数学建模论文-基于日照约束下的楼房建筑空间布局的设计.doc

基于遗传算法下的建筑采光分析摘要：本文主要研究建筑日照分析及最大容积率的问题。通过选择平面布局优化方案，结合经验建筑师布局经验，通过遗传算法求得最优规划建设方案。针对第一题：首先平面布局优化方案选择中精简楼房复杂度，根据问题要求不同规格的楼房数量列出不等式组，结合二、三问求解得：面积140平米以上套房为69套，120平米套房72套。针对第二题：为了不重复讨论，一、二题我们放在了一起求解整数线性不等式方程组，再结合第三问求解，为了满足部分客户要求，求得5、6两幢楼的楼层数量的取值范围为不带电梯的套房为55.32%。针对第三题：首先单点日照圆锥的模型，并建立起任意单点被矩形建筑物遮挡的数学模型，给出了其算法单点算法。这样，给出了地球上任意一点，就能计算出该点在任意一天中的有效日照时间。然后利用遗传算法求解待建建筑物的最大容积问题，较详细的介绍了选择、交叉、变异等遗传算子的具体应用，以及不同的运行参数对结果的影响，用VC程序将算法在计算机上实现时，程序能够在很短的时间内得到结果，运行效率较高。结合实际的平面规划设计的数据，说明了遗传算法在光照约束条件下能够搜索到比较满意的近似最优解，既使得待测窗体能满足日照标准，用最大包络体体积，包络算法求得楼房。完成论文后觉得模型有许多需要改进的地方，第一阶段平面布局优化应该考虑借助基于GA的BL算法，鉴于考虑较为复杂且研究水平有限从而简化了模型；针对参数的不同选取会影响算法的效率，同时也能体现出出参数怎样反映算子设计的好坏，从而更好地保持群体的多样性和提高搜索效率，更好的改进遗传算法。关键字：不等式组，单点日照圆锥，遗传算法，包络体1、 问题重述大同某小区建筑情况如图1所示（图下方为正南方向），在该小区正南方有一块空地准备建造商品房二期，由于国家法律规定，建筑物的采光应保证冬至日午间满窗日照时间不少于1小时，或者全天有效日照时间累计不少于2小时。二期商品房建造要求：1面积140平米以上套房66套以上，120平米套房72套以上。2为了满足部分客户要求，不带电梯的套房不多于60%。问题：如何在这块空地上建造商品房，使得原小区与二期商品房既有较好的采光， 且满足建造要求。注：1.已建小区商品房楼层6层，高度19.8，无电梯。2、 问题分析该问题涉及建筑日照采光及二期商品房建筑要求，根据题目要求，问题一首先是商品房建设满足面积140平米以上套房66套以上，120平米套房72套以上，问题二考虑不带电梯的套房不多于60%来安排楼房地基坐标，问题三考虑建筑物的采光应保证冬至日午间满窗日照时间不少于1小时，或者全天有效日照时间累计不少于2小时。问题一分析问题一为满足商品房建设不同面积的数量要求，需要对单个楼房建筑物进行合理化组合配置楼房长度，也要考虑到实际应用应满足国家楼房建设标准及防火标准，同时对楼房走廊、电梯、阳台等问题的考虑留有一定的宽度空间来对楼房地基坐标合理化排布。问题二分析问题二在需要满足不带电梯的套房不多于60%时，考虑到在满足采光要求的条件下，需使楼房尽可能的高，使其6层以上的商品房百分比尽可能的大。因而我们将高度最大化作为目标函数优化模型，通过搜索法使其在保证窗户采光时间的约束条件下，寻求最优高度。问题三分析问题三为满足建筑物的采光时间要求，仅需在太阳距离待建商品房最远时（冬至日）满足建筑物采光要求即可，在此将问题简化，使其满足全天有效日照时间累计不少于2小时即可，在此为保证时间内实现整幢建筑物的高度和其最大容积的最优化的约束条件。这也是对问题一的布局也有了较高的要求，这一点可以借助光照分析软件来验证。3、 模型假设1) 假设太阳一天12小时均能均匀照射且能相对商品楼房做似圆周运动。2）在此仅考虑太阳直射，不考虑商品楼房窗户反光的影响。3）假设楼房走廊、电梯、阳台等问题的考虑留有楼房宽度约5m，楼房宽度为13m，商品房宽度为10m。4）考虑到整体布局统一性，假设二期商品房与原商品房一样，窗向正南，长宽不限。5）假设可根据建筑工程师经验提前给出楼房建造的方案，后在算法求解中优化调整，直至方案达到可行性需求，选择最优化方案。4、 符号说明：太阳时：时角：太阳赤纬角：斜面与水平面的夹角：架空后斜面与水平面的夹角：太阳高度角：地理纬度：日期（1-365） 商品楼的楼间间距：楼房高度5、 模型的建立与求解（1） 模型的准备（1） 地方时的计算1 杜春旭,王普,马重芳,吴玉庭,申少青. 一种高精度太阳位置算法J. 能源工程,2010,02:41-44+48.1：真太阳时和平太阳时：都由时角定义，而时角是从子午圈量起的，对于地面上不同地理经圈的地方，它们的子午圈是不同的，时间也就不同。因此，以地方子午圈为基准所决定的时间，叫做地方时。