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本科毕业论文题目： 对动生电动势与感生电动势的探究 学院： 物理与电子科学学院 班级： XX级物理X班 姓名： XXX 指导教师： XXX 职称： XXX 完成日期： XXXX 年 X 月 X 日11对动生电动势与感生电动势的探究XXX(XXXX大学物理与电子科学学院，XXXX XXXXX)摘要:本文主要用变限积分函数求导法、通量法则和电动力学方法，通过对感应电动势的形成进行了探究，证明了当动生电动势和感生电动势同时存在时，感应电动势等于动生电动势和感生电动势之和，其中动生电动势和感生电动势没有交叉项，它们是相互独立的。关键词: 动生电动势；感生电动势；变限积分函数；通量法则；电动力学方法目录引言：11 对动生电动势与感生电动势的简单介绍11.1 动生电动势的来由及大小11.2感生电动势的来由及大小32 变限函数求导法53 电动力学方法74 通量法则方法8结语9致谢10参考文献10引言：电磁感应一章是电磁学中的重要内容，但在学习的过程中有许多容易混淆和疑惑的问题，如感应电动势。感应电动势看似是一个非常简单的概念，根据楞次定律的法拉第定律表达式我们可以很容易的得到感应电动势。大家知道: 当穿过导体回路的磁通量发生变化时, 回路中就产生感应电动势。按照磁通量变化原因的不同, 又有两种情形: 一种是动生电动势：磁场不随时间变化，而闭合回路的整体或局部在运动中所产生的感应电动势；另一种为感生电动势：闭合电路的任意一部分都不动而磁场随时间变化所产生的感应电动势。但是在一些复杂的问题中，如动生电动势与感生电动势同时存在时，很多人可能就会迷惑，有太多的不确定，一时下不了手。就比如说，能不能单独把感生电动势和动生电动势先算出来，然后再进行简单的相加呢？为了使更多的同学们在今后的学习中可以大胆的毫无顾忌的使用这一结论。本文就是通过用积分变量函数求导法、通量法则和电动力学方法，对感应电动势的形成进行了深入的探究，证明了感应电动势是动生电动势和感生电动势之和，其中动生电动势和感生电动势没有交叉项，它们是相互独立的。1 对动生电动势与感生电动势的简单介绍法拉第定律说明，只要闭合电路的磁通有变化就有感应电动势，不问这种变化起于什么原因。按照磁通量变化原因的不同, 又有两种情形: 一种是动生电动势：磁场不随时间变化，而闭合回路的整体或局部在运动中所产生的感应电动势；另一种为感生电动势：闭合电路的任意一部分都不动而磁场随时间变化所产生的感应电动势。1.1 动生电动势的来由及大小如下图1所示，一段直导线放在矩形导轨上，直导线与导轨保持良好接触，匀强磁场B垂直向里穿过导轨。直导线相对于导轨以速度向右沿AD方向运动，导体棒内每个自由电子也就具有随棒一起运动的速度,因而每一个自由电子都受到洛伦磁力 （1） 图1 直导线在匀强磁场中运动的作用, 这里- e为自由电子的电量, 由右手螺旋定则可知,导线中电子向下运动 ,在水平方向上不做功.但在洛伦兹力的作用下, 电子相对于棒以速度沿着导体棒由D向C运动,的方向与的方向相同, 对自由电子做了正功.自由电子在C端聚积,使C端带负电,而D端则出现了过剩的正电荷,D端电势高于C端电势, 建立起由D端指向C端的静电场E,该静电场又使电子受到电场力，方向由C端指向D端,与方向相反,随着棒两端电荷增多,静电场逐渐增强,也逐渐增大,当时,就达到了平衡状态,D、C两端之间有稳定的电势差,运动的导体棒就相当于一个电源,D端为正极,C端为负极,D、C两端之间的电势差就是电源的电动势,此电动势是由于导体棒在磁场中运动而产生的,因而称为动生电动势。