电路原理一阶电路和二阶电路教学课件PPT.ppt

第四章 一阶电路与二阶电路,4.2 一阶电路的阶跃响应,4.4 一阶电路对阶跃激励全响应,4.5 二阶电路的冲激响应,4.1 一阶电路的零输入响应,4.3 一阶电路的冲激响应,学 习 目 标,深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响 应、稳态响应的含义，并掌握它们的分析计算 方法 。 理解一阶电路阶跃响应和冲击响应的概念。 熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素分析法。 了解二阶电路的冲击响应。,4.1 一阶电路的零输入响应,一阶电路就是只含 有一个等效动态元件,一、RC电路的零输入响应,右图，t=0时换路，求uc(t) t0 物理过程分析,1.电路方程和初始条件：,2.解方程：,特征方程：,特征根：,通解：,代入初始条件可得,所以：,图 RC 电路零输入响应 电压电流波形图,从图可见，电容电压从初始值U0开始按指数规律衰减到0，电流在换路瞬间有1个跳变，从i(0-)=0跳变到i(0+)=U0/R,然后按指数规律衰减到0。,3.解的物理含义：uc及i的波形,4.时间常数：,换路之后，电路中各电压、电流量都是从各自的初始值开始按照指数规律衰减到0，那么衰减速率与什么有关？,a. 电容C越大，电容中存储的电荷越多，放电的时间越长 b. 电阻R越大，放电电流越小，放电时间越长。,所以各个电量衰减速率与R和C的乘积即 有关。,越小，衰减速率越快，反之，则慢。U0只是影响瞬时值， 而不影响衰减速率。,令=RC，它具 有时间的量纲，即,故称为时间常数,t0,t0,t0,当 时：,即每过时间 ，电容上的电压就降为初始值的0.368，这样 一般认为经过 动态过程就结束了，此时电压降为 初始值的 ，可见，RC电路的零输入 响应就是电容电压从非0初始值按指数规律衰减到零的过程。,二、RL电路的零输入响应,右图t=0时换路求iL(t) t0,1.电路方程和初始条件,2.解方程,特征方程：,特征根：,通解：,代入初始条件可得,图3-6 RC 电路零输入响应 电压电流波形图,从图可见，电感电流从初始值I0开始按指数规律衰减到0电感电压在换路瞬间有1个跳变，从uL(0-)=0跳变到uL(0+)=-I0R,然后按指数规律衰减到0。,3.解的物理含义：iL及u的波形,4.时间常数,a.电感L越大，电感中存储的磁能越多，放电的时间越长 b.电阻R越小，电阻上消耗的热能越小，放电时间越长。,RC电路： RL电路：,R多数情况下是等效电阻。,例1：求换路后的零输入响应i(t)和u0(t)：,换路前为直流电路，电容开路,分析：,换路后电容两端看进去的等效电阻,时间常数,由下图,零输入响应：,例2： , 求,分析：,1.先求等效电阻Req:,I1=I+0.5u 由KVL得：U=3*I+0.5u+I *1 0.5U=4I Req=U/I=8,2.求,3.求i(t):,4.求u(t),4.2 一阶电路的零状态响应:阶跃响应,4.2.1 单位阶跃电压或电流激励下的零状态响应,图示一阶RC电路，电容处于零状态， 求电路中的响应。,物理过程分析：,理论求解：,1.列方程：,当t0时，方程为：,2.解方程：,a.求齐次方程 的通解。,通解为：,b.求特解，特解与输入的形式有关，,设： 并代入到原方程中可得：,所以特解为：,所以,代入初始条件,得,所以电容电压的阶跃响应就是电压从0初始状态按指数规律增加到稳态值的过程。,3.电路中其他电量的求解：,a. 电阻电流：,b.电容电流：,4.波形：,5.以上讨论是针对RC电路的，对于RL电路同样适用， 它们是对偶关系。,6.比例性、叠加性。多个电源作用：叠加原理；戴维宁。,例1：图示电路， 求： 和,分析：,1.先求从L看进去的等效电阻Req:,2.求开路电压uoc(t)：,3.原电路等效为右图：,4.直接按规律求i2(t):,零状 态响 应,例2：图示电路，已知电容初始电压为零，各电源均于t=0时作 用于电路，求i(t)，电容大小为 。,分析：,电容初始电压为零，为零状态响应。 电容电压为从零上升到新稳态值的 过程。 1.叠加原理求电容电压新稳态值： 电流源单独作用下：2.4v 电压源单独作用下：0.6v 故：,2.化为戴维南等效 电路，如上例,求i(t)：利用KCL、KVL,例3：图示电路，电感原未储能，t=0时开关闭合，求 时的iL(t)。