计算机在化学中的应用——利用MATLAB求解化学计算题 毕业论文.doc

晋 中 学 院 本科毕业论文（设计）题 目 计算机在化学中的应用-利 用MATLAB求解化学计算题 院 系 化学化工学院 专 业 化 学 姓 名 学 号 0909111113 学习年限 2009年 9月至2013年7月指导教师 申请学位 学士学位 2013年 5 月15日 计算机在化学中的应用利用MATLAB求解化学计算题 摘 要：MATLAB是由美国Math works公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计计算环境。它能有效地解决数值线性代数、数值逼近、最优化等科学和工程问题。编制程序方便，求解化学计算题高效快速。本文分别以结构、分析、化工三方面的典型例题，来说明MATLAB在化学中的应用。关键词：MATLAB；化学计算题；计算应用；结构；分析；化工Applications of MATLAB in ChemistryUse MATLAB Solving Chemical Calculation ProblemsAuthors Name：Lijiajia Tutor: DongtaoABSTRACT： MATLAB, released by the America Mathwoks Company, is the computing environment mainly in the face of scientific computing, visualization and interactive programming. It can efficiently solve problems in science and engineering such as numerical linear algebra, digital approximation, and optimization. It also has characters of convenient programming and efficiently and quickly solving chemical calculation problems. This paper will explain MATLAB in the application of chemistry by referencing typical examples about structural chemistry, analytical chemistry and chemical industry.KEYWORDS：MATLAB；Chemical calculation problems；Computing applications；Structural chemistry；Analytical chemistry ；Chemical industry目 录1 MATLAB简介11.1 MATLAB的简要发展11.2 MATLAB的功能介绍12 MATLAB在化学中的应用22.1 MATLAB在结构化学计算中的应用休克尔分子轨道的计算22.2 MATLAB在分析化学中的应用计算溶液的pH32.2.1 一元强酸（碱）中H+的计算32.2.2 一元弱酸（碱）溶液pH的计算42.3 MATLAB在化工计算中的应用解非线性方程（组）62.3.1 解非线性方程62.3.2 解非线性方程组73结语8注释9参考文献10致谢11 1 MALAB简介1.1 MATLAB的发展历史MATLAB是Math works公司推出的适用于科学和工程计算的数学软件系统，MATLAB即Matrix（矩阵）和Laboratory（实验室）的简称，雏形是Cleve Moler教授为学生编写的用于Linspack 和 Eispack 的接口程序。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的Math Works公司正式把MATLAB推向市场。自此，MATLAB各种版本相继问世。由于其功能十分简单，而且应用很简便，吸引了大批的使用者，经过几年的校际流传，在后来几位合作者的推动之下，MATLAB逐渐趋于成熟。近几年，已成为国内外数值软件的主流。（注：本文中采用的版本为MATLAB 7.0。）1.2 MATLAB的功能介绍 MATLAB是一款商业数学软件，是用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。它的基本数据单位是矩阵，并且，它的指令表达式与数学中常用的形式十分相似，所以用它解决问题比其他计算机语言简捷的多。它有着高效的数值计算及符号计算功能；具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；友好的用户界面剂接近数学表达式的自然化语言更易于学习和掌握；丰富的应用工具箱，为使用者提供了大量方便使用的处理工具。MATLAB系统由MATLAB开发环境、MATLAB数学数据库、MATLAB语言、MATLAB图形处理系统和MATLAB应用程序接口五大部分构成。它集合了大量计算算法，拥有600多个数学运算函数，可实现各种计算功能。有简单的矩阵、特征向量函数，还有复杂的傅里叶变换函数。