我们可以判定，导线中电子向下运动的速度为，电子在向下运动的同时也要随导体棒向右运动，因此电子运动的合速度为 （2）若与速度对应的洛伦兹力为,方向沿直导线向下。与对应的洛伦兹力为，方向垂直导线向左。则总的洛伦兹力为 （3）下面来计算直导线中的动生电动势.非静电力： （4）对应的非静电场： （5）由此可得，直导线中的动生电动势为： （6）在上式中，因为速度方向为沿着导线方向向下,()的方向总是垂直于,所以(6)式中的第2项积分值应为0,即： （7）将(7)式代入(6)式得: （8）通过上面的推导我们得出了直导线中产生的动生电动势为 （9）通过上式我们可以看到动生电动势的大小只与导线的运动速度有关,而与电子沿导线方向向下运动的速度无关。由于总洛伦兹力与受力电荷的总速度垂直，即在动生电动势的产生过程中洛伦兹力并没有做功。从上面的讨论我们可以看到，与导体棒运动速度对应的洛伦兹力分力方向竖直向下。力对电子做正功,并使电子沿导线作定向运动,其定向运动速度为,从而可以看出：是力做功产生了动生电动势，即力为动生电动势产生的原因。而与电子在导线中的运动速度对应的洛伦兹力对电子做负功,我们可以判断出：力处处与导线垂直，所以导线中所有电子受到的力之合力在宏观上表现为导线所受的安培力,它对电子沿导线的运动不起作用，即对动生电动势的产生没有贡献。所以,虽然洛伦兹力对运动电荷不做功,但是其分力是可以做功的，而这正好就是动生电动势产生的原因。1.2感生电动势的来由及大小当线圈不动而磁场随时间变化时，线圈的磁通也会变化，由此引起的感应电动势叫做感生电动势。根据法拉第电磁感应定律： （10） 感生电动势是由变化的磁场本身引起的。变化的磁场在其周围也会激发一种电场, 叫做感应电场或涡旋电场。产生感生电动势的非静电力正是这一涡旋电场。在物理学中，一般有两种电场：一种是由电荷分布按库仑定律激发的电场，称为库仑电场；另一种是由时变磁场激发的电场，称为感生电场。一般情况下，空间中既有电荷又有时变磁场，因而既有库仑电场，又有感生电场。若以、及分别代表库仑电场、感生电场及总电场，那么就有=+ （11）现在讨论，首先肯定一点，就是不可能对任意闭合曲线都为零，否则就违背法拉第定律。与动生电动势相应的非静电力是洛伦兹力，与感生电动势相应的非静电力是感生电场力。单位电荷在闭合电路中移动一周时非静电力的功等于电动势，故有 （12）其中是穿过这个闭合电路的磁通，由磁通的概念的 （13） （14）上式右边对曲面的积分和对时间的积分交换次序，即 （15）上式就是沿任一闭曲线的环流的表达式。由此可以得到 （16）上面我们分别对动生电动势和感生电动势的由来和大小进行了分析。我们知道了当只有动生电动势或者是感生电动势时它们大小的计算。那么当两种同时存在时又该如何计算呢？下面我们将通过不同的方法对总的电动势的计算进行深入的讨论。2 变限函数求导法法拉第定律说明，只要闭合电路的磁通有变化就有感应电动势。如图2所示， 图2 闭合回路在磁场中的运动设闭合回路L在磁场中运动或变形，时刻包围的面积为在时刻，回路所包围的面积在磁场，包围的面积的法向与的绕向满足右手螺旋法则则回路中产生的感应电动势为 （17）方程（17）中求极限的第一项可写为 （18）其中，是线圈运动和形变而变化了的面积将上式（18）代入方程（17）后并把相同面积的积分合并，有 （19）方程（19）中第一项又可写为 （20）方程（19）中第二项又可写为 （21）将（20）和（21）代入（19）式，就可以得到 （22）由矢量形式知，（22）的第一项为由于磁场为无源场，所以上式等于0。