教案 5-3一阶线性常系数微分方程求解 .doc

第5章 电容和电感讲授 板书1、掌握一阶线性微分方程的形式，熟练掌握其解法2、掌握利用变量代换解微分方程的方法； 一阶线性微分方程的形式,及解的形式，利用变量代换解微分方程 一阶线性微分方程通解的形式，利用变量代换解微分方程1. 组织教学 5分钟3. 讲授新课 70分钟2. 复习旧课 5分钟 一阶电路4. 巩固新课 5分钟5. 布置作业 5分钟一、 学时：2二、 班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、 教学内容：讲授新课：5.3 一阶线性方程1、定义 方程 （1）称为一阶线性微分方程。特点 关于未知函数及其导数是一次的。若，称（1）为齐次的； 若，称（1）为非齐次的。如：（1） （2）2、解法当时，方程（1）为可分离变量的微分方程。当时，为求其解首先把换为0，即 （2）称为对应于（1）的齐次微分方程，求得其解为求（1）的解，利用常数变易法，用代替，即于是，代入（1），得故 。 （3）3、例1 求方程 （4）的通解.解 这是一个非齐次线性方程。先求对应的齐次方程的通解。， （5）用常数变易法。把换成，即令 ，则有 ，代入（1）式中得，两端积分，得 。再代入（4）式即得所求方程通解。方法二、 我们可以直接应用（3）式得到方程的通解，其中， 代入积分同样可得方程通解，此法较为简便，因此，以后的解方程中，可以直接应用（3）式求解。四、 预习内容 全响应五、 作业5.3 一阶微分方程求解步骤：例 15.1例 15.2例 15.3