在同一计量系统内，同一瞬间测得地球上任意两点的地方时刻之差，在数值上等于着两点的地理经度差。精确的地方时与标准时之间的转换关系为其中： 标准时间(我国标准时间是以东经120度作为北京时间的标准)，其单位是时，分；地方时，其单位是时，分；标准时间子午圈所在的经度，其单位是度；当地子午圈所在的经度，其单位是度；标准时差，其单位是分；系数4换算系数，分度。经度上每一度对应的是四分钟。对于一般的建筑日照工程，所用的时间不需要十分精确，为了简便计算，标准时差可以忽略不计，故简化为： （5-1）（2） 角度计算2方荣生. 太阳能应用技术. 北京：中国农业机械出版社,1985.2太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。太阳高度角可以使用下面的算式，经由计算得到很好的近似值： (5-2)太阳方位角也可以用时角，太阳赤纬、太阳高度角近似表示为： (5-3)太阳赤纬角: (5-4)时角： (5-5)（3） 大同市相关资料1 地理位置：15114 ° 15 ，北纬 39 ° 0040 ° 30，大同市的地理纬度2 冬至日时间选取：12月22日，有效日照时间：7时25分23 结束时间：16时34分373卜毅,建筑日照设计,北京：中国建筑工业出版社，1988.33 以北京时间为准，推算出大同的正午前后的“时间”：，由（5-1）得大同太阳正午直射为北京时间=11:56，=12:56。4 房屋建造标准： 高层建筑与各种层数住宅间间距不宜小于13米，且各居住宅需满足间距d=0.33*h+12的要求。（2） 问题一、二的模型建立与求解针对大同的地理信息，先对商品房的位置、高度范围、楼房间距等进行估算，北京时间12点为正中照射，取为角度零点，每小时转15度，则由（5-5）得对应，由(5-4)得此时太阳赤纬角为，。由（5-2）得 （5-6）此时的太阳高度角在两个时间分别为，根据棒影原理4 成三彬. 建筑日照分析及日照约束下最大容积率的计算D.安徽理工大学,2011. 5 民用建筑设计通则（GB 503522005），住宅建筑规范（GB50368-2005），即由棒高H与投影平面,计算太阳在不同时间段所产生的阴影长度。先近似给出楼房最低高度，由在冬至日时大同市的“正午时间”的太阳高度角得：，这时间距取16.92m较为合适，同理再做一层建筑间隔距离30m。在此根据以上分析和日照仿真软件结合楼房建设的特点，做出如下规划：已建小区商品房楼层6层，高度19.8，则取每层楼3.3m。楼宽均为13m，尽可能接近真实建造，留有三米楼道阳台等。3号楼一层楼由14*13、14*13、12*13三间商品房构成；4号楼一层楼由14*13、12*13、12*13三间商品房构成；5号楼一层楼由14*13、12*13、12*13、12*13三间商品房构成；4号楼一层楼由14*13、14*13、12*13三间商品房构成。设3、4号楼高度相同为L层且L不大于六层，5,6号楼高度相同为H层。所有楼房侧面离最近的道路距离均为7m，且楼房间距符合国家楼房建设和防火建设等的标准6 李岩. 高层建筑防火间距问题探讨J. 消防科学与技术,2013,02:156-157+161。满足商品房建设需求模型的条件：为带电梯的套房六层以上的百分比，根据题意及目标函数和约束条件： （5-7）推得 由L的取值范围及不等式准则得。此时L取前六层最大值6时，才取最小值15。用sun8.0做俯视图如图5.1所示：图5.1商品房楼层规划俯视图（初）（3） 问题三的模型建立与求解（1） 问题分析：一是希望所建建筑物的体积能够达到最大，或者说建筑物的容积越大越好，这样就会节约土地，带来更大的经济效益，二是保证周围住宅规定范围内的每个窗体在日照标准日的目采光时间不低于日照标准中的最低时数，能够达到科学采光。针对这两个矛盾问题，待建建筑物的容积越大则对周围住宅的遮挡时间越长，从而使其日采光时间越少。所以要在这二者之间找到一个最优，既使得新建建筑物的容积尽可能的大，又使得周围住宅规定范围内的每个窗体满足日照标准的要求。本文只研究当原有住宅的南向窗体(底层窗台面)在日照标准下满足日采光时间不低于日照标准中的日照时数时，为叙述方便，我们可称原有住宅中要在目照标准日的日采光时间不低于日照标准中的日照时数的窗体为待测窗体。（2） 单点日照算法附录1：利用单点算法求得的每个窗体在各个遮挡条上临界线的高度和每个窗体被各个遮挡条遮挡的时间如表所示：每个窗体在各个遮挡条上临界线的高度每个窗体被各个遮挡条遮挡的时间给定一组CT的值及求解后每个窗体的有效日照时间JT,如表所示每个窗体的初始有效日照时间及求解后的有效日照时间求解后相应的每个遮挡条的最后高度如表所示：表:求解后每个遮挡条的高度另外给定一组CT的值及求解后每个窗体的有效日照时间刀如表所示表：每个窗体的初始有效日照时间及求解后的有效日照时间求解后相应的每个遮挡条的最后高度如表所示：表：求解后每个遮挡条的高度注：以上各表中用表示遮挡条的高度可阻任意高。