教案 3-1 图、KCL,KVL方程的独立性.doc

第三章 电阻电路的一般分析方法1讲授 板书 1、熟悉电路的图，KCL和KVL的独立方程数； 2、掌握利用支路电流法分析电路。 支路电流法分析电路 支路电流法分析电路1. 组织教学 5分钟3. 讲授新课 65分钟1）电路的图 25 2）KCL和KVL的独立方程数 10 3）支路电流法 302. 复习旧课 0分钟电源的等效4. 巩固新课 5分钟5. 布置作业 5分钟一、 学时：2二、 班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、 教学内容：讲授新课：第一章 电阻电路的一般分析方法（电路的图，方程的独立性，支路电流法）§31 电路的图1. 网络图论图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出，欧拉在1736年发表的论文依据几何位置的解题方法中应用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题，见图3.1a和b所示。 图3.1 a 哥尼斯堡七桥b 对应的图1920世纪，图论主要研究一些游戏问题和古老的难题，如哈密顿图及四色问题。1847年，基尔霍夫首先用图论来分析电网络，如今在电工领域，图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。2. 电路的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应，如图3.2所示，所以电路的图是点线的集合。通常将电压源与无源元件的串联、电流源与无源元件的并联作为复合支路用一条支路表示。如图3.2c所示。 a 电路图b 电路的图(一个元件作为一条支路)c 电路的图(采用复合支路) 图3.2电路和电路的图 有向图标定了支路方向（电流的方向）的图为有向图。连通图图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。 图3.3 有向图图3.4 非连通图图3.5 连通图子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是图G的子图。 a 电路的图（G）b G图的子图c G图的子图 图3.6 树（T）树（T）是连通图G的一个子图，且满足下列条件：(1) 连通；(2)包含图G中所有结点；(3)不含闭合路径。 构成树的支路称树枝；属于图G而不属于树（T）的支路称连支： 图3.7 电路的图与树的定义需要指出的是： 1）对应一个图有很多的树；2）树支的数目是一定的为结点数减一：bt=(n-1) 3）连枝数为 bl=b-bt=b-(n-1) 回路回路L是连通图G的一个子图，构成一条闭合路径，并满足条件：(1)连通；(2)每个节点关联2条支路。需要指出的是：1）对应一个图有很多的回路； 2）基本回路的数目是一定的，为连支数；3）对于平面电路，网孔数为基本回路数 l=bl=b-(n-1) 图3.8电路的图与回路定义基本回路(单连支回路)基本回路具有独占的一条连枝色，即基本回路具有别的回路所没有的一条支路。 图3.9 电路的图及其基本回路结论：电路中结点、支路和基本回路关系为：支路数树枝数连支数结点数1基本回路数 b=n+l-1例31 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。解：对应例图的三个树对应三个树的基本回路§32 KCL和KVL的独立方程数1. KCL的独立方程数 对图中所示电路的图列出4个结点上的KCL方程（设流出结点的电流为正，流入为负）：结点 结点 结点 结点 把以上4个方程相加，满足：0结论：n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个，即求解电路问题时，只需选取n1个结点来列出KCL方程。2. KVL的独立方程数根据基本回路的概念，可以证明KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1)结论：n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：（n-1）+ b-(n-1)=b §33 支路电流法1. 支路电流法以各支路电流为未知量列写独立电路方程分析电路的方法称为支路电流法。对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。2. 支路电流方程的列写步骤(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) 从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程(3) 选择基本回路，结合元件的特性方程列写b-(n-1)个KVL方程(4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。需要注意的是：支路电流法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于利用计算机求解。人工计算时，适用于支路数不多的电路。四、 预习内容 结点电压法五、 作业