2019_2020学年高考物理主题1静电场6电势差与电场强度的关系课件必修3.pdf

主题1 静电场 6 电势差与电场强度的关系 学科素养与目标要求 物理观念： 科学思维： 1.会推导关系式UEd. 2.能利用关系式UEd分析非匀强电场相关问题. 3.对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有 关问题. 4.会用等分法确定等势面和电场线. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主预习 达标检测 课时对点练 预习新知 夯实基础 检测评价 达标过关 注重双基 强化落实 重点探究 启迪思维 探究重点 自主预习 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.在匀强电场中，两点间的电势差等于 与这两点 的距离 的乘积. 2.公式：UAB . 3.适用条件 (1) 电场. (2)d为两点沿 的距离. 电场强度沿电场方向 Ed 匀强 电场方向 1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 与这两点_ 的比值. 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿 方向每 上降 低的电势. 3.电场强度的另一个单位：由E 可导出电场强度的另一个单位，即_ ，符号为 .1 V/m1 N/C. 二、公式 的意义 电势差沿电 场强度方向距离 电场单位距离 伏特 每米 V/m 即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)公式UEd适用于所有电场.( ) (2)由UEd可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比.( ) (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.( ) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积. ( ) × × × 2.如图1所示，场强为E1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d2.0×102 m的A、 B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为_V. 1.0 图图1 重点探究 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点， 其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B. 导学探究 答案 WABFdqEd WABqUAB (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、 B间的电势差计算静电力做的功. (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系. 答案 两次做功大小相等 UABEd (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ 答案 UACEd 1.大小关系：由E 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离 上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化 的快慢反映了电场强度的大小. 2.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向. 知识深化 例1 如图2所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周 上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强 电场，场强大小E100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为 A.UOP10sin (V) B.UOP10sin (V) C.UOP10cos (V) D.UOP10cos (V) 解析 由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是 降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值.根据电 势差与场强的关系可得UOPEdE·Rsin 10sin (V)，所以A正确. 图图2 例2 如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向 水平向左，板间的距离d10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求： (1)P板及A点的电势. 图图3 答案 50 V 30 V 解析 板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高. Q板接地，则电势Q0，板间各点电势均为负值. 再由UEd可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势. Q、A间电势差UQAEd5×102×(104)×102 V30 V 所以A点电势A30 V，同理可求得P板电势PUPQ50 V (2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？ 答案 10 V 解析 当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d (105) cm5 cm Q板与A点间距离变为d (104) cm5 cm1 cm Q、A间电势差UQAEd 1.0×103×1.0×102 V10 V 所以A点电势A10 V. 场强的三个表达式的比较 总结提升总结提升 电荷量，E与Q成正比. 于非匀强电场的定性分析，其中d为沿电场方向的距离. 二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析 1.UABEd只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量 计算，但可以定性地分析有关问题.由E 可以得出结论：在等差等势面 中等势面越密的地方场强就越大. 2.如图4所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且abbc，由于不知电 场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定. 图图4 例3 如图5所示，实线为电场线，虚线为等势面，a50 V，c20 V，则a、c 连线中点b的电势b为 A.等于35 V B.大于35 V C.小于35 V D.等于15 V 解析 从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强， 由UEd可以判断UabUbc，即abbc， 图图5 三、用等分法确定等势线和电场线 1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为UEd，其中d为两点沿电场方向 的距离. 