附录二：遗传算法介绍以及应用1.编码方法 首先将M个遮挡条排序，依次取每个遮挡条上所取的临界线对应的待测窗体号作为一个个体。例如编码串 表示这样的一组解：第1个遮挡条的高度取第2个窗体对应的临界线高度，第2个遮挡条的高度取第4个窗体对应的临界线高度，依此类推，最后一个遮挡条的高度取第8个窗体对应的临界线高度。2.初始群体的产生 第一个个体的基因依次取每个遮挡条上最高的临界线对应的窗体号，第二个个体的基因依次取每个遮挡条上第二高度的临界线对应的窗体号，依次类推，第N个个体的基因取依次取每个遮挡条上最低的临界线对应的窗体号，其余个体的每个基因是取l到之间的随机数。3. 适应度函数 由前面建立的数学模型知，目标函数是非负值，故在这里可以将个体的适应度函数直接取为对应的目标函数，并且不再对它作其他变换处理。4.选择算子 子遗传算法使用选择算子来对群体中的个体进行优胜劣汰操作：适应度较高的个体被遗传到下一代群体中的概率较大；适应度较低的个体被遗传到下一代群体中的概率较小。选择操作建立在对个体的适应度进行评价的基础之上。选择操作的主要且的是为了避免基因缺失、提高全局收敛性和计算效率。最优保存策略 在遗传算法的运行过程中，通过个体进行交叉、变异等遗传操作而不断地产生出新的个体。虽然随着群体的进化过程会产生出越来越多的优良个体，但由于选择、交叉、变异等遗传操作的随机性，它们也有可能破坏掉当前群体中适应度最好的个体，因此会降低群体的平均适应度，并且对遗传算法的运行效率、收敛性都有不利影响。所以适应度最好的个体要尽可能的遗传到下一代群体中。最优保存策略进化模型的具体操作过程是：(1)找出当前群体中适应度最高的个体和适应度最低的个体。(2)若当前群体中最佳个体的适应度比总的迄今为止的最好的个体的适应度还要高，则以当前群体中的最佳个体作为新的迄今为止的最好个体。(3)用迄今为止的最好个体替换掉当前群体中最差的个体。比例选择比例选择实际上是一种有退还随机选择，也叫赌盘选择方法。其基本思想是：各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比。设群体大小为A，个体i的适应度为，则个体i被选中的概率为：=比例选择算子的具体执行过程是：(1)先计算出群体中所有个体的适应度总和。(2)其次计算出每个个体的相对适应度的大小，它即为各个个体被遗传到下一代群体中的概率。(3)最后再使用模拟赌盘操作(即O到l之间的随机数)来确定各个个体被选中的次数。在本文中比例选择算子是按一定的选撵率只=O，05进行的，即在每一代父代中代经过比例选择操作后有O，05A个父代个体遗传到到下一代群体中。5. 双点交叉算子 子选择操作后，群体的平均品质变优，但并没有新的优良个体产生，这样经过若干代选择操作后，将产生局部优化，而并非最优解，因此，必须使群体象生物界中的父母代产生子女代那样产生新的个体，交叉就是实现这一想法的算子，并且不会使群体的个数增加或减少。而双点交叉，是指在个体编码串中随机设置了二个交叉点，然后再进行部分基因交换。双点交叉的具体操作过程是：(1)在相互配对的两个个体编码串中随机设置两个交叉点。(2)交换两个个体在所设定的两个交叉点之间的部分染色体。例如，设交叉点为3和6，双点交叉操作的示例如下：父：2 5 2 | 3 7 4 | 8 6 子：2 5 1|7 4 6|8 6 双点交叉父：3 8 5 | 7 4 6 | 2 1. 子：3 8 5|3 7 4|2 1.在产生子和子的同时，父和父将被取代，通过交叉运算，它使下一代群体中的个体数不变，且保留了上一代的好的遗传信息，并且进行改善，使遗传过程向前发展。在进行交叉之前要确定这一交叉的概率只，只的选取根据具体问题而定，一般取为O1O99。本文分别采用了O7和08进行实验，所得的结果见后面的实验。6.变异算子 子变异操作主要采用倒位变异、交换变异和均匀变异几种算子。(1)倒位变异是指将个体编码串中随机选取的二个基因座之间的基因逆序排列，从而形成一个新的个体。例如，设倒位点为3和7，倒位变异操作的示例如下： 在进行倒位变异操作之前要确定这一变异的概率，的选取根据具体问题而定，一般取为O1O4。本文分别采用了O-2和O3进行实验，所得的结果见后面的实验。(2)交换变异是指相互交换个体编码串中两个随机选取的基因座之间的基因值，从而形成一个新的个体。例如：=（2 4 7 8 3 12 6）=（2 4 7 8 3 12 6）变异的概率也是根据具体的问题而定，一般取为OO2，本文中交换变异的概率取为005。