2020版高考数学（福建专用）一轮复习课件：4.6 三角恒等变换 .pdf
4 4. .6 6 三角恒等变换三角恒等变换 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测21 1.公式的常见变形 (1)tan +tan = ; tan -tan = . tan(+)(1-tan tan ) tan(-)(1+tan tan ) 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测21 2.辅助角公式 知识梳理 2 -4- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“×”. (1)y=3sin x+4cos x的最大值是7. ( ) (3)在斜三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. ( ) (4)半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得 来的. ( ) (5)公式asin x+bcos x= sin(x+)中的取值与a,b的值无 关. ( ) 答案 答案 关闭 (1)× (2)× (3) (4) (5)× 知识梳理 -5- 知识梳理双基自测23415 答案 答案 关闭 D 知识梳理 -6- 知识梳理双基自测23415 知识梳理 -7- 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -8- 知识梳理双基自测23415 4.在平面直角坐标系中,角的终边过点P(2,1),则cos2+sin 2= . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测23415 5.函数f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为 . 答案解析解析 关闭 f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+) =sin (x+)+-2sin cos(x+) =sin(x+)cos +cos(x+)sin -2sin cos(x+)=sin(x+)cos -cos(x+)sin =sin (x+)-=sin x. f(x)max=1. 答案解析 关闭 1 -10- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 -11- 考点1考点2考点3 -12- 考点1考点2考点3 -13- 考点1考点2考点3 -14- 考点1考点2考点3 解题心得1.三角函数式化简、求值的方法: 弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂,“1”的代换,辅助 角公式等. 2.三角函数式化简、求值的基本思路: “一角二名三结构”,即: 一看“角”,这是最重要的一环,通过角之间的差别与联系,把角进 行合理地拆分,从而正确使用公式; 二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式, 常见的有“切化弦”,关于sin ·cos 的齐次分式化切等; 三看“结构特征”,分析结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到 分式要通分”,“遇根式化被开方式为完全平方式”等. -15- 考点1考点2考点3 3.化简、求值的主要技巧: (1)寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角; (2)正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角 的三角函数值. -16- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 -17- 考点1考点2考点3 -18- 考点1考点2考点3 -19- 考点1考点2考点3 考向一 给角求值问题 例2化简:sin 50°(1+ tan 10°)= . 思考解决“给角求值”问题的一般思路是什么? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -20- 考点1考点2考点3 考向二 给值求角问题 思考解决“给值求角”问题的一般思路是什么? 答案 答案 关闭 -21- 考点1考点2考点3 -22- 考点1考点2考点3 考向三 给值求值问题 思考解决“给值求值”问题的关键是什么?“给角求值”问题与“给 值求值”问题有什么联系? -23- 考点1考点2考点3 -24- 考点1考点2考点3 解题心得1.三角函数求值的类型及方法: (1)“给角求值”:解决给角求值问题的关键是两种变换:一是角的 变换,注意各角之间是否具有和差关系、互补(余)关系、倍半关系, 从而选择相应公式进行转化,把非特殊角的三角函数相约或相消, 从而转化为特殊角的三角函数;二是结构变换,在熟悉各种公式的 结构特点、符号特征的基础上,结合所求式子的特点合理地进行变 形. (2)“给值求值”:给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联 系及函数的差异,一般可以适当变换已知式,求得另外某些函数式 的值,以备应用.同时也要注意变换待求式,便于将已知式求得的函 数值代入,从而达到解题的目的. -25- 考点1考点2考点3 (3)“给值求角”:实质上也转化为“给值求值”,关键也是变角,把所 求角用含已知角的式子表示,由所得的函数值结合该函数的单调区 间求得角,有时要压缩角的取值范围. 注意:在求值的题目中,一定要注意角的范围,要做到“先看角的范 围,再求值”. 2.三角函数求值的原则 通过求角的某种三角函数值来求角,在选取函数时,遵照以下原 则: (1)已知正切函数值,选正切函数. -26- 考点1考点2考点3 -27- 考点1考点2考点3 (2)由tan =2,得sin =2cos . -28- 考点1考点2考点3 -29- 考点1考点2考点3 (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 思考解决三角变换在三角函数图象与性质中的应用的基本思路 是什么? -30- 考点1考点2考点3 (2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x 解题心得解决三角变换在三角函数图象与性质中的应用的基本 思路:通过变换把函数化为y=Asin(x+)的形式再研究其性质,解 题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思 想解决相关问题. -31- 考点1考点2考点3 -32- 考点1考点2考点3