由公式UEd可以得到下面两个结论： 图图6 结论2：匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABC D)，如图乙所示. 2.确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画 出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面. 例4 如图7所示，ABCD是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A、B、 C三点电势分别为A8 V，B2 V，C3 V，则D点的电势为 A.7 V B.6 V C.10 V D.9 V 解析 因为UABUDC，即8 V2 VD3 V，故D9 V，选项D正确. 图图7 图图8 例5 (多选)如图8所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三 个点，各点的电势分别为A5 V，B2 V，C3 V，H、F三等分AB，G为AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是 解析 根据匀强电场的特点可知，H、F的电势分别为H4 V，F3 V， 又CF3 V，可知电场线与CF垂直，故选B、C. 学科素养 等分法是在理解电势差与电场强度关系基础上的应用，通过等 分法相关习题的练习，提升了学生综合分析问题的能力和建模能力，体现了 “科学思维”的学科素养. 达标检测 说法正确的是 A.公式UABEd适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 B.由UABEd知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大 C.由E 知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小 D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离 12345 2.(公式UABEd的应用)(2018·济南市期末)如图9所示，沿x轴正向的匀强电场E中， 有一动点A以O为圆心，rOA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线 OA与x轴正向(E方向)成角(BC，选项D错误. 4.(等分法确定电势和电场强度)a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别 为a10 V，b2 V，c6 V，a、b、c三点所在平面与电场方向平行，下列 各图中电场强度的方向表示正确的是 12345 解析 由于是匀强电场，因此a、b连线的中点与c点电势相等，电场强度的方 向垂直于等势面且由高电势处指向低电势处，所以D正确. 5.(公式UABEd的应用)平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图11所示，两 板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V. 图图11 (1)两板间的场强大小是_；1.2×103 V/m 1.2×103 V/m. 12345 (2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两 点间的电势差U12_. 48 V 12345 解析 P1、P2两点间沿场强方向的距离：d4 cm. 所以U12Ed1.2×103×4×102 V48 V. 课时对点练 一、选择题 1.(多选)下列说法正确的是 A.由公式E 得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比 B.由公式E 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度 就越小 C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的 乘积 D.公式E 只适用于匀强电场 123456789 10111213 2.(2018·聊城市高一下期末)如图1所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场 线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec 分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，用Uab、Ubc分别表示a、b和b、c两点 的电势差，可以判定 A.EaEbEc B.EaEbEc C.abc D.UabUbc 123456789 10111213 图图1 解析 沿电场线方向电势降低，abc，C正确； 仅由一条电场线无法确定场强大小关系，A、B错误； 只有匀强电场UabUbc，D错误. 3.如图2所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm， 由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为 A.竖直向下，E0.4 V/m B.水平向右，E0.4 V/m C.水平向左，E40 V/m D.水平向右，E40 V/m 123456789 10111213 图图2 123456789 10111213 123456789 10111213 4.(多选)如图3所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N 是y轴上的三个点，且OMMN.P点在y轴右侧，MPON.则下列说法正确的是 A.M点的电势比P点的电势高 B.将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 图图3 解析 根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A 正确. 将负点电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误. 根据UEd进行定性分析可知UMNUOM，C错误，D正确. 5.(多选)如图4所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间 距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是 A.E2 000 V/m，C200 V B.E5 000 V/m，C200 V C.电子在C点具有的电势能为200 eV D.电子在C点具有的电势能为200 eV 图图4 解析 A板接地，则其电势为零，因为A板带正电且A、B两板间的电压为600 V， 则B板电势为600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E 50 V/cm5 000 V/m，CEdAC50 V/cm×4 cm200 V，A错误，B正确； 电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正确. 123456789 10111213 考点三 匀强电场中的电场力做功与场强、电势差的关系 6.如图5所示的匀强电场场强为103 N/C，ab、cd平行于电场线，ac、bd垂直于电 场线，abcd4 cm，acbd3 cm.