高中数学复习 知识点归纳 11圆部分.doc

圆部分一、曲线和方程：在直角坐标系中，如果某曲线上的点与一个二元方程的实数解建立了：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；（完备性）那么这个方程叫做曲线方程，这条曲线叫做方程的曲线。二、圆的定义及其方程（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件）（2）圆的标准方程：；圆心，半径为；圆的参数方程：为参数)；理解的含义；圆的一般方程：；圆心，半径为；一般方程的特点：和的系数相同，且不等于零；没有这样的二次项；特别地，圆心在坐标原点，半径为r的半圆的方程是；若，则以线段为直径的圆的方程是：；三、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）设与圆；若到圆心之距为；在在圆外；在在圆内； 在在圆上；四、直线与圆的位置关系：设直线和圆，圆心到直线之距为，由直线和圆联立方程组消去（或）后，所得一元二次方程的判别式为，则它们的位置关系如下：相离；相切；相交；注意：这里用与的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；利用判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。五、两圆的位置关系：（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。（2）几何法：设圆的半径为，圆的半径为两圆外离； 两圆外切；两圆相交； 两圆内切；两圆内含；六、与圆的切线有关的问题：（1）若点在圆；则过点点的切线方程为：；若点在圆；则过点点的切线方程为：；若点在圆；则过点点的切线方程为：；（2）斜率为且与圆相切的切线方程为：；斜率为且与圆 相切的切线方程的求法，可设切线为，然后利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求；（3）当点在圆外面时，可设切方程为，利用圆心到直线之距等于半径即，求出即可，或利用，求出，若求得只有一值，则还应该有一条斜率不存在的直线，此时应补上。（4）当直线和圆相切时，切点的坐标为的方程和圆的方程联立的方程组的解，或过圆心与切线垂直的直线与切线联立的方程组的解。（5）若点在圆外一点；则过点点的切线的切点弦方程为：；若点在圆；则过点点的切线的切点弦方程为：； 七、圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为，弦心距为，半径为，则有：；（2）代数法：设的斜率为，与圆交点分别为，则（其中的求法是将直线和圆的方程联立消去或，利用韦达定理求解。）八、圆系方程：（1）经过两个圆与 的交点的圆系方程是；当时，表示过两个圆交点的直线；（2）经过直线与圆的交点的圆系方程是；