高考数学复习 函数的单调性与最值 理 新人教a版 .doc
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高考数学复习 函数的单调性与最值 理 新人教a版 .doc
课时跟踪检测(六)函数的单调性与最值1(2012·广东高考)下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是()Ayln(x2)ByCyx Dyx2(2012·江门模拟)若函数f(x)4x2mx5在2,)上递增,在(,2上递减,则f(1)()A7 B1C17 D253(2013·佛山月考)若函数yax与y在(0,)上都是减函数,则yax2bx在(0,)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增4“函数f(x)在a,b上为单调函数”是“函数f(x)在a,b上有最大值和最小值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5(2013·青岛模拟)已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1x2),恒有(x1x2)(f(x1)f(x2)>0,则一定正确的是()Af(4)>f(6) Bf(4)<f(6)Cf(4)>f(6) Df(4)<f(6)6定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在a,b上有()A最小值f(a) B最大值f(b)C最小值f(b) D最大值f7(2012·河源质检)函数y(x3)|x|的递增区间是_8(2012·潮州模拟)若函数y|2x1|,在(,m上单调递减,则m的取值范围是_9(2013·惠州月考)若f(x)在区间(2,)上是增函数,则a的取值范围是_10求下列函数的单调区间:(1)yx22|x|1;(2)ya12xx2(a>0且a1)11(2012·韶关质检)已知f(x)(xa)(1)若a2,试证f(x)在(,2)内单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,)内单调递减,求a的取值范围12(2011·上海高考)已知函数f(x)a·2xb·3x,其中常数a,b满足ab0.(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若ab<0,求f(x1)>f(x)时x的取值范围1设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)f(x),且当x1时,f(x)ln x,则有()Af<f(2)<fBf<f(2)<fCf<f<f(2)Df(2)<f<f2(2012·清远模拟)已知函数y的最大值为M,最小值为m,则的值为()A. B.C. D.3(2012·珠海联考)函数f(x)的定义域为(0,),且对一切x>0,y>0都有ff(x)f(y),当x>1时,有f(x)>0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性并加以证明;(3)若f(4)2,求f(x)在1,16上的值域答 案课时跟踪检测(六)A级1选A选项A的函数yln(x2)的增区间为(2,),所以在(0,)上一定是增函数2选D依题意,知函数图象的对称轴为x2,即 m16,从而f(x)4x216x5,f(1)416525.3选Byax与y在(0,)上都是减函数,a<0,b<0,yax2bx的对称轴方程x<0,yax2bx在(0,)上为减函数4选A若函数f(x)在a,b上为单调递增(减)函数,则在a,b上一定存在最小(大)值f(a),最大(小)值f(b)所以充分性满足;反之,不一定成立,如二次函数f(x)x22x3在0,2存在最大值和最小值,但该函数在0,2不具有单调性,所以必要性不满足,即“函数f(x)在a,b上单调”是“函数f(x)在a,b上有最大值和最小值”的充分不必要条件5选C由(x1x2)(f(x1)f(x2)>0知f(x)在(0,)上递增,所以f(4)<f(6)f(4)>f(6)6选Cf(x)是定义在R上的函数,且f(xy)f(x)f(y),f(0)0,令yx,则有f(x)f(x)f(0)0.f(x)f(x)f(x)是R上的奇函数设x1<x2,则x1x2<0,f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)>0.f(x)在R上是减函数f(x)在a,b有最小值f(b)7解析:y(x3)|x|作出该函数的图象,观察图象知递增区间为.答案:8解析:画出图象易知y|2x1|的递减区间是(,0,依题意应有m0.答案:(,09解析:设x1>x2>2,则f(x1)>f(x2),而f(x1)f(x2)>0,则2a1>0.得a>.答案:10解:(1)由于y即y画出函数图象如图所示,单调递增区间为(,1和0,1,单调递减区间为1,0和1,)(2)令g(x)12xx2(x1)22,所以g(x)在(,1)上单调递增,在(1,)上单调递减当a>1时,函数ya12xx2的增区间是(,1),减区间是(1,);当0<a<1时,函数ya12xx2的增区间是(1,),减区间是(,1)11解:(1)证明:设x1<x2<2,则f(x1)f(x2).(x12)(x22)>0,x1x2<0,f(x1)<f(x2),f(x)在(,2)内单调递增(2)设1<x1<x2,则f(x1)f(x2).a>0,x2x1>0,要使f(x1)f(x2)>0,只需(x1a)(x2a)>0恒成立,a1.综上所述,a的取值范围为(0,112解:(1)当a>0,b>0时,任意x1,x2R,x1<x2,则f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x1<2x2,a>0a(2x12x2)<0,3x1<3x2,b>0b(3x13x2)<0,f(x1)f(x2)<0,函数f(x)在R上是增函数同理,当a<0,b<0时,函数f(x)在R上是减函数(2)f(x1)f(x)a·2x2b·3x>0,当a<0,b>0时,x>,则x>log1.5;同理,当a>0,b<0时,x<,则x<log1.5.B级1选C由f(2x)f(x)可知,f(x)的图象关于直线x1对称,当x1时,f(x)ln x,可知当x1时f(x)为增函数,所以当x<1时f(x)为减函数,因为<<|21|,所以f<f<f(2)2选C显然函数的定义域是3,1且y0,故y2424242,可得4y28,故2y2,即m2,M2,所以.3解:(1)当x>0,y>0时,ff(x)f(y),令xy>0,则f(1)f(x)f(x)0.(2)设x1,x2(0,),且x1<x2,则f(x2)f(x1)f,x2>x1>0.>1,f>0.f(x2)>f(x1),即f(x)在(0,)上是增函数(3)由(2)知f(x)在1,16上是增函数f(x)minf(1)0,f(x)maxf(16),f(4)2,由ff(x)f(y),知ff(16)f(4),f(16)2f(4)4,f(x)在1,16上的值域为0,46