,分析：,属于零状态响应。,Uabo=18-1.2*18/7.2=15V Rab=4+(6/1.2)=5,例4：求图 (a)电路的阶跃响应 uC,先将电路ab左端的部分用戴维南定 理化简，由图 (a)可得,分析：,将ab端短路，设短路电流为 ISC（从a流向b）, 3u1+u1=0 u1=0,4.2.2 延时单位阶跃函数激励下的零状态响应 线性电路的非时变性：电路的参数不随时间而变化的电 路，其输出响应的波形与激励施加于电路的时间无关， 仅仅只是延时而已。,电路的非时变性可以应用于求解分段常量信号作用 下的一阶电路的零状态响应。,例如：电路的激励源是一个矩形 脉冲，求：零状态响应。,分析：,矩形脉冲可以表示为：,此电路的单位阶跃响应为：,由齐次性：,由非时变性：,由叠加性：,例：图示方框为线性无源网络，当在端口11加一单位 阶跃电压，而22开路时， ，在22加一单位 阶跃电流源，而端口11短路时 ，现将 11加电压源us(t)，22加电流源is(t),波形如下，求,分析,对应于us(t)的响应分量：,对应于is(t) 的响应分量：,4.3 一阶电路的零状态响应冲激响应,4.3.1 RC电路的冲激响应,一阶RC电路，电容处于零状态， 求电路中的响应。,分析,A. 当t0时， ，电流源相当于开路， ，,B. 当t=0时， 作用，0状态电容相当于短路， 通过电容支 路对电容充电，电容电压发生跳变：,当t0时， ，单位冲激电流源相当于开路，已经充电的 电容通过电阻放电，所以电路的响应相应地变为零输入响应。,综合A、B、C三个过程，可得零状态条件下，电容电压的 冲激响应为：,可见：冲击函数作用下，电容瞬间获得非零的初始状态， 然后由该初始状态产生零输入响应。,例1：求图示电路中的uc(t)：,分析：,当t0时， ，,当t=0时，零状态电容相当于短路， 电容的充电电流为：,电容在t=0+时刻的电压为：,当t0时，冲击函数为零，冲击电压源相当于短路：,例2：图示电容原未充电， 求uc(t)和ic(t)。,分析：,当t0时， ，,当t=0时，零状态电容相当于短路， 此时电流通过下面两个并联电阻而不经过上面的电阻，则流过12K电阻的电流为：,当t0时，电流源开路，电容放电。,4.3.2 RL电路的冲激响应：与RC电路的对偶关系,当t0时， ，,当t=0时，零状态电感相当于开路 ，电感上的电压为冲激电压,则t=0+时刻电感电流为：,当t0时，,例：求图示电路的冲激响应uL(t)和iL(t)：,分析：,当t0时， ，,当t=0时，零状态电感相当于开路， 此时电流通过两个串联电阻而不 经过电感，电感上的电压为 ，,由此电压产生的电流为：,当t0时，冲击电流源断开，,4.3.3 冲激响应与阶跃响应的关系,设电路的冲激响应为h(t)，电路的阶跃响应为g(t)， 由于冲激函数和阶跃函数的关系为：,由此可以推想一个电路的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)是否 也存在如下的关系：,证明：设一个矩形脉冲激励p(t)， 作用于一个线性电路上，电路原 来处于零状态，设电路的阶跃 响应为g(t)，由于p(t)可以表示为：,根据线性电路的齐次性、可加性、非时变性，在p(t)作用下 电路的零状态响应为：,由上图可见，当 时，有 这个脉冲激励p(t) 作用于电路产生的零状态响应为：,即：一个线性电路的冲激响应是该电路阶跃响应的导数， 反之阶跃响应是冲激响应的积分。,冲激响应和阶跃响应之间存在积分和微分的关系，所以： 1、一阶电路冲激响应可由已知的阶跃响应对时间求导得到。 2、一阶电路阶跃响应可由已知的冲激响应对时间积分得到。,例如右图：求冲激响应,容易知道其阶跃响应为：,若直接求,当t0时，,当t=0时，零状态电感相当于开路,当t0时， ，,由此可见：两种方法求得的 冲激响应相同。,4.4 一阶电路对阶跃激励的全响应,含义：由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。 如图所示，设 uC =uC(0-)=U0，S在t=0时闭合，显然电路中的响应属于全响应。,4.4.1 阶跃激励全响应的求解,右图电容初始电压 求uc(t),对t0的电路，以uC为求解变量可列出描述电路的微分方程为:,将上式与描述零状态电路的方程式比较，仅只有初始 条件不同，因此其解必具有类似的形式：,代入初始条件可得：,所以全响应：,分析电容电压全响应：,1、当IS=0时，即为RC零输入电路的微分方程。 