数学高考专题训练15：椭圆 双曲线 抛物线(含解析).doc

高考专题训练(十五)椭圆、双曲线、抛物线A级基础巩固组一、选择题1以双曲线y21的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()Ay24x By24xCy24x Dy28x解析由题意知：抛物线的焦点为(2,0)又顶点在原点，所以抛物线方程为y28x.答案D2已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析双曲线中c3，e，故a2，b，故双曲线方程为1.答案B3已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A. B(1，)C(1,2) D.解析1<k<2.答案C4.(2014·浙江考试院抽测)如图，F1，F2是双曲线C1：x21与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是()A. B.C. D.解析由题知|AF1|AF2|2a(设a为椭圆的长半轴)，|AF1|AF2|2，而|F1F2|F1A|4，因此可得2×|F1A|2a2，82a2，a3，又c2，故C2的离心率e.答案B5(2014·山东卷)已知a>b>0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Ax±y0 B.x±y0Cx±2y0 D2x±y0解析由题意知e1，e2，e1·e2·.又a2b2c，ca2b2，ca2b2，14，即14，来源:学科网ZXXK解得±，.令0，解得bx±ay0，x±y0.答案A6(2014·重庆卷)设F1，F2分别为双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|·|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D3解析联立已知条件和双曲线的定义，建立关于a，b，c的方程，求离心率不妨设P为双曲线右支上一点，|PF1|r1，|PF2|r2.根据双曲线的定义，得r1r22a，又r1r23b，故r1，r2.又r1·r2ab，所以·ab，解得(负值舍去)故e ，故选B.答案B二、填空题7在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，则PF1F2的面积为_解析PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，由椭圆方程知a5，b3，c4.解得|PF1|PF2|18，PF1F2的面积为|PF1|·|PF2|×189.答案98(2014·福建卷)椭圆：1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_解析由直线方程为y(xc)，知MF1F260°，又MF1F22MF2F1，所以MF2F130°，MF1MF2，所以|MF1|c，|MF2|c，所以|MF1|MF2|cc2a.即e1.来源:Zxxk.Com答案19抛物线C1：yx2(p>0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p_.解析经过第一象限的双曲线的渐近线为yx.抛物线的焦点为F，双曲线的右焦点为F2(2,0)yx，由题意知在M处的切线斜率为，即x0，所以x0p，点F，F2(2,0)，M共线，所以，即p.答案三、解答题10(2014·课标全国卷)设F1，F2分别是椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.来源:学科网设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.11(2014·天津卷)设椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|2.求椭圆的方程解(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2.又b2a2c2，则.所以，椭圆的离心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2.故椭圆方程为1.设P(x0，y0)由F1(c,0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有·0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.因为点P在椭圆上，故1.由和可得3x4cx00.来源:Zxxk.Com而点P不是椭圆的顶点，故x0c，代入得y0，即点P的坐标为.设圆的圆心为T(x1，y1)，则x1c，y1c，所以圆的半径rc.由已知，有|TF2|2|MF2|2r2，又|MF2|2，故有228c2，解得c23.所以，所求椭圆的方程为1.B级能力提高组1(2014·四川卷)已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3来源:学科网C. D.解析设出直线AB的方程，用分割法表示出ABO的面积，将SABOSAFO表示为某一变量的函数，选择适当方法求其最值设直线AB的方程为xnym(如图)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，·2，x1x2y1y22.又yx1，yx2，y1y22.联立得y2nym0，y1y2m2，m2，即点M(2,0)又SABOSAMOSBMO|OM|y1|OM|y2|y1y2，SAFO|OF|·|y1|y1，SABOSAFOy1y2y1y12 3，当且仅当y1时，等号成立答案B2设点P是双曲线1(a>0，b>0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，其中F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线的离心率为_解析由已知可得，PF1F2为直角三角形，且|PF1|2|PF2|24c2，又|PF1|PF2|2a，(|PF1|PF2|)22|PF1|·|PF2|PF1|2|PF2|2，即2|PF1|·|PF2|4c24a24b2，把|PF1|2|PF2|代入得，|PF2|b，|PF1|2b，代入|PF1|2|PF2|24c2得5b25c25a24c2，c25a2，e.答案3已知动点C是椭圆：y21(a>1)上的任意一点，AB是圆G：x2(y2)2的一条直径(A，B是端点)，·的最大值是.(1)求椭圆的方程；(2)已知椭圆的左、右焦点分别为点F1，F2，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点. 在线段OF2上是否存在点M(m,0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由解(1)设点C的坐标为(x，y)，则y21，连接CG，由，又G(0,2)，可得·22x2(y2)2a(1y2)(y2)2(a1)y24ya，其中y1,1因为a>1，故当y1，即1<a3时，取y1，得·有最大值(a1)4a，与条件矛盾；当y>1，即a>3时，·的最大值是，由条件得，即a27a100，解得a5或a2(舍去)综上所述，椭圆的方程是y21.(2)设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点坐标为(x0，y0)，则满足y1，y1，两式相减，整理得，从而直线PQ的方程为yy0(xx0)，又右焦点F2的坐标是(2,0)，将点F2的坐标代入PQ的方程得y0(2x0)，因为直线l与x轴不垂直，故2x0x5y>0，从而0<x0<2.假设在线段OF2上存在点M(m,0)(0<m<2)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，则线段PQ的垂直平分线必过点M，而线段PQ的垂直平分线方程是yy0(xx0)，将点M(m,0)代入得y0(mx0)，得mx0，从而m.