2020版高考数学（福建专用）一轮复习课件：7.3 合情推理与演绎推理 .pdf
7 7. .3 3 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测21 1.合情推理 (1)定义:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,先经过观察、 分析、比较、联想,再进行归纳、 ,然后提出猜想的推 理,我们把它们统称为合情推理. 类比 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测21 (2)归纳推理与类比推理 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 某些类似特征 某些已知特征 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测21 知识梳理 -5- 知识梳理双基自测21 2.演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们 把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到 的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括 大前提已知的一般原理; 小前提所研究的特殊情况; 结论根据一般原理,对特殊情况作出的判断. 特殊 知识梳理 2 -6- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“×”. (1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正 确.( ) (2)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理.( ) (3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对 象较为合适.( ) (4)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.( ) (5)演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论 一定正确.( ) 答案 答案 关闭 (1)× (2)× (3)× (4)× (5) 知识梳理 -7- 知识梳理双基自测23415 2.若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:aR,结论 是:a20,则这个演绎推理出错在( ) A.大前提B.小前提 C.推理过程 D.没有出错 答案解析解析 关闭 本题中大前提是错误的,因为0的平方不大于0,所以选A. 答案解析 关闭 A 知识梳理 -8- 知识梳理双基自测23415 3.(教材习题改编P7T1)如图,根据图中的数构成的规律可知a表示 的数是( ) A.12 B.48C.60 D.144 答案解析解析 关闭 由题干图中的数据可知,每行除首末两个数外,其他数等于其上一行两肩 上的数字的乘积.故a=12×12=144. 答案解析 关闭 D 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测23415 4.甲、乙、丙、丁四名同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩. 老师说:你们四人中有2名优秀,2名良好,我现在给甲看乙、丙的成 绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知 道我的成绩.根据以上信息,则( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 答案解析解析 关闭 因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一名优秀一名良好.又因 为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一名 优秀一名良好,所以甲、丁的成绩也是一名优秀一名良好.又因为丁知道 甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D. 答案解析 关闭 D 知识梳理 -10- 知识梳理双基自测23415 5.(教材习题改编P7T2)在平面内,若两个正三角形的边长的比为 12,则它们的面积比为14.类似地,在空间中,若两个正四面体的 棱长的比为12,则它们的体积比为 . 答案 答案 关闭 18 -11- 考点1考点2考点3 例1(1)(2018山东济南一模)如图,将平面直角坐标系中的格点(横、 纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签: 原点处标数字0,记为a0; 点(1,0)处标数字1,记为a1; 点(1,-1)处标数字0,记为a2; 点(0,-1)处标数字-1,记为a3; 点(-1,-1)处标数字-2,记为a4; 点(-1,0)处标数字-1,记为a5; 点(-1,1)处标数字0,记为a6; 点(0,1)处标数字1,记为a7; 以此类推,格点坐标为(i,j)的点处所标的数字为i+j(i,j均为整数). 记Sn=a1+a2+an,则S2 018= . -249 -12- 考点1考点2考点3 (2)有一个奇数组成的数阵排列如下: 1 3 7 13 21 5 9 15 23 11 17 25 19 27 29 则第30行从左到右第3个数是 . 思考如何进行归纳推理? 1 051 -13- 考点1考点2考点3 解析:(1)设an对应点的坐标为(x,y),由归纳推理可知,an=x+y. 第一圈从点(1,0)到点(1,1)共8个点,由对称性可得a1+a2+a8=0; 第二圈从点(2,1)到点(2,2)共16个点,由对称性可得 a9+a24=0, 第n圈共有8n个点,这8n项的和也为零. 前n圈共有8+16+8n=4n(n+1)个点,可得前22圈共有2 024个 数,S2 024=0,S2 018=S2 024-(a2 024+a2 023+a2 019),a2 024所对应点的坐标 为(22,22),a2 024=22+22,a2 023所对应点的坐标为(21,22),a2 023=21+22,a2 022=20+22,a2 021=19+22,a2 020=18+22,a2 019=17+22,可 得a2 024+a2 019=249,故S2 018=0-249=-249. -14- 考点1考点2考点3 (2)先求第30行的第1个数,再求第30行的第3个数.