于是感应电动势就变为 （23）在闭合回路上取微元长，方向与的绕行方向相同在时间内扫过的面元，这里是线圈上运动的速度，方程（23）的第二项可化为这就是动生电动势。当时，方程（23）的第一项就为在位置处时刻的感生电动势。感应电动势的表达式可化为，如上，通过用变限积分函数求导的方法，论证了感应电动势等于感生电动势和动生电动势的代数和。3 电动力学方法将由导体构成的回路以速度在变化的磁场中运动，磁感应强度对时间的全导数为： （24）由矢量恒等式： （25）设速度，磁场。则 （26）再根据速度是一个无散无旋的矢量，则有 （27）又有磁场的无源性和无旋性，得 （28） 所以 （29）所以磁场的全导数为 （30）两边积分得 （31）又有 （32）从上式可以看出，感应电动势仍然为动生电动势与感生电动势之和，并且两项无交叉分别独立。 4 通量法则方法 图3 回路包围的面积通过的磁通量如图3所示，磁场中假想有一闭合回路以恒速运动，时刻回路包围面积，其中的方向与的绕行方向遵从右手法则。 磁感应强度矢量为，在时回路运动到，包围面积为,磁感应强度矢量变为。由法拉第电磁感应定律回路产生的总电动势为 （33）在图中上取线元，它随回路一起运动，在内将扫过一个侧面积元 （34）为回路从到时扫过的总侧面积。在这个过程中形成的闭合面=+ （35）1） 当时将在时刻泰勒展开，只取一次项的 （36）2） 由高斯定理的通过闭合曲面的磁通量为0 （38）由上面讨论可知磁场变化和回路运动两个使磁通量变化的因素同时存在时，二者并无相互影响。总的感应电动势是感生电动势和动生电动势之和。两者没有交叉项，非静电场强就是洛沦兹力场与涡旋电场之和。结语本文主要是针对当感生电动势和动生电动势同时存在时，对感应电动势究竟等于什么展开的讨论，并且很成功的用变限积分函数求导法、通量法则和电动力学方法，证明了当动生电动势和感生电动势同时存在时，感应电动势等于动生电动势和感生电动势之和，其中动生电动势和感生电动势没有交叉项，它们是相互独立的。这为很多学生消除了迷惑，使在今后的学习中可以毫无顾忌的大胆的运用这一结论。致谢在本论文的完成过程中XXX老师对我进行了热情细致的指导，在此谨致谢意。参考文献1赵长海.动生电动势计算中几种情况的讨论J.青海师范大学学报,2000,21(1):57-58.2梁灿彬,秦光戎,梁竹健.电磁学(第2版)M.北京:高等教育出版社,2004.3程守洙,江之永.普通物理学M.北京:高等教育出版社,1998.4东南大学,等.物理学M.北京:高等教育出版社,1999.5黄祝明,吴峰.大学物理M.北京:化学工业出版社,2002.6刘秀华.也谈感生电动势和动生电动势的相对性J.大学物理,1986,(1):13-14.7周鸿赓.谈谈感生电动势和动生电动势的相对性J.大学物理,1983,(5):10.8郭顾鸿.电动力学M.北京:人民教育版社,1979:248-250.9蒋玉桢.矢量分析在电磁学中的应用M.北京:高等教育出版社,1984,(8):192-238.10敬仕超，杜泉，金蓉.物理学导论M.北京：科学出版社，2008.11孙国耀.动生电动势的相对性J.中山大学学报:自然科学版,2005,44(6):166-167.12江孟蜀.感应电动势与狭义相对论J.重庆工商大学学报:自然科学版, 2003,20(1):98-104.13贾起民，郑永令，陈暨耀。电磁学(第2版)M. 高等教育出版社,2008.14郭志荣，郭杰.利用变限积分函数求导法讨论感应电动势问题J.甘肃联合大学学报：自然科学版.15沈大华。感生电动势和动生电动势J.江苏技术师范学报。2003.