人教版八年级数学（上册）11.2 与三角形有关的角.ppt

人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）,第十一章 三角形,11.2 与三角形有关的角,11.2.1 三角形的内角,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,三角形的内角,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?,思考与探索,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,180°,实践操作,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,于是CEBA,(内错角相等，两直线平行).,B=2,(两直线平行，同位角相等).,1+2+ACB=180°,A+B+ACB=180°,在ABC的外部，以CA为一边，,CE为另一边作1=A，,证法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,过C作CEBA，, A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180°,A+B+ACB=180°,证法二,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,(两直线平行,内错角相等),2+1+BAC=180°,B+C+BAC=180°,证法三,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180°,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180°,证法四,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60°， 40°， 90°,（3）30°， 60°， 50°,（1）3°， 150°， 27°,（是 ）,（ 不是）,（ 不是）,巩固练习,（1）在ABC中，A=35°， B=43 ° 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,（3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .,102 °,80 °,60 °,40 °,60°,2,1,1,应用新知,A,B,C,在直角三角形ABC中,C90°，由三角形内角和定力，得, A +B+ C=180° 即 A +B+ 90°=180°， 所以 A +B= 90°.,例题讲解1,也就是说， 直角三角形的两个锐角互余.,由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形。,直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2×360720,DBC1800900720（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC900 (三角形高的定义）,DBC180,?,例题讲解2,如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,50°,80°,40°,北,解： ADBE, DABABE180°, ABE 180°DAB, 180° 80° 100°,在ABC中,C 180° CAB ABC, 180°30 °60 °90°, ABCABECBE,30 °,100°40°60°,例题讲解3,D,C,E,北,A,50°,B,40 °,北,M,N,在AMC中 AMC=90°, MAC=50°,解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,例:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。,1=180 °-90°-50° =40°, ADBE, AMC+ BNC =180 °, BNC =90°,同理得2 =50°, ACB =180 ° -1 -2,=180 °-40°-50° =90°,例题讲解3,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50°,40°,解： 过点C画CFAD 1DAC50 °,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 °, ACB12 50 ° 40 ° 90 °,例题讲解3,解：在ACD中 CAD 30 ° D 90 °, ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °,在BCD中 CBD = 45 ° D 90 °, BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °, ACB = ACD - BCD = 6 0 °- 45 °,巩固练习,1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30°,从B处观测C处时仰角CBD45°.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去 (B)带去 (C)带去 (D)带和去,C,巩固练习,3.ABC中,若ABC,则ABC是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形,4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角,B,B,巩固练习,5. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC, A70°,ADE50°, 求BDC的度数.,解:,A70°,ACB=180 °-A-B,=180°-70°-50°,=60°,DE/BC,B=ADE50°, CD平分ACB,巩固练习,甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？,甲,乙,450,？,450,16米,解:由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答:两楼的距离是16米.,拓展与思考1,2、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？,解:设A=x°,那么B=2x°,C=3x°,根据题意得:,解得,A=30°,B=60°,C=90°,所以是直角三角形,拓展与思考2,小结,1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°,2、由三角形内角和等于180°，可得出,(1)直角三角形两锐角互余；,(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；,(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；,(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°,11.2.2 三角形的外角,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,探究？,图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？,115°,60°,65°,55°,125°,通过上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说,想一想：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,结论：,求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90º,85º,95º,ACD A ()；,ACD B (),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。,D,你选什么 ？,把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列,1,2,3,三角形的外角和等于360°,议一议,2 ABC=180°,3 ACB=180°,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540°,而BAC ABCACB=180°,1 2 3360°,解：过A作AD平行于BC, 3 4,B,C,1,2,3,A, 2 BAD, 1 2 3 1 BAD 4=360°,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）,练一练,学一学,例1:如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC80°,BAC=70°. 求：（1）B的度数； （2）C的度数.,问：（1）中为什么ADCB+BAD？ （2）中求C的度数还有其他方法吗？,40º,40º,练一练,ABCDEF .,A,D,E,C,F,B,1,2,3,360°,N,P,M,(3)求A+ B+ C+ D+ E的度数,F,G,B+ D= EGF,EGF + EFG + E = 180°,所以,A+ B+ C+ D+ E= 180°,练一练,已知图中A、 B、 C分别为80°， 20° ， 30° ，求1的度数,如图，试计算BOC的度数,练一练,90º,30º,20º,A,B,C,O,D,110°,练一练,如图，在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，BCD35°， 求A与EBC的度数.,小结,1、三角形外角的两条性质, 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。,三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。,2、三角形的外角和是360,再见,