可以利用MATLAB解决矩阵运算、线性方程的求解、工程中的优化等问题，并且它将诸多功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学计算、工程研究以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。2 MATLAB在化学中的应用2.1 MATLAB在结构化学计算中的应用-休克尔分子轨道的计算休克尔分子轨道法即HMO法，1931年由E.Hückel提出。HMO法是个经验性的处理共轭分子的结构和性质的近似方法。下面以一个例子来说明MATLAB在求解线性方程时的步骤。 例1：用HMO法求丙二烯双自由基的型分子轨道及相应的能量2。 解：（1）使用一般方法的解题过程。 先写出简化的久期方程，用除式中各项并另，得其中久期行列式为零，则得到解之，得将值代入，得那么、就是相应的分子轨道的能量。（2）如果利用MATLAB程序来求解这道题，首先用syms函数定义一个变量，然后把要求的矩阵命令输进去，最后用 solve函数求出。其具体的求解编程如下所示：>> syms x>> D=x 1 0; 1 x 1; 0 1 x D = x, 1, 01, x, 10, 1, x >> d=det (D)d = x3-2*x >> solve ('x3-2*x=0') ans = 0 2 (1/2) -2 (1/2) 即得到由于，于是，便得到了各个分子轨道的能量结论：比较比较两种方法可以看出，手动计算很费时，而且计算量大；但是如果利用MATLAB计算此行列式，只要输入相应的命令，便可很快求解出来，可见，MATLAB在求解化学中涉及到行列式的计算题中有其优势：计算量小，计算结果准而快。2.2 MATLAB在分析化学中的应用计算溶液的pH2.2.1 一元强酸（碱）中的计算以浓度为（）的溶液为例进行讨论。当酸的解离反应和水的质子自递反应处于平衡时，溶液中的来源于酸和水的解离，其溶度等于和的浓度之和。因此有4即解这个方程就可以得到的浓度。用MATLAB中的solve函数可以解这个二元一次方程。以一个具体例子来说明。例2：求0.05和 溶液的4。解：通过以上讨论可以用MATLAB设计程序来解决这道题。（1）、计算浓度为0.05的溶液的，具体程序如下5： kw=1e-14;c=0.05; syms x f=solve('x2-c*x-kw'); ph=eval(real(f); f=find(ph>0);ph=ph(f); pH=-log10(ph);运行结果为pH = 1.3010而如果采用最简式计算，计算结果是=1.30。（2）、计算浓度为的溶液的，只要把程序中“”改写为“”，就可以得到答案，运行结果为 pH = 6.7910比计算出的=6.80更准确，精确度更高。2.2.2 一元弱酸（碱）溶液pH的计算浓度为（mol/L）的一元弱酸HA溶液的PBE为：化简后，为其中，代入上式，整理后得到这是一个关于的一元三次方程，可以用MATLAB中的solve函数解决，下面以例子来说明例3：计算 溶液的pH，已知。4解：建立一个M文件，在此文件中编辑程序，程序如下kw=1.0e-14;c=0.10;ka=7.2e-4;syms xf=solve('x3+ka*x2-(ka*c+kw)*x-ka*kw');ph=eval(real(f);f=find(ph>0);ph=ph(f);pH=-log10(ph)然后保存并运行程序，得到结果pH = 2.0898如果是手动计算，用最简式计算得结果是pH=2.09。例4：计算溶液的pH，已知的。解：因为已知的是的，所以先得求出的。程序中得有求的一步。建立一个M文件，在打开的M文件中编辑如下程序：kw=1.0e-14;kb=1.8e-5;c=1.0e-4;ka=kw/kb;syms xf=solve('x3+ka*x2-(ka*c+kw)*x-ka*kw');ph=eval(real(f);f=find(ph>0);ph=ph(f);pH=-log10(ph)保存并运行程序，得到结果pH =6.5921这样算下来，结果可以保留四位有效数字，准确度高，而且计算速度快。结论：使用MATLAB计算化学中的计算题有其独有的优点。从计算速度来说，它比我们平常机械的计算快了许多，仅仅一个一元三次方程就能花费大量的时间和精力，而用MATLAB中的solve函数就可以轻松解决一元高次方程，省去了大量时间；从计算精度来说，其优点也是显而易见的，如果用手动计算，一般结果保留两位数就可以了，准确度不高，如果采用MATLAB来计算，程序简单，有效数字位数多，精确度和准确度都很高。另外，利用MATLAB不仅可以计算一元强酸（碱）溶液和一元弱酸（碱）溶液的pH，而且可以计算多元酸碱溶液的pH值以及缓冲溶液的pH值，在这些应用中，其优点是很明显的，详见参考文献5和6。2.3 MATLAB在化工计算中的应用-解非线性方程（组）2.3.1 解非线性方程例57：简单蒸馏时，某时刻釜残液量与低沸点组分之间有如下关系式：对于苯-甲苯物系，相对挥发度=2.5，开始时物系中含苯60%，含甲苯40%。若蒸馏至原加料量的一半时，试求残液中苯的含量。解：按题意将数值代入方程，其中，。