林区汽车修理网的布局问题数学建模论文.doc

承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：林区汽车修理网的布局问题  首先人力资源计划是组织为实现其发展目标，对所需人力资源进行供求预测、制定系统人力资源政策和措施，以满足自身人力资源需求的活动。本文针对公司的改革问题，要求对公司人力资源进行调整，使得公司实现发展目标，我们应用优化理论中的数规划方法进行析。 问题一，根据由于该模型没有考虑到每一个林业局大修厂的规模以及技术等原因，导致部分大修厂无法完成修理任务。从而计算出结果与实际存在误差。关键词：林业局，优化模型，图论模型一、 问题重述人力计划某公司正在进行改革. 由于引进了新机器，对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加. 另外，公司预测下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类人力的需求. 现有人数及对未来三年内人力需求的估计如表1.表1 人力需求分 类不熟练半熟练熟 练现有人数200015001000第一年需求100014001000第二年需求50020001500第三年需求025002000除公司解雇外，由于工人自动离职以及其它原因，还存在着自然减员的问题. 有很多人受雇不满一年便自动离职，干满一年后，离职的情况便很少发生，自然减员率如表2.表2 自然减员率分 类不熟练半熟练熟 练工作不满一年25%20%10%工作一年以上10%5%5%不熟练工、半熟练工和熟练工的工资如表3.表3 工人工资分 类不熟练半熟练熟 练工 资（元/月）1500.002500.003500.00公司现有工人皆已受雇一年以上，为了公司的生存及发展，董事会在招工、再培训、解雇、超员雇用及半日工等问题上制定下列策略：招工：每年新招的熟练工及不熟练工都不超过500名，半熟练工不超过800名.再培训：每年可培训200名不熟练工成为半熟练工，其费用为400元/名；培训半熟练工成为熟练工，费用为500元/名. 培训人数不能超过熟练工人数的四分之一.可将工人降低程度使用，但这样的工人因待遇等问题将50%离职.解雇：解雇一名不熟练工需支付200元，解雇一名半熟练或熟练工需支付500元.超员雇用：公司可超员雇用150人，额外费用为每年：不熟练工1500元/人；半熟练工2000元/人；熟练工3000元/人.半日工：各等级工人可各有不超过50名作为半日工，完成半个人的生产任务，支付半个人的工资.此外公司还需额外支付其费用为每年：不熟练工300元/人；半熟练工及熟练工400元/人.请你为公司未来三年制定一个招工、人员再培训、解雇和超员雇用及半日工的计划方案，以使解雇人员最少.如果以支付费用最少为目的，方案将如何制定.二、问题分析为了确保汽车在使用时，保障汽车的安全使用、让汽车的寿命尽可能的长，因此需要对汽车进行定期的维护与保养，所以，汽车的大修是一个十分重要的环节。但是由于维修点众多，分布杂乱，技术比较落后等原因，使得汽车的每次大修成本耗费高、质量比较低等相关问题，因此对厂点的分布进行优化，让林区的效益达到最优。就此题而言，使得运输需要大修的汽车的运输费和维修这些汽车的维修费之和最小，始而达到最优。汽车的运费又由两个部分构成，铁路运输费和公路运输费之和，即运费 ()=从第林区向第林区运输的汽车数()×从第林区往第林区的往返运费()，维修费()=(第林区内部生产的汽车数()+从第林区运进到第林区的汽车数()-从第林区运进到第林区的汽车数() ×第林区维修汽车的成本()。根据不同林区之间的运输费用与修理费用之和应小于自身的修理费用，重新划分协作区。所以，最终所求目标函数为：二、 模型假设 为了使模型具有可现性，我们作出如下假设：(1) 假设两个半日工相当于一个工人；(2) 每年培训时间在短时间内完成,不计作工作日内；(3) ；(4) ；三、 符号说明（=1，2，3）：第年招聘不熟练工的人数：第年招聘半熟练工的人数：第年招聘熟练工的人数：第年需要不熟练工的人数：第年需要半熟练工的人数：第年需要熟练工的人数：第年解雇不熟练工的人数：第年解雇半熟练工的人数：第年解雇熟练工的人数：第年将熟练工降低为半熟练工的人数：第年将熟练工降低为不熟练工的人数：第年将半熟练工降低不熟练工的人数：第年不熟练工为半日工的人数：第年半熟练工为半日工的人数：第年熟练工为半日工的人数：第年每年解雇不熟练工后的人数：第年每年解雇半熟练工后的人数：第年每年解雇熟练工后的人数：第年每年将半熟练培训成为熟练工的人数：第年将不熟练培训成为半熟练工的人数四、 模型建立4.1.1问题的分析：问题一要使公司解雇员工最少，我们应用优化理论中的规划方法进行分析。根据公司提供人力资源计划的子系统。将定义为目标函数，即在约束条件：公司招工,再培训,解雇,超员雇用及半人工等策略下,使达到最少,从而使公司解雇人员最少。根据以上分析建立模型为： ， (1)约束条件为： ， (2)汽车总修理费用为： ， （3）汽车总运输费用为： ， （4）要使得最少，只需找到任意两林业局之间的最少运费。从而将运输图转化成加权无向图（图2），利用Floyd算法【附录】求出任意两林业局之间的最少运费。图2五、模型求解5.1 用Floyd算法【附录】算出任意两点之间的最少费用(元)：表一 