师 应更多的关注学生得建模过程，关注学生能否顺利的列出正确的二元一次方程. 四、教学方法： 五、学生用具： 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.引例： 孙子算经 是我国古代一部较为普及的算书， 许多问题浅显有趣.其中下卷第 31 题“雉 兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国. “雉兔同笼”题为：“今有雉(鸡)兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足.问姓兔各几何?” (1)“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？ (2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？ (3)你能解决这个有趣的问题吗？ 2.教学 P.194 例 1 例 1：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井 深各几何? 题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 1 尺.绳长、井深各是多少尺? 3.课堂练习：P.195 1 2011-10-10 10:05:21 共 10 页 第 5 页 4.作业：P.195 习题 7.4 1、2 第第 4 节节 增收节支增收节支 一、教学目标： 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界 的有效数学模型,培养学生的数学应用能力. 二、教学重点、难点 体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力. 三、教材分析 重点突出列表找数量关系、列出方程组解决实际问题的思想方法。 四、教学方法： 五、学生用具： 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.引例： 某工厂去年的利润(总产值一总支出)为 200 万元.今年总产值比去年增加了 20%， 总支 出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？设去 年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 根据上表,你能通过列方程组解决这个问题吗? 2.教学例 1 例 1：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含 0.5 单位蛋白 质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质.若病人每餐需要 35 单位蛋 白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? 2011-10-10 10:05:21 共 10 页 第 6 页 分析：本节例、习题借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系，意在突出解题过程，加 强学生列方程组的技能训练. 3.课堂练习：P.197 1、2 4.作业：P.198 习题 7.5 1、2、3 第第 5 节节 里程碑上的数里程碑上的数 一、教学目标: 1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程， 体会方程(组)是刻画现实世 界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力. 2.初步体会列方程 组解决实际问题的一般步骤. 二、教学重点、难点 1.体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力. 2.列方程组解决实际问题的一般步骤. 三、教材分析 1.重点突出用问答形式找数量关系、列出方程组解决实际问题的思想方法。 总结列方程组解决实际问题的一般步骤. 2.“里程碑上的数”这一场景较为有趣，它既是一个数字问题，又和行程有关，但相对而 言有一定的难度.为此教材通过填空的方式将问题进行了分解. 四、教学方法： 五、学生用具： 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.引导学生观察 P.199 引例，由插图鼓励学生编一道应用题；并探索等量关系 引例：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔 1 时看到的 里程情况。你能确定小明在 12：00 时看到的里程碑上的数吗? 引导学生回答下列问题： 如果设小明在 12:00 时看到的数的十位数字是几个位数字是 y,那么 (1)12:00 时小明看到的数可表示为 ， 根据两个数字和是 7,可列出方程 ； (2)13:00 时小明看到的数可表示为 ， 12:0013:00 间摩托车行驶的路程是 ； (3)14:00 时小明看到的数可表示为 ， 13:0014:00 间摩托车行驶的路程是 ； (4)12:0013:00与13:0014:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出 相应的方程吗? 2.教学例 1: 2011-10-10 10:05:21 共 10 页 第 7 页 例 1：两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个 四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数 比后一个四位数大 2178，求这两个两位数. 3.教学议一议 通过议一议引导学生进行小结解二元一次方程组的一般步骤 分析：引导学生回顾本章各个问题的解决过程，归纳出列二元一次方程组解决实际问 题的一般步骤.这里不一定要明晰一个十分具体的步骤，只要学生能了解这个过程即可，不 必要求学生的回答规范化、统一化. 4.课堂练习：P.201 1 5.作业：P.201 习题 7.6 1、2 第第 6 节节 二元一次方程与一次函数（二元一次方程与一次函数（1） 一、教学目标: 1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系. 2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 3.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 二、教学重点、难点 1.二元一次方程与一次函数的关系. 2.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 三、教材分析 1.体会二元一次方程与一次函数的关系. 2.突出根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解的方法. 3.注意一次函数与二元一次方程组的综合应用。 4.通过学生的思考和操作，力图揭示出方程与函数图象之间的对应关系，以引人二元 一次方程组的图象解法，同时也建立了“数” 二元一次方程与“形” 函数的图象(直线) 之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力. 四、教学方法： 五、学生用具： 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.引例 向学生提出以下问题： (1)方程 x+y=5 的解有多少个?写出其中的几个. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数 y=5-x 的图象上吗? (3)在一次函数 y=5-x 的图象上任取一点,它的坐标适合方程 x+y=5 吗? (4)以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5-x 的图象相同吗? 2011-10-10 10:05:21 共 10 页 第 8 页 以上问题有学生通过交流后回答 2.教学 P.202 做一做 在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=5-x 和 y=2x-1 的图象，这两个图象有交点 吗?交点的坐标与方程组 3.教学例 1: 用作图的方法解方程组 4.课堂练习：P.204 1 5.作业：P.204 习题 7.7 1 P.204 试一试 1 第第 6 节节 二元一次方程与一次函数（二元一次方程与一次函数（2） 一、教学目标: 1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系. 2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 3.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 二、教学重点、难点 1.二元一次方程与一次函数的关系. 2.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 三、教材分析 1.体会二元一次方程与一次函数的关系. 2.突出根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解的方法. 3.注意一次函数与二元一次方程组的综合应用。 4.通过学生的思考和操作，力图揭示出方程与函数图象之间的对应关系，以引人二元 一次方程组的图象解法，同时也建立了“数” 二元一次方程与“形” 函数的图象(直线) 之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力. 四、教学方法： 五、学生用具： 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.教学 P.204 议一议 A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行.假设他们都 保持匀速行驶， 则他们各地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数.1 小时后乙距离 A 地 80 千米；2 时后甲距离 A 地 30 千米.问经多长时间两人将相遇? （1）你是怎样做的?与同伴交流. （2）引导学生思考该问题，并回答出小明、小颖、小彬三位同学的想法；并向学生提 出以下问题： 2011-10-10 10:05:21 共 10 页 第 9 页 (a)你明白他们的想法吗?用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗? (b)小明的方法求出的结果准确吗? （3）引导学生思考、交流回答小明、小颖、小彬三位同学的想法的优确点在上面的问 题中,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果, 我们一般用代数方法. 2.教学例 2 例 2：某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购 买行李票,且行李费 y(元)是行李质量 x(千克)的一次函数.现知李明带了 60 千克的行李,交了 行李费 5 元 g 张华带了 90 千克的行李,交了行李费 10 元. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李? 3.课堂练习：P.207 1、2 4.作业：P.20477 习题 7.8 1、2 回顾与思考回顾与思考 以问题的形式帮助学生梳理本章所学知识,建立一定的知识体系. 可以首先鼓励学生独立思考，自己回顾所学的内容，并尝试回答教科书中提出的问题。 在学生充分思考和交流的基础上,教师引导学生共同建立以下的框架图. 丰富问题情境-二元一次方程组 本章涉及的概念都是用描述方法给出的,教学时不要求精确化,不必引申、扩充其他概 念. 解二元一次方程组的基本方法是代入消元法、加减消元法、图象法（近似解）， 基本思想是消元：二元转化为一元。 应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程并组 成方程组；求得方程组的解后要检验其合理性。 2011-10-10 10:05:21 共 10 页 第 10 页