观察每一行的 第一个数,由归纳推理可得第30行的第1个数是 1+4+6+8+10+60= =929.又第n行从左到右的第2 个数比第1个数大2n,第3个数比第2个数大2n+2,所以第30行从左到 右的第2个数比第1个数大60,第3个数比第2个数大62,故第30行从 左到右第3个数是929+60+62=1 051. -15- 考点1考点2考点3 解题心得1.归纳推理的类型及相应方法 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类: (1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳,解决此类问题时,需要细 心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的 知识,如等差数列、等比数列等. (2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳. -16- 考点1考点2考点3 2.破解归纳推理的思维步骤 (1)发现共性,通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般 规律); (2)归纳推理,把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜 想); (3)检验,得结论,对所得的一般性命题进行检验.一般地,“求同存 异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创 新题的基本技巧. -17- 考点1考点2考点3 -18- 考点1考点2考点3 (2)如图所示,一系列正方形将点阵分割,从内向外扩展,其模式如 下: 4=22 4+12=16=42 4+12+20=36=62 4+12+20+28=64=82 由上述事实,请推测关于n的等式为 . -19- 考点1考点2考点3 答案: (1)1 000 (2)4+12+20+(8n-4)=(2n)2(nN*) -20- 考点1考点2考点3 (2)由题图中的正方形将点阵分割,从内向外扩展,其模式如下: 4=22 4+12=16=42 4+12+20=36=62 4+12+20+28=64=82 归纳可得:等式左边是一个以8为公差,以4为首项的等差数列,右 边是正偶数的平方, 故第n个式子为:4+12+20+(8n-4)=(2n)2(nN*). -21- 考点1考点2考点3 A -22- 考点1考点2考点3 (2)如图在平面几何中,ABC的内角C的平分线CE分AB所成线 段的比为 .把这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中(如 图),平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E,则得到类比 的结论是 . 思考如何进行类比推理? -23- 考点1考点2考点3 解题心得在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意 方法的类比,且要注意以下两点:(1)找两类对象的对应元素,如:三角 形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积,平面对应空间,等差数列对 应等比数列等等;(2)找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直 对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等,加对应乘,乘对应 乘方,减对应除,除对应开方等等. -24- 考点1考点2考点3 解题心得在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意 方法的类比,且要注意以下两点:(1)找两类对象的对应元素,如:三角 形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积,平面对应空间,等差数列对 应等比数列等等;(2)找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直 对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等,加对应乘,乘对应 乘方,减对应除,除对应开方等等. -25- 考点1考点2考点3 -26- 考点1考点2考点3 (2)在平面几何中,“若ABC的三边长分别为a,b,c,内切圆半径为r, 则三角形的面积为SABC= (a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结 论,“若四面体A-BCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半 径为r,则四面体A-BCD的体积为 ”. -27- 考点1考点2考点3 -28- 考点1考点2考点3 -29- 考点1考点2考点3 例3(2018广东中山期末)一名法官在审理一起盗窃案时,四名嫌疑 人甲、乙、丙、丁分述如下:甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”, 乙说:“我没有作案,是丙偷的”,丙说:“在甲和乙中有一个人是罪犯”, 丁说:“乙说的是事实”.经调查核实,这四人中只有一人是罪犯,并且 得知有两人说的是真话,两人说的是假话,由此可判断罪犯是( ) A.甲 B.乙C.丙 D.丁 思考演绎推理的一般模式是什么? 答案解析解析 关闭 由题意可得乙、丁两人的观点是一致的,则乙、丁两人的供述内容应该是 同真或同假.若乙、丁两人说的是真话,则甲、丙两人说的是假话.由乙说 的是真话推出丙是罪犯的结论.由甲说的是假话,推出乙、丙、丁三人不 是罪犯的结论.显然这两个结论是相互矛盾的,所以乙、丁两人说的是假 话,而甲、丙两人说的是真话.由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.故 选B. 答案解析 关闭 B -30- 考点1考点2考点3 解题心得1.演绎推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式为 三段论,一般地,若大前提不明确时,可找一个使结论成立的充分条 件作为大前提. 2.在应用三段论推理来证明问题时,首先应该明确什么是问题中 的大前提和小前提.在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的, 结论必定是正确的. 注意:在证明的过程中,往往大前提是隐含条件. 3.三段论证明的基本模式 (1)大前提已知的一般原理; (2)小前提所研究的特殊情况; (3)结论根据一般原理对特殊情况做出的判断.