得：整理后为这个非线性方程可以用MATLAB中的solve函数来解决，在command window中输入如下命令：>> syms x %定义一个未知数>> f=solve('2.5*log(1-x)-log(x)+0.7402')键入回车，得到结果f =.45650775327106346723589109781737可见，此解的精确度很高，即。2.3.2 解非线性方程组例67：将的甲醇-水溶液送入某连续精馏塔，馏出液中，釜残液中，原料液流量为。试求馏出液量和塔釜残液量。解：这道题涉及到全塔物料衡算，得到一个二元一次非线性方程组，即其中，与为未知数，。把这些数据代入上述方程，得到即像这种非线性方程组就可以利用MATLAB来解决，在这里介绍两种简便的方法：、采用求逆运算解方程组：。、采用左除运算解方程组：。其中，A为系数矩阵。具体程序如下：>> A=1,1;0.9,0.05;b=120;48;x=inv(A)*b键入回车键，得到结果x = 49.4118 70.5882或者>> A=1,1;0.9,0.05;b=120;48;x=Abx = 49.4118 70.5882得到的两个值即方程组的解，即，。由此，也可以看出，MATLAB在解决计算题时的优点：计算速度快，精度和准确度高，程序简单，便于编辑等。3 结语本文分别从结构化学、分析化学和化工三个方面来说明MATLAB在化学计算中的应用。简要地说明了MATLAB在解决矩阵计算、一元高次方程和非线性方程（组）方面的优点。在学习结构化学中的休克尔分子轨道法时，我们涉及到了矩阵的计算，如果是二阶或者三阶矩阵，可以人工计算，但是如果出现高阶矩阵，计算量大，即便是徒手计算也难免会出错，所以就想到用MATLAB来解决这一问题，只要深入学习了MATLAB以后，偌大的矩阵就可以转换成程序语言，计算速度快，并且计算结果精确；其次，分析化学中免不了有pH的计算，一元强酸强碱比较方便计算，但是若遇到多元酸碱或者缓冲溶液，在推导pH计算公式时就要进行简化，把一些项忽略掉，在忽略的过程中可能就会对结果的准确性有一定的影响，如果不忽略，那么就会推导出高次方程，不方便计算，而MATLAB恰恰能够方便地求解高次方程，这样计算得到的结果准确性高，而且计算速度快；再者，化工计算中常常遇到非线性方程和非线性方程组的求解，它不像线性方程（组）那样计算方法有规律，在MATLAB中也能找到合适的方法解决。当然，同样一个问题，在MATLAB中也有很多种方法解决，不同的方法都有各自的优缺点，但殊途同归，得到的结果相同，而且准确度和精确度都很高。由此可见MATLAB用于计算的巨大优越性，它有两个很明显的优势，就是计算速度快、计算精度高。另外，MATLAB在计算时比其他高级语言简便，大大减轻了计算设计的工作量。所以，在以后的科学研究、工程设计和教学方面，MATLAB都有很好的使用价值，在遇到复杂计算时表现出强大的优势，应该更好的开发利用。注 释PBE: 当酸碱反应达到平衡时，酸给出质子的量（mol）应等于碱所接受的质子的量，即酸失去质子后的产物与碱得到质子后的产物在浓度上必然有一定的关系，这种关系式称为质子平衡方程，又称质子条件式，简写为PBE（Proton Balance Equation）。全塔物料衡算：对连续精馏塔作物料衡算，得总物料 易挥发组分 式中原料摩尔流量，；塔顶馏出液即塔顶产品的摩尔流量，；塔釜残液即塔底产品的摩尔流量，； 原料中易挥发组分的摩尔分数； 塔顶产品中易挥发组分的摩尔分数； 塔釜产品中易挥发组分的摩尔分数。联立以上两式，得由上述关系式可以求出塔顶、塔底产品摩尔流量。参考文献1张俊林 张西沙 陈根强.MATLAB在结构化学中的应用J.工业技术，2008（36）:73-75.2周公度 段连运编著.结构化学基础M.北京大学出版社.3周公度 段连运编著.结构化学基础习题解析M.北京大学出版社.4华中师范大学等.分析化学（上册）M.第三版.北京:高等教育出版社，2001:94-100.5张建华 邱国平.基于MATLAB的分析化学M函数库的开发J.计算机与应用化学，2007,24（11）:1565-1569.6邱国平.MATLAB用于基础分析化学的基本计算J.化学通报，2007（6）:476-480.7郝平娇 李示雨.浅谈MATLAB在化工计算中的应用J.计算机与应用化学，2000,17（4）:371-374.8张近主编.化工基础M.北京：高等教育出版社，2001:208、226.致 谢 经过四个月的忙碌工作，毕业论文已经完成，在这里衷心地感谢指导老师董涛老师。他严谨的治学态度、精益求精的工作态度以及积极进取的科研态度是我学习的楷模。授人以鱼不如授人以渔，置身其间，耳濡目染，潜移默化，使我接受了全新的思维观念，从选题、查阅文献、课题准备、编写程序到撰写论文的整个过程，董老师都对我悉心指导，遇到困难时及时指引我如何解决问题。在整个过程中，我学会了很多东西，董老师教会了我在发现问题时如何思考问题、分析问题、解决问题，教会了我理论联系实际，要边尝试运行程序边思考，要规范程序中的表示方法，使我学会了很多书本上学不到的东西，谢谢老师在整个过程中的悉心指导。对老师在整个过程中给予的帮助表示衷心地感谢！感谢父母对我无私的爱和对我学业的支持，养育之恩，无以回报，我会加倍努力学习，以优异的成绩报答他们！感谢晋中学院物电学院的范文杰同学，在安装程序时帮我解决的各种发生的问题，并且提供的无私帮助，才可以使我的论文顺利进行下去！11