(3)均匀变异是指分别用符合1到范围内均匀分布的随机数，以某一较小的变异概率来替换个体编码串中各个基因座上的原有基因值。假设有一个个体=（2 4 7 8 3 9 12 6），若第四个基因座上l为变异点，则在该点对进行均匀变异后，可得到一个新的个体=（2 4 7 8 3 9 12 6）。均匀变异使得搜索点可以在整个搜索空间内自由的移动，从而可以增加群体的多样性，使算法处理更多的模式。均匀变异的概率一般取为OO1，本文采用0.01.遗传算法求得待建建筑物包络体体积代码#include<stdio.h>struct individual std:vector<std:vector<long>>m_Chr_WT;std:vector<double>m_Chr_H;/*二维数组,用于表示基因型染色体,记录该个体侮个测试窗台的日照时间,其中一维数组长度为m,即测试窗台的个数,二维数组长度为Segment,即每个窗台71照时间分成的时4遗传算法求解最大容积率间段的数量*/*表示表现型染色体的一维数组,用于记录该个体所有小方格能达到的最大高度,数组一长度为预建建筑区域的小方格个数n*/double m_fitn;/*适应度*/double m_Ps;/*选择概率*/double m_Qs;/*累计选择概率*/ std:vector<individual>population;/populat=individual1,individual2,.,individualp"p_s;z"一,/产生初始种群后调用void KeepTheBest()population.push_back(populationpop_size-1);int cur_best=pop_size_1;for(int i=0;i<pop_size;+i)if(populationi.m_fitness>populationpop_size.m_fitness)cur_best=i;populationpop_size.m_fitness=populationi.m_fitness;populationpop_size=populationcur_best;/进行完遗传操作后调用void Elitist() double bestFit=population0.m_fitness,worseFit=population0.m_fitness; int bestIdx=0; std:vector<int>worseIdxs; for(int i=0;i<pop_size-1;+i) if(populationi.m_fitness>populationi+1.m_fitness) if(populationi.m_fitness>=bestFit) bestFit=populationi.m_fitness; bestIdx=i; if(populationi+1.m_fitness<worseFit) worseFit=populationi.m_fitness; worseIdxs.Clear(); worseIdxs.push_back(i+1); else if(populationi+1.m_fitness=worseFit) worseIdxs.push_back(i+1); else continue; else if(populationi+1.m_fitness>=bestFit) bestFit=populationi.n_fitness; bestIdx=i+1; if(populationi.m_fitness<worseFit) worseFit=populationi.m_fitness; worseIdxs.Clear(); worseIdxs.push_back(i); else if(populationi.m_fitness=worseFit) worseIdxs.push_back(i); else continue; if(bestFit>=populationpop_size.m_fitness) populationpop_size=populationbestIdx; else for(i=0;i<worseIdxs.size();+i) populationworseIdxsi=populationpop_size; /适应度函数/*void Evaluate(double sumhmax) for(i=O;i(pop_size;+i) for(j=O;j<n;+j) populationi.m_fitness+=populationi.m_ChrHj; populationi.m_fitness/=Sumhmax;*/选择函数Selection() int