任意两林业局之间运输汽车的最少运费01804207808405001020800134010401100170018801750166013001420140018002406006606808409801520122012801880206019301840148016001580420240036042092060090014401140120018001980185017601400152015007806003600780128096012601800150015602160234022102120176018801860840660420780078018048010207207801380156014301340980110010805006809201280780060030084054060012001380125011608009209001020840600960180600030084054060012001380125011608009209008009809001260480300300054024030090010809508605006206001340152014401800102084084054003008403605406001400104011601140104012201140150072054054024030005406608409001100740860840110012801200156078060060030084054001170113093084048060030017001880180021601380120012009003606601170018024010506908108701880206019802340156013801380108054084011301800200101065077083017501930185022101430125012509506009009302402000810450570630166018401760212013401160116086014001100840105010108100360240540130014801400176098080080050010407404806906504503600120180142016001520188011009209206201160860600810770570240120030014001580150018601080900900600114084030087083063054018030005.2 利用Lingo【附录】解出各林业局向其他林业局运送的汽车为：表二 各林业局运送的汽车123456789101112131415161718汽车数(辆)12052523535330304454551055510806104555740408175518093535701025356011455501220301060136014150150154040161001001735351855355.3 由上述结果经过分析后，把林业局共分成6个协作区，是对林区的大修理厂更为合理的布局，结果如下：表三 调整后的布局协作区一区二区三区四区五区六区林业局126345789101711181213141615汽车数量(辆)253555304580401807060355055606015010040修理汽车数量30404540505550200407035456008018011040六、模型检验七、模型评价1.优点我们根据各个林业局的实际情况，应用优化理论中的整数规划方法进行分析,建立了优化模型，使林区整体经济效益最优，并对林区的大修厂作出合理的布局。本文把实际问题抽象成规划模型和图论模型，完整准确的描述了实际问题。 本文所用算法，效率高，精度准，解决实际问题方便快捷。2.缺点 本文由于没有考虑到每一个林业局大修厂的规模以及技术等原因，导致部分大修厂无法完成修理任务，从而计算出结果与实际存在误差。 八、模型推广九、参考文献 (书写格式如下)1 作者名1,作者名2.文章名字.杂志名字，年，卷（期）：起始页码-结束页码十、附录附录一12345678910111213141516171810180InfInfInf500InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf21800240InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf3Inf2400360420InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf4InfInf3600300InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf5InfInf4203000Inf180InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf6500InfInfInfInf0Inf300InfInfInfInfInfInfInfInfInfInf7InfInfInfInf180Inf0300InfInfInfInfInfInfInfInfInfInf8InfInfInfInfInf3003000Inf240Inf300InfInfInf500InfInf9InfInfInfInfInfInfInfInf0300Inf360InfInfInfInfInfInf10InfInfInfInfInfInfInf2403000InfInfInfInfInfInfInfInf11InfInfInfInfInfInfInf300InfInf0InfInfInfInfInfInf30012InfInfInfInfInfInfInfInf180InfInf0180240InfInfInfInf13InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf1800200InfInfInfInf14InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf2402000Inf450InfInf15InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf0Inf240Inf16InfInfInfInfInfInfInf500InfInfInfInfInfInfInf012018017InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf2401200Inf18InfInfInfInfInfInfInfInfInfInf300InfInfInfInf180Inf0表1附录二%该程序利用floyd算法求任意两点之间的最少运费 %a为赋权邻接矩阵 function dist,path=myfloyd(a) n=size(a,1); dist=a; path=zeros(n,n); for i=1:n for