2、当U0=0时，即为RC零状态电路的微分方程。这一结果表明，零输入响应和零状态响应都是全响应的一种特殊情况。,上式的全响应公式可以有以下两种分解方式。,自由响应,稳态响应,零输入响应,零状态响应,线性动态电路的叠加定理,电容电压：,例：已知uc(0-)=80V,求uc(t)，t0。,分析：,先求从电容两端看进去的等效电阻,零输入响应：,零状态响应：,4.4.2 阶跃激励全响应的三要素法,稳态值,初始值,时间常数,三要素,用三要素法求解直流电源作用下一阶电路响应的步骤如下：,一、 确定初始值 f (0+),在换路前的稳态电路中确定原始状态,由换路定则确定初始状态,在t=0+等效电路中求f(0+),二、 确定稳态值,在换路后的稳态电路中求。 C：开路；L：短路,三、 确定时间常数,在自然响应的等效电路中求。 从C或L处看进去求等效电阻。,最后写响应的 表达式,例1：图示电路，换路前电路已稳定，求换路后的 和 。,分析： 用三要 素法。,1.开关闭合前t=0-时电感的电流：,由换路定则：,画t=0+时刻的等效电路，,2.画换路后的稳态电路,3.求时间常数：,4.求响应：,例2：图示电路， 求换路后的 。,分析：,A,换路后，由KVL，必须有：,节点A处电量不能突变，否则：,（一）,（二）,电容电压的稳态值,（三）电路的时间常数,例3：图示电路中，内部只含电源及电阻，若的电压源于 t=0时作用于电路，输出端所得的零状态响应为 ，若把电路中的电容换为的 电感，求输出端的零状态响应。,分析：,当电路中是电容元件时，,当电路中换为电感元件时，,4.5 二阶电路的冲激响应,内容：RLC 串联电路对单位 冲激电压激励的零状态响应。,B：t=0时，零状态电感相当于开路，冲击函数加于电感两端，故有：,有限电流对电容充电，电容电压不突变，,C：t0时，冲击电压源短路，电路由 产生零输入响应。,t0时，对 电路建立 微分方程：,方程的特征方程是：LCs2 +RCs +1 =0,其特征根：,若令：,则：,响应的具体形式与s1、s2的取值情况有关：,一. 若 ，即 ，s1、s2为两个不相等负实数，且,代入初始值可得：,电压变化规律：,A： 比 衰减得快，因为,B：Uc(t)0，电容电压只改变大小，不改变方向，,C： 之间出现极值：,电流变化规律：,t=0时，iL(0)=1/L。t=tm时，Uc(t)达到极值， i(tm)=0； 时， 之间出现极值,非振荡， 过阻尼,物理过程分析：,令：,则：,代入初始条件得：,减幅的正弦函数 和减幅的余弦函数,振荡， 欠阻尼,二. 若 ，即 ，s1、s2为两个共轭复数。,衰减系数 阻尼系数,阻尼振荡 角频率,R=0时， ，此时为 等幅振荡，无阻尼振荡,三. 若 ，即 ，s1、s2为两个相等的负实数。,代入初始值得：,电压和电流都不小于0。,非振荡， 临界阻尼,例题：已知电路处于0状态，求uc(t),分析：,当t0时， ，,当t=0时，0状态电容相当于短路， 此时通过电容的电流为：,在此冲击电流作用下，电容电压的跃变为：,当t0时, 相当于开路，电路变为RC电路的0输入电路,例题：电路为0状态，N为纯电阻网络，当 时， ， 求：当 时的,分析：,时是电路的0状态响应， 待求的是电路的完全响应。,1、求当 时Uc(t)的0状态响应：,2、求 时Uc(t)的0输入响应:,3、Uc(t)的完全响应：,求UR(t)，用替代定理，将电容用 等于其电压的电压源替代，相当 于两个电源作用产生响应UR(t)。,代入已知条件：,方法1,求UR(t)，用替代定理，将电容用 等于其电压的电压源替代，相当 于两个电源作用产生响应UR(t)。,代入已知条件：,方法2,UR(t)也等于零输入响应+零状态响应,51,例题：t0时电路处于稳态，求 解：1、求初始值 2、求稳态值 3、求时间常数：,习题：求图示电路中下列两种情况下的电容电流。 1) uc(0-)=6V，us(t)=0；2) uc(0-)=0，us(t) 如图所示。,分析：,1) uc(0-)=6V，us(t)=0时，属于零输入响应,首先伏安 法求电阻,2) uc(0-)=0V，us(t)如图时，属于零状态响应,先求Us(t)=5V时电容的稳定电压：,例3：图示电路，换路前电路工作很长时间， 求：求换路后 。,分析：,（一）换路前两个电感中的电流为：,换路后，由KCL，必须有：,回路1中磁链不能突变，否则：,（三）电路的时间常数,