i,j; double sumFitness=O; for(i=O;i<pop_size;+i) sumFitness+=populationti.m_fitness; double qs=0;/累计选择概率 for(i=O;i<pop_size;+i) populationi.mee_Ps=populationi.m_fitness/sumFitness; qs+=populationi.m_Ps; populationi.m_Qs=qs; /根据Qs选择生存者 std:vector<individual> newpopulation; double r; for(i=O;i<pop_size;+i) r=rand()%1000/1000; for(j=O;j<pop_size;+j) if(r<=populationj.m_Qs) break; newpopulation.Add(populationj); population.swap(newpopulation);/用新的一代替换上一代double GetVariance(individual *indiv1,individual *indiv2)double variance=0;for(int i=0;i<m;+i)for(int j=0;j<segment;+j)variance+=(indiv1.m_ChrWTij-indiv2.m_ChrWTij)2;return sqrt(variance);float Pc(double fitness,double maxfitness,double avgfitness) float pc;if(fitness<avgfitness) pc=float(0.9);else pc=0.9-(0.9-Pc)*(fitness-avgfitness)/float(maxfitness-avgfitness);return pc;float Pm(double fitness,double maxfitness,double avgfitness)float pm;if(fitness<avgfitness) pm=Pm;else pm=Pm-(Pm-0.001)*(maxfitness-fitness)/float(maxfitness-avgfitness);return pm;/评价函数double Evaluate(double Sumhmax)double sunfitness=0; for(i=O;i(pop_size;+i) for(j=O;j<n;+j) populationi.m_fitness+=populationi.m_ChrHj; populationi.m_fitness/=Sumhmax;sumfitness+=populationi.m_fitness;return sumfitness/pop_size;/交叉函数void Crossover(double avgfitness)int parentId1,parentId2,first=0;float lastfitness=0;for(int i=0;i<pop_size;+i)float fitness=max(lastfitness,populationi.m_fitness);double pc0=Pc(fitness,populationpop_size.m_fitness,avgfitness);float r=rand()%1000/1000.0;if(r<=Pc0)first+=1;if(first%2=0)parentId2=i;int crossp=1;GetRandomValue(1,m,crossp);individual newInd1,newInd2; for(int j=0;j<crossp;+j)newInd1.windowTimej=populationparentId1.windowTimej;newInd2.windowTimej=populationi.windowTimej;for(j=crossp;j><m;+j)newInd1.windowTimej=populationi.windowTimej;newInd2.windowTimej=populationparentId1.windowTimej;Evaluate(newInd1,maxCubage); Evaluate(newInd2,maxCubage);individual* tempIndAry4; tempIndAry0=(&newInd1);tempIndAry1=(&newInd2);tempIndAry2=(&populationparentId1);tempIndAry3=(&populationparentId2);/找适应度最大的 