j=1:n if dist(i,j)=inf path(i,j)=j; end end end for k=1:n for i=1:n for j=1:n if dist(i,k)+dist(k,j)<dist(i,j) dist(i,j)=dist(i,k)+dist(k,j); path(i,j)=path(i,k); end end end end 附录三!x(i,j):第i个林业局大修厂运送到第j个林业局大修厂的汽车数； !bend(i,j):第i个大修厂到第j个大修厂的最少的运费； !ai(j):第j个大修厂维修汽车的单位成本； !be(j):第j个大修厂维修汽车的规模； !ce(i):第i个林业局拥有的汽车数量； model: sets: a/1.18/:ai; b/1.18/:be; c/1.18/:ce; links(b,c):bend,x; endsets min=sum(links(i,j):bend(i,j)*x(i,j)+sum(links(j,i):ai(j)*x(i,j); for(c(j):sum(b(i):x(i,j)<=be(j); for(b(i):sum(c(j):x(i,j)=ce(i); data: ai=5700,4850,4300,5500,6400,6500,5500,4500,6800,6000,6100,7200,5600,4700,5600,5000,5300,5100; be=30, 40, 40, 50, 120, 60, 50, 200, 90, 70, 60, 70, 80, 180, 50, 110, 40, 60; ce=25, 35, 30, 45, 80, 55, 40, 180, 70, 60, 50, 60, 60, 150, 40, 100, 35, 55; bend= 0 180 420 780 840 500 1020 800 1280 1040 1780 1100 1280 1340 1660 1300 1420 1480 180 0 240 600 660 680 840 980 1460 1220 1960 1280 1460 1520 1840 1480 1600 1660 420 240 0 360 420 920 600 900 1380 1140 1880 1200 1380 1440 1760 1400 1520 1580 780 600 360 0 300 1080 480 780 1260 1020 1760 1080 1260 1320 1640 1280 1400 1460 840 660 420 300 0 780 180 480 960 720 1460 780 960 1020 1340 980 1100 1160 500 680 920 1080 780 0 600 300 780 540 1280 600 780 840 1160 800 920 980 1020 840 600 480 180 600 0 300 780 540 1280 600 780 840 1160 800 920 980 800 980 900 780 480 300 300 0 480 240 980 300 480 540 860 500 620 680 1340 1520 1440 1320 1020 840 840 540 0 300 1520 360 540 600 1400 1040 1160 1220 1040 1220 1140 1020 720 540 540 240 300 0 1220 540 720 780 1100 740 860 920 1100 1280 1200 1080 780 600 600 300 780 540 0 600 780 840 840 480 600 300 1520 1700 1620 1500 1200 1020 1020 720 180 480 1170 0 180 240 1050 690 810 870 1700 1880 1800 1680 1380 1200 1200 900 360 660 1130 180 0 200 1010 650 770 830 1750 1930 1850 1730 1430 1250 1250 950 420 720 930 240 200 0 810 450 570 630 1660 1840 1760 1640 1340 1160 1160 860 1340 1100 840 1160 1340 1400 0 360 240 540 1300 1480 1400 1280 980 800 800 500 980 740 480 800 980 1040 360 0 120 180 1420 1600 1520 1400 1100 920 920 620 1100 860 600 920 1100 1160 240 120 0 300 1400 1580 1500 1380 1080 900 900 600 1080 840 300 900 1080 1140 540 180 300 0;enddata end附录四Global optimal solution found. Objective value: 6202200. Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 59 Variable Value Reduced Cost X( 1, 1) 20.00000 0.000000 X( 1, 2) 5.000000 0.000000 X( 2, 2) 35.00000 0.000000 X( 3, 3) 30.00000 0.000000 X( 4, 4) 45.00000 0.000000 X( 5, 3) 10.00000 0.000000 X( 5, 4) 5.000000 0.000000 X( 5, 5) 55.00000 0.000000 X( 5, 7) 10.00000 0.000000 X( 6, 1) 10.00000 0.000000 X( 6, 6) 45.00000 0.000000 X( 7, 7) 40.00000 0.000000