则下述计算结果正确的是 A.a、b之间的电势差为40 V B.a、c之间的电势差为50 V C.将q5×103 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电 场力做的功是0.25 J D.将q5×103 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功 是0.25 J 图图5 123456789 10111213 解析 由UEd得Uab103×0.04 V40 V，A正确； a、c在同一等势面上，所以Uac0，B错误； 将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C错误； WadWabqUab5×103×40 J0.2 J，D错误. 123456789 10111213 7.如图6所示，在电场强度E2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM 4 cm，MB3 cm，AB5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q2×109 C 的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为 A.1.6×107 J B.1.2×107 J C.1.6×107 J D.1.2×107 J 123456789 10111213 图图6 解析 B、M在同一等势面上，正电荷由B到M电场力不做功.由M到A电场力做负 功，WMAqUAMq·Ed2×109×2×103×4×102 J1.6×107 J.即电 场力做功为1.6×107 J. 8.(多选)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm109 m)，当膜的内外层之间的电压达 0.4 V时，即可让一价钠离子渗透.设细胞膜内的电场为匀强电场，则当一价钠 离子恰好渗透时， A.膜内电场强度为5.71×105 V/m B.膜内电场强度为1.04×106 V/m C.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×1020 J D.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×1019 J 123456789 10111213 WqU1.6×1019×0.4 J6.4×1020 J，C正确，D错误. 考点四 等分法确定等势线和电场线 9.(多选)如图7所示，图中五点均在匀强电场中，它们分别是一个圆的四个等分 点和圆心.已知电场线与圆所在平面平行.下列有关圆心O和等分点a的电势、电 场强度的相关描述正确的是 A.a点的电势为6 V B.a点的电势为2 V C.O点的场强方向指向a点 D.O点的场强方向指向电势为2 V的点 图图7 123456789 10111213 解析 在匀强电场中，沿某一直线若存在电势变化，则沿与该直线平行的其他 直线也会存在相同的电势变化规律，所以有10 V6 Va2 V，解得a6 V， A项正确，B项错误； O点与a点处于同一等势面上，所以O点场强方向垂直Oa连线指向电势为2 V的 点，C项错误，D项正确. 123456789 10111213 10.如图8所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场， 其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场 强度的大小为 A.200 V/m B.200 V/m C.100 V/m D.100 V/m 图图8 123456789 10111213 解析 在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落， 故OA的中点C的电势C3 V(如图所示)，因此B、C在同一等势面上. 123456789 10111213 故选项A正确. 二、非选择题 11.(2018·南京市高一期末)如图9所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线 如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q1.0×106 C的点电荷由A点沿 水平线移至B点，其电势能增加了3×105 J，已知A、B两点间的距离为2 cm， 两点连线与电场线成60°角. (1)求A、B两点间的电势差UAB； 图图9 123456789 10111213 答案 30 V 解析 由题意知，静电力做负功为WAB3×105 J (2)若A点的电势A1 V，求B点的电势B； 123456789 10111213 答案 31 V 解析 UABAB 故BAUAB(130) V31 V (3)求电场强度E的大小，并判断其方向. 答案 3 000 V/m 沿电场线指向左下方 解析 A、B两点间沿电场线方向的距离为： d2×102cos 60° m1×102 m. 123456789 10111213 方向：沿电场线指向左下方. 12.如图10所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E1.2×102 V/m， 极板间距离d5 cm，电场中C点和D点分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B 板接地，求： (1)C、D两点的电势和两点间的电势差； 图图10 123456789 10111213 答案 5.4 V 0.6 V 4.8 V 解析 因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由UEd得 UBDEdBD1.2×102×0.5×102 V0.6 V， 即D0.6 V. 由于dCB5 cm0.5 cm4.5 cm4.5×102 m， 所以UCBEdCB1.2×102×4.5×102 V5.4 VC. 所以UCDCD5.4 V(0.6 V)4.8 V. 123456789 10111213 (2)将点电荷q2×102 C从C点匀速移到D点时除电场力外的其他力做的功. 答案 9.6×102 J 解析 因为点电荷匀速移动，除电场力外的其他力所做的功等于克服电场力所 做的功W外|qUCD|2×102×4.8 J9.6×102 J. 123456789 10111213 13.(2018·辽宁省实验中学高二月考)如图11所示，在匀强电场中，将带电荷量q 6×106 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×105 J的功， 再从B点移到C点，电场力做了1.2×105 J的功. (1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； 图图11 答案 见解析 123456789 10111213 (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ 123456789 10111213 答案 见解析 解析 UABAB，UBCBC 又B0 故A4 V，C2 V (3)作出过B点的一条电场线. 123456789 10111213 答案 见解析 解析 取AB的中点D，则D点的电势为2 V，连接CD， CD为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低 电势，如图.