double maxfitness=tempIndAry0->m_fitness;int bestId=0;for(int k=1;k<4;+k)if(tempIndAryk->m_fitness>maxfitness)bestId=k;maxfitness=tempIndAryk->m_fitness;/找与其差别最大的 double maxVariance=0;int difId=bestId;for(k=0;k<4;+k)if(k=bestId)continue;doublevariance=GetVariance(tempIndArybestId,tempIndAryk);if(variance>maxVariance)maxVariance=variance;difId=k;/要找适应度最大的和与其差别最大的populationparentId1.swap(newInd1);populationi.swap(newInd2);elselastfitness=populatini.m_fitness;parentId1=i;/变异函数void Mutation()for(int i=0;i<pop_size;+i)for( int j=0;j<m;+j)for(int k=0;k<segment;+k)double r=rand()%1000/1000.0;double Pm0=Pm(populationi.m_fitness,populationpop_size.m_fitness,avgfitness);if(r<=pm0) long rangetime;long disturbance;r=rand()%1000/1000.0;if(r<0.5)rangetime=populationi.m_ChrWTjk-populationi.m_ChrWTjk-1;rangetime*=-1;elserangetime=populationi.m_ChrWTjk+1-populationi.m_ChrWTjk;GetRandomValue(0,rangetime,disturbance);populationi.m_ChrWTjk+=disturbance;main()double PcO=Pc,Pm0=Pm;double hmaxsum=0; int i,j; for(i=0;i<n;+i) hmaxsum+=hmaxi; Initialize();/产生初始种群 double avgfitness=Evaluate(hmaxsum);KeepTheBest(); std:vector<double>maxFitAry;/纪录下各代最优个体的fitness便于查看计算是否己经收敛 for(int generation=O;generation<maxGenS;+generation) if(populationpop_size.m_fitness=O) MessageBox("计算失败!","极限容积计算n"MBMB_CONWARNING); return; Selection(); Crossover(avgfitness); Mutation(avgfitness); avgfitness=Evaluate(hmaxsum); Elitist(); /记录本代最优个体的Fitness maxFAry.push_back(populationbestId.m>fitness); if(maxFitness=1) break; Create(populationpop_size);/产生(输出)最优个体附录三：TSUN8.0软件的模拟测试模拟一天累计有效日照时间图： 时间图的颜色和标注有效光照时间的说明： 楼房采光时间对比放大显示图：1 模型建立图5.2参考日照圆锥图建立一个空间三维坐标系，地平面上指向正东方向的为z轴，指向正南方向的为y轴，垂直地平面向上的为z轴。日照圆锥面方程： （1）式中：L-为观测点到日照圆锥面上的点的距离。在太阳从东边升起，西边落下的这个过程中，太阳光线的高度角在当地正午的时候达到最大值，在日出日落的时候为O，而其余时间在最大值和O之间连续变化。所以太阳的高度角与方位角的取值范围为：太阳高度角 且太阳方位角 根据（5-2）、（5-3）及式（1）得出： （2）我们现在假设建筑物是规范的矩形建筑物。将这个建筑物的每面墙当作一个面，而每一个恧又可以分成若干个空阃直线，所以只