教案 6-2 一阶电路的零输入响应 .doc

第6章 一阶电路讲授 板书1、理解一阶电路的零输入响应概念和物理意义。 2、掌握一阶电路的零输入响的计算方法一阶电路的零输入响的计算方法 一阶电路的零输入响的计算方法、求解初始值的方法1. 组织教学 5分钟3. 讲授新课 70分钟2. 复习旧课 5分钟 基尔霍夫定律4. 巩固新课 5分钟5. 布置作业 5分钟一、 学时：2二、 班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、 教学内容：讲授新课：§6.2一阶电路的零输入响应 动态电路的零输入响应是指换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。1. RC 电路的零输入响应 图 6.7图6.7所示的 RC 电路在开关闭合前已充电，电容电压uC (0)= U0，开关闭合后，根据KCVL可得： ，由于 ，代入上式得微分方程： 特征方程为 RCp+ 1=0 ， 特征根为： 则方程的通解为： 代入初始值得： A = uC(0+)= U0 ， 放电电流为： 或根据电容的 VCR 计算： 从以上各式可以得出：1)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数，如图 6.8 所示； 图 6.8图 6.92)响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与 RC 有关。令= RC ，的量纲为： 称为一阶电路的时间常数。的大小反映了电路过渡过程时间的长短，即： 大 过渡过程时间长，小 过渡过程时间短，如图 6.9 所示。表 6.1 给出了电容电压在=，=2，=3，时刻的值。 表 6.1表中的数据表明经过一个时间常数，电容电压衰减到原来电压的 36.8% ，因此，工程上认为 , 经过 35, 过渡过程结束。3）在放电过程中，电容释放的能量全部被电阻所消耗，即： 2. RL 电路的零输入响应图6.10（a）所示的电路为 RL 电路，在开关动作前电压和电流已恒定不变，因此电感电流的初值为： 图 6.10 （a）开关闭合后的电路如图6.10（b）所示，根据 KCVL 可得： 把 代入上式得微分方程： 图6.10（ b ） 特征方程为： Lp+R= 0 ， 特征根 则方程的通解为： 代入初始值得： A= i (0+)= I 0 电感电压为： 从以上各式可以得出： (1) 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数，如图 6.11 所示； 图 6.11（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与 L/ R 有关。令 = L / R , 称为一阶 RL 电路时间常数， 满足： （3）在过渡过程中，电感释放的能量被电阻全部消耗，即： 小结： 1）一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数，其一般表达式可以写为： 2） 零输入响应的衰减快慢取决于时间常数，其中RC 电路=RC , RL 电路=L/R R 为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 3） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 4）一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 用经典法求解一阶电路零输入响应的步骤： 1) 根据基尔霍夫定律和元件特性列出换路后的电路微分方程，该方程为一阶线性齐次常微分方程； 2) 由特征方程求出特征根； 3) 根据初始值确定积分常数从而得方程的解。例6-5 图示电路中的电容原本充有 24V 电压，求开关闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 例 6-5 图（a）解：这是一个求一阶RC零输入响应问题，t0 后的等效电路如图（b）所示，有： 代入得： 分流得 ： 例 6-5 图（b） 注意：通常为了分析方便，将电路中纯电阻部分从电路中分离出来并简化其等效电路。例6-6 图示电路原本处于稳态，t=0 时 , 打开开关，求 t0 后电压表的电压随时间变化的规律，已知电压表内阻为10k，电压表量程为50V 。 例 6 6 图解： 电感电流的初值为： iL(0+) = iL (0) = 1A 开关打开后为一阶 RL 电路的零输入响应问题，因此有： 代入初值和时间常数： 得电压表电压： t =0+ 时，电压达最大值：，会造成电压表的损坏。 注意：本题说明 RL 电路在换路时会出现过电压现象，不注意会造成设备的损坏。例6-7 图示电路原本处于稳态，t =0 时 , 开关 K 由 1 2 ，求 t0 后的电感电压和电流及开关两端电压u12。 例 6 7 图（ a ）解：电感电流的初值为： 开关打开后为一阶RL电路的零输入响应问题，其等效电路如图（b）所示，等效电阻为： 时间常数： 因此电感电流和电压为： 图（ b ）四、 开关两端的电压：预习内容 电源的等效变换五、 作业6.2 零输入响应求解步骤：例